[ID:3-4264856][精]2018高考数学考点突破--13定积分与微积分基本定理(教师版+学生版)
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定积分与微积分基本定理
【考点梳理】
1.定积分的概念与几何意义
(1)定积分的定义
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点将区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式f(ξi)Δx=f(ξi),当n→∞时,上述和式无限接近于某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作f(x)dx,即f(x)dx=f(ξi).
在f(x)dx中,a,b分别叫做积分下限与积分上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式.
(2)定积分的几何意义
f(x)
f(x)dx的几何意义

f(x)≥0
表示由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积

f(x)<0
表示由直线x=a,x=b,y=0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数

f(x)在[a,b]上有正有负
表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积

2.定积分的性质
(1)kf(x)dx=kf(x)dx(k为常数).
(2)[f1(x)±f2(x)]dx=f1(x)dx±f2(x)dx.
(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a<c<b).
3.微积分基本定理
一般地,如果f(x)是在区间[a,b]上的连续函数,且F′(x)=f(x),那么f(x)dx=F(b)-F(a).这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿—莱布尼茨公式.可以把F(b)-F(a)记为F(x) ,即f(x)dx=F(x))=F(b)-F(a).
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2018高考数学考点突破--13定积分与微积分基本定理.doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:465.25KB
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