[ID:3-6300497] 2020届高三数学(理)高考一轮复习讲义,习题,补习资料:2.1 函数及其表示
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第一节 函数及其表示
1.函数的概念及其表示
(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.分段函数及其应用
了解简单的分段函数,并能简单应用.
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知识点一 函数与映射的概念
函 数
映 射

两集合A,B
设A、B是两个非空的数集
设A、B是两个非空的集合

对应关系f:A→B
如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

名称
称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数
称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射

易误提醒 易混“函数”与“映射”的概念:函数是特殊的映射,映射不一定是函数,从A到B的一个映射,A、B若不是数集,则这个映射便不是函数.
[自测练习]
1.下列图形可以表示函数y=f(x)图象的是(  )
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知识点二 函数的有关概念
1.函数的定义域、值域
(1)在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围(数集A)叫作函数的定义域;函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.
(2)如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数为相等函数.
2.函数的表示方法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.
3.分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
易误提醒 (1)解决函数的一些问题时,易忽视“定义域优先”的原则.
(2)误把分段函数理解为几个函数组成.
必备方法 求函数解析式的四种常用方法
(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的表达式;
(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法;函数的实际应用问题多用此法;
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2020届高三数学(理)高考一轮复习讲义,习题,补习资料:2.1 函数及其表示 (解析版).doc
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  • 资料类型:试卷
  • 资料版本:通用
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