[ID:3-4264852][精]2018高考数学考点突破--11导数与函数的单调性(教师版+学生版)
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资料简介:
==================资料简介======================
导数与函数的单调性
【考点梳理】
函数的导数与单调性的关系
函数y=f(x)在某个区间内可导,则
(1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;
(2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内单调递减;
(3)若f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是常数函数.
【考点突破】
考点一、判断或证明函数的单调性
【例1】已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R).试讨论f(x)的单调性.
[解析] f′(x)=3x2+2ax,令f′(x)=0,
解得x1=0,x2=-.
当a=0时,因为f′(x)=3x2≥0,所以函数f(x)
在(-∞,+∞)上单调递增;
当a>0时,x∈∪(0,+∞)时,f′(x)>0,x∈时,f′(x)<0,
所以函数f(x)在,(0,+∞)上单调递增,在上单调递减;
当a<0时,x∈(-∞,0)∪时,f′(x)>0,x∈时,f′(x)<0,
所以函数f(x)在(-∞,0),上单调递增,在上单调递减.
【类题通法】
用导数证明函数f(x)在(a,b)内的单调性的步骤
(1)一求.求f′(x);
(2)二定.确认f′(x)在(a,b)内的符号;
(3)三结论.作出结论:f′(x)>0时为增函数;f′(x)<0时为减函数.
【对点训练】
设函数f(x)=ax2-a-ln x,g(x)=-,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(1)讨论f(x)的单调性;
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压缩包内容:
2018高考数学考点突破--11导数与函数的单调性.doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:248KB
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