[ID:3-4263460][精]2018高考数学考点突破--03平面向量的数量积与平面向量应用举例(教师版+学 ...
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==================资料简介======================
平面向量的数量积与平面向量应用举例
【考点梳理】
1.平面向量的数量积
(1)定义:已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积).规定:零向量与任一向量的数量积为0.
(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.
2.平面向量数量积的运算律
(1)交换律:a·b=b·a;
(2)数乘结合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);
(3)分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.
3.平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ=〈a,b〉.
结论
几何表示
坐标表示

模
|a|=
|a|=

数量积
a·b=|a||b|cos θ
a·b=x1x2+y1y2

夹角
cos θ=
cos θ=

a⊥b
a·b=0
x1x2+y1y2=0

|a·b|与|a||b|的关系
|a·b|≤|a||b|
|x1x2+y1y2|≤·

【考点突破】
考点一、平面向量数量积的运算
【例1】(1)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为(  )
A.-   B.   C.   D.
(2)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则·的值为________;·的最大值为________.
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2018高考数学考点突破--03平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:280.9KB
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