[ID:3-5889065] 2020人教A版文数大一轮复习讲义:第十二章系列4选讲
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[ID:3-5889065] 2020人教A版文数大一轮复习讲义:第十二章系列4选讲

5个学币 2019-05-27 18:39 下载0次 意见反馈 有奖上传 分享 收藏
资料简介:
==================资料简介======================
§12.1 坐标系与参数方程
第1课时 坐标系
最新考纲 考情考向分析
1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.
3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 会求伸缩变换,求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点,主要与参数方程相结合进行考查,以解答题的形式考查,难度中档.



1.平面直角坐标系
设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
2.极坐标系
(1)极坐标与极坐标系的概念

在平面内取一个定点O,自点O引一条射线Ox,同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.点O称为极点,射线Ox称为极轴.平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从射线Ox到射线OM的角度θ来刻画(如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标.ρ称为点M的极径,θ称为点M的极角.一般认为ρ≥0.当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立一一对应的关系.我们设定,极点的极坐标中,极径ρ=0,极角θ可取任意角.
(2)极坐标与直角坐标的互化

设M为平面内的一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ).由图可知下面关系式成立:
或,这就是极坐标与直角坐标的互化公式.
3.常见曲线的极坐标方程
曲线 图形 极坐标方程
圆心在极点,半径为r的圆 ρ=r(0≤θ<2π)
圆心为(r,0),半径为r的圆 ρ=2rcos θ
圆心为,半径为r的圆 ρ=2rsin θ(0≤θ<π)
过极点,倾斜角为α的直线 θ=α(ρ∈R) 或θ=π+α(ρ∈R)
过点(a,0),与极轴垂直的直线 ρcos θ=a
过点,与极轴平行的直线 ρsin θ=a(0<θ<π)

概念方法微思考
1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系,在极坐标系中点与坐标也能建立一一对应关系吗?
提示 不能,极径需和极角结合才能唯一确定一个点.
2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗?
提示 平面上的点的极坐标不是唯一的,如果限定ρ取正值,θ∈[0,2π),平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ,θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.

题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若点P的直角坐标为(1,-),则点P的一个极坐标是.( √ )
(2)在极坐标系中,曲线的极坐标方程不是唯一的.( √ )
(3)极坐标方程θ=π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.( × )
题组二 教材改编
2.[P15T3]若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1-x(0≤x≤1)的极坐标方程为(  )
A.ρ=,0≤θ≤
B.ρ=,0≤θ≤
C.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
D.ρ=cos θ+sin θ,0≤θ≤
答案 A
解析 ∵y=1-x(0≤x≤1),
∴ρsin θ=1-ρcos θ(0≤ρcos θ≤1);
∴ρ=.
3.[P15T4]在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是(  )
A. B. C.(1,0) D.(1,π)
答案 B
解析 方法一 由ρ=-2sin θ,得ρ2=-2ρsin θ,化成直角坐标方程为x2+y2=-2y,化成标准方程为x2+(y+1)2=1,圆心坐标为(0,-1),其对应的极坐标为.
方法二 由ρ=-2sin θ=2cos,知圆心的极坐标为,故选B.
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压缩包内容:
第十二章 12.1 第1课时.docx
第十二章 12.1 第2课时.docx
第十二章 12.2 第1课时.docx
第十二章 12.2 第2课时.docx
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.58M
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