[ID:3-6300498] 2020届高三数学(理)高考一轮复习讲义,习题,补习资料:2.2 函数的单调性 ...
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第二节 函数的单调性与最值
1.函数的单调性
理解函数的单调性及其几何意义.
2.函数的最值
理解函数的最大值、最小值及其几何意义.
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知识点一 函数的单调性
1.单调函数的定义
增函数
减函数

定义
一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1,x2


当x1当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间A上是减少的

图象描述
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自左向右看图象是逐渐上升的
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自左向右看图象是逐渐下降的



2.单调区间的定义
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称A为单调区间.
易误提醒 求函数单调区间的两个注意点:
(1)单调区间是定义域的子集,故求单调区间应树立“定义域优先”的原则.
(2)单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结.
必记结论 
1.单调函数的定义有以下若干等价形式:
设x1,x2∈[a,b],那么
①>0?f(x)在[a,b]上是增函数;
<0?f(x)在[a,b]上是减函数.
②(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在[a,b]上是增函数;
(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在[a,b]上是减函数.
2.复合函数y=f[g(x)]的单调性规律是“同则增,异则减”,即y=f(u)与u=g(x)若具有相同的单调性,则y=f[g(x)]为增函数,若具有不同的单调性,则y=f[g(x)]必为减函数.
[自测练习]
1.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是(  )
A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)
2.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是________.
3.已知函数f(x)=在R上为增函数,则a的取值范围是(  )
A.[-3,0) B.[-3,-2]
C.(-∞,-2] D.(-∞,0)
知识点二 函数的最值
前提
设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
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2020届高三数学(理)高考一轮复习讲义,习题,补习资料:2.2 函数的单调性与最值 (解析版).doc
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  • 资料版本:通用
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