[ID:3-4264860][精]2018高考数学考点突破--07正弦定理、余弦定理应用举例(教师版+学生版)
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资料简介:
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正弦定理、余弦定理应用举例
【考点梳理】
1.仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.(如图①).

①         ②
2.方位角和方向角
(1)方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°等.
【考点突破】
考点一、测量距离问题
【例1】如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46 m,则河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,≈1.73)

[答案] 60
[解析] 如图所示,过A作AD⊥CB且交CB的延长线于D.
在Rt△ADC中,由AD=46 m,∠ACB=30°得AC=92 m.
在△ABC中,∠BAC=67°-30°=37°,
∠ABC=180°-67°=113°,AC=92 m,
由正弦定理=,得
=,即=,
解得BC=≈60(m).

【类题通法】
应用解三角形知识解决实际问题需要下列三步:
(1)根据题意,画出示意图,并标出条件;
(2)将所求问题归结到一个或几个三角形中(如本例借助方位角构建三角形),通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解;
(3)检验解出的结果是否符合实际意义,得出正确答案.
【对点训练】
江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,船与炮台底部在同一水平面上,由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船相距________m.
[答案] 10
[解析] 如图,OM=AOtan 45°=30(m),
ON=AOtan 30°=×30=10(m),
在△MON中,由余弦定理得,
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展开
  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:339.68KB
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