[ID:3-6417277] 河南省周口市郸城一高高三11月周练(一)-文数(PDF版含答案)
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2019-2020学年度上期高三周练试题 文科数学试卷 选择题(共12小题,每题5分) 1.已知集合M=((x-1)2<4,x∈R},N=(-1,0,1,2,3},则M∩N=( A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3 2.若复数,2(aR)为纯虚数,则3-d=() A B.13 3.已知双曲线22-1(a>0,b>0)的离心率为2,则经过第一象限的渐近线的倾斜角为〔 B.45° 4.已知向量+B=|a-b且|a|=|下|=2,则|2a-5|=(:) /2 B.Y10 C.2 √5 5.函数f(x)=的图象大致是〔 1 6.在△ABC中 T BC边上的高等于BC则如n=( 7.执行如图所示的程序框图,若输出的值为a,且-461,(2)=5,则关于x的不等式f()<3 的解集为 12.已知双曲线C写、21(a>0,b>0)分别过其左、右焦点F,F2作圆n:x2+2=2的切线, 四条切线围成的四边形的面积为bc(e=a2+b2),则双曲线C的离心率为( B.√2+1 /3 填空题〔共4小题,每题5分) 13.曲线∫(x)=3-,在点(0,3)处的切线方程为 14在△ABC中角AB,C所对的边分别是ab,若d2是b2与2的等差中项角A的取值范围是 15.等整数列{an}的前n项和为Ssna+a=4,a=28,+130>n对一切neN恒成立,则λ的取值范 围为 6.已知双曲线r:互x2=1(>0,b>0)的左右焦点分别为F,,点P是双曲线r的右支上异 于顶点的一个点,△PFF2的内切圆的圆心为过P2作直线P的垂线,垂足为M,O为坐标原点 给出以下结论:①△PFF的内切圆的圆心I在直线x=a上:②|OM=a;(若∠F1F2=0,则△PF1F 的面积为-bmne③△PF互的内切圆与x轴的交点为(ca,0),以上结论中,所有正确的序 号 文科数学答案 13.【答案】 03 ??? yx 【解析】由题意知 x xxf e 1)( ??? ,所以 1)0( ???f ,所以 )(xf 在点 )3,0( 处的切线方程为 xy ???3 ,即 03 ??? yx . 14.【答案】 ) 3 π,0( 【解析】由题意知 2222 cba ?? .由余弦定理得 bc cbcb bc acbA 2 2 2 cos 22 22 222 ? ?? ? ?? ? 2 1 4 2 4 22 ?? ? ? bc bc bc cb ,当且仅当 cb ? 时取等号.又因为 3 π0),π,0( ?? AA <所以 . 15.【答案】 )30,(?? 【解析】因为 48,28 15425 ????? aaaaa ,所以 201 ?a ,所以 24 15 ? ? ? aad ,所以 ,182)1(1 ????? ndnaan )19(2 )18220( ?? ?? ? nnnnSn . 由 ?nSn >30? , 得 ?nnn >30)19( ?? ,所以 19303019 2 ??? ?? n n n nn <? .设 1930)( ??? n nxf ,则 )(xf 在 ? ?30,0 上单调递减,在 ),30( ?? 上单调递增, 30)6()5( ?? ff ,知当 时或 65 ?? nn , 1930 ?? n n 取得最小值,最小值为 30,即 30<? . 16.【答案】①②③ 【解析】根据题意知 )0,(),0,( 21 cFcF ? .设 21FPF△ 的内切圆分别与 21 PFPF、 相切于点 11,BA ,圆 I 与 21FF 切于点 A,则 11 PBPA ? , AFAF 111 ? , AFBF 212 ? .又点 P在双曲 线的右支上,所以 aPFPF 221 ?? ,故 aAFAF 221 ?? ,设点 A的坐标为 )0,(x ,又 cAFAF 221 ?? ,可得 axccx 2)()( ???? ,解得 ax ? ,所以 21FPF△ 的内切圆与 x轴 的交点为 )0,(a , 21FPF△ 的内切圆的圆心在直线 ax ? 上,故①正确,④错误;易知 aOA ? , 2PCF△ 是 等 腰 三 角 形 , 2PFPC ? , 所 以 在 21CFF△ 中 , 有 aaPFPFPCPFCFOM ???????? 2 2 1)( 2 1)( 2 1 2 1 2111 ,所以②正确;由 ??? 21IFF , 及 I 为 21FPF△ 的 内 切 圆 圆 心 得 ???? 180221 ?PFF , 所 以 ? ? tan )90tan( 1 2 tan 1 22 21 2 21 bbPFFbS PFF ???? ?? ? ??△ ,所以③正确.综上,正确的为 ①②③. 17.【解析】(1)∵ 2 1 1 3221 ? ? ? ???? nnn aa nn ,∴ 1 222) 2 1 1 1(1 ? ??? ? ? ? ?? nn a nn a nn , 又 )1( 1 ? ?? nn ab nn , 则 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? )1( 12 )2)(1( 1 1 nn a nn a nn ,即 nn bb 21 ?? , 又 1 21 1 11 ?? ?? ab ,∴数列? ?nb 是首项为 1,公比为 2 的等比数列. (2)由(1)得 11 221 )1( 1 ?? ??? ? ? nnn nn a , ∴ )1( 12 1 ? ?? ? nn a nn , ∴ ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? )1( 12) 43 12() 32 12() 21 12( 1210 nn S nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? )1( 1 32 1 21 1)2221 121 nn n ??( ?? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ) 1 11() 3 1 2 1() 2 11( 21 21 nn n ? ) 1 11(12 ? ???? n n 1 12 ? ?? n n . 18.【解析】(1)由题意知 )(xf 的定义域为 ),0( ?? . 当 e?a 时, xxxf x )1e(lne)( ???? , )1e(1e)( ????? x xf x , 因为 1,exy y x ? ? ? 在 ? ?0,?? 均为增函数,所以函数 ? ?y f x?? 在 ? ?0,?? 上为增函数. 又 ? ?1 0,f ? ? 所以由 ? ? 0f x? ? 得 1x ? ,由 ? ? 0f x? ? 得0 1x? ? .所以函数 ? ?y f x? 的单 调增区间为 ? ?1,?? ,单调减区间为 ? ?0,1 . (2)证明:当 1a ? 时, ? ? ln ,exf x x? ? ? ? 1 .exf x x ? ? ? 由(1)知,函数 ? ?y f x?? 在 ? ?0,?? 上为增函数,且 2 32 2 21 0. 3 3 3 ef ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 又 0x? 时 , ? ? ,f x? ? ?? 所 以 存 在 0 20, 3 x ? ??? ? ? ? , ? ? 00 0 1 0,exf x x ? ? ? ? 且 在 ? ?00, x 上 , ? ?0 0,f x? ? 在 ? ?0 ,x ?? 上, ? ?0 0.f x? ? 所以函数 ? ?y f x? 的极小值(也是最小值)为 ? ?0f x .所以 ? ? 00 0 0 0 0 1 2ln ln , 0, . 3 exf x x x x x ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 易知函数 ? ?0 0 0 1 lnf x x x ? ? 在 20, 3 ? ? ? ? ? ? 上是减函数,所以 ? ?0 0 0 1 2 3 3ln ln . 3 2 2 f x x f x ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 命题得证. 19.【解析】(1)甲小区抽取的人数为 310 50000 15000 ?? ; 丙小区抽取的人数为 410 50000 20000 ?? . (2)(i)设甲小区抽取的 3 人中人别为 321 ,, AAA ,丙小区抽取的 4 人分别为 4321 ,,, BBBB , 则从这 7 名居民中抽 2 人共有 21 种可能:? ?21, AA ,? ?31, AA ,? ?11,BA ,? ?21,BA ,? ?31,BA , ? ?41,BA , ? ?32 , AA , ? ?12 ,BA , ? ?22 ,BA , ? ?32 ,BA , ? ?42 ,BA , ? ?13 ,BA , ? ?23 ,BA , ? ?33 ,BA , ? ?43 ,BA ,? ?21,BB ,? ?31,BB ,? ?41,BB ,? ?32 ,BB ,? ?42 ,BB ,? ?43 ,BB . (ii)由(i)可知,事件M 包含的基本事件共有 12 种,所以 7 4 21 12)( ??MP . 20.【解析】(1)由题意知,点M 到抛物线的准线的距离为 7, 所以 ,7 2 6 ?? p 解得 2?p .即抛物线的方程为 .42 yx ? (2)由题意知, l的方程为 ? ? ? ? ?? ??? yx kxy kkxy 4 ,1 ),0(1 2 由 得 0)1(16,044 22 ?????? kkxx ? . 设 ),(),,( 2211 yxByxA ,则 ,4,4 2121 ???? xxkxx 所以 )1(4)1(1611 22221 2 ???????? kkkxxkAB , 所以点O到直线 AB的距离 12 1 1)1(4 2 1 2 2 2 ?? ? ???? k k kd . 因为 21 ll ? ,所以 k kS OCD 12 2 ? ?△ . 由 81212,8 2 2 ? ? ???? k kkSS OCDOAB 得△△ , 解得 1,1 21 ??? kk . 21.【解析】(1)在 AOP△ 中,由正弦定理得 PAO OPAP ? ? sinsin? , 在 BOP△ 中,由正弦定理得 PBO OPBP ? ? ? sin) 2 πsin( ? . 因为∠ PBOPAO ?? , 10?? PBPA ,所以 ?? cos 10 sin APAP ? ? 则 ?? ? cossin sin10 ? ?AP , ?? ? ?? ? cossin cos10 cossin sin1010 ? ? ? ??BP . 因为四边形OAPB的内角和为 π2 ,可得 PBOPAO ?? = 3 π . 所以在 AOP△ 中, ) 3 πsin(cossin sin10 ??? ? ? ? ? OA ,所以 ) 2 π,0(, cossin ) 3 πsin(10 ? ? ? ? ? ?? ? OA . 在 BOP△ 中, ) 6 πsin(cossin sin10 ??? ? ? ? ? OB ,所以 ) 2 π,0(, cossin ) 6 πsin(10 ? ? ? ? ? ?? ? OB . (2) 2 1 2 1 ??? OBOAS ? ? ? ? ?? ? cossin ) 3 πsin(10 ?? ? cossin ) 6 πsin(10 ? ? 2)cos(sin )cos 2 1sin 2 3)(cos 2 3sin 2 1(50 ?? ???? ? ?? ? 2)cos(sin cossin 4 3 50 ?? ?? ? ? ?? . 设 ?? cossin ??t , ]2,1() 2 πsin(2 ??? ?t , 则 ?S 222 2 2 )32(25 25) 2 23 2 150 )1( 2 1 4 3 50 ttt t ? ?? ? ?? ?? ? ( . 当 2?t ,即 4 π ?? 时, S有最大值,最大值为 4 32550 ? . 22.【解析】(1)由题意知 xx xx axxaxxaxxf e )1)(1( e )1(ee)2()( 2 2 ??? ? ????? ?? , 由 0)( ?? xf 得 1?x 或 .1 ax ?? ①当 0?a 时, 0 e )1()( 2 ? ? ?? x xxf , 所以函数 )(xf 在定义域内单调递增. ②当 0?a 时, 11 ?? a ,由 0)( ?? xf ,解得 11 ??? xax 或 , 所以函数 )(xf 在区间 ),1(),1,( ????? a 上单调递增; 由 0)( ?? xf ,解得 11 ??? xa ,所以函数 )(xf 在区间 )1,1( a? 上单调递减. ③当 0?a 时, a??11 ,由 0)( ?? xf ,解得 axx ??? 11或 , 所以函数 )(xf 在区间 ),1(),1,( ????? a 上单调递增; 由 0)( ?? xf ,解得 ax ??? 11 ,所以函数 )(xf 在区间 )1,1( a? 上单调递减. 综上,当 0?a 时,函数 )(xf 在定义域内单调递增;当 0?a 时,函数 )(xf 在区间 ),1(),1,( ????? a 上单调递增,在区间 )1,1( a? 上单调递减;当 0?a 时,函数 )(xf 在区 间 ),1(),1,( ????? a 上单调递增;在区间 )1,1( a? 上单调递减. (2)由(1)知,当 0?a 时,函数 )(xf 在定义域内单调递增,可知函数无极小值; 当 0?a 时,函数 )(xf 在区间 ),1(),1,( ????? a 上单调递增,在区间 )1,1( a? 上单调递减, 可知 10 ?x ,所以 30 e 4 e 2)1()( ?????? afxf ,即 3e 4 e 2 ? ? a ,解得 2 e 4 ??a ,又因为 0?a ,所以此时 a 的取值范围为 ),0( ?? ; 当 0?a 时,函数 )(xf 在区间 ),1(),1,( ????? a 上单调递增;在区间 )1,1( a? 上单调递减, 知 ax ??10 ,所以 310 e 4 e 2)1()( ??????? -a aafxf ,即 31 e 4 e 2 ? ? -a a , 整理得 0 e 4e)2( 2 ??? aa .令函数 )0( e 4e)2()( 2 ???? aaaH a , 则 aaaH e)1()( ??? . 因为 0?a ,所以 0)( ?? aH ,所以函数 )(aH 在区间 )0,(?? 上单调递增. 又因为 02,0)2 ????? aH 所以( . 综上, a的取值范围为 ),0()0,2( ??? ? .
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.78M
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