[ID:3-4263454][精]2018高考数学考点突破--04不等式的证明(教师版+学生版)
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资料简介:
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不等式的证明
【考点梳理】
1.基本不等式
定理1:设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.
定理2:如果a,b为正数,则≥,当且仅当a=b时,等号成立.
定理3:如果a,b,c为正数,则≥,当且仅当a=b=c时,等号成立.
定理4:(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1,a2,…,an为n个正数,则≥,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.
2.不等式证明的方法
(1)比较法是证明不等式最基本的方法,可分为作差比较法和作商比较法两种.
名称
作差比较法
作商比较法

理论依据
a>ba-b>0
a<ba-b<0
a=ba-b=0
b>0,>1a>b
b<0,>1a<b

(2)综合法与分析法
①综合法:利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质,推导出所要证明的不等式,这种方法叫综合法.即“由因导果”的方法.
②分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已经具备,那么就可以判定原不等式成立,这种方法叫作分析法.即“执果索因”的方法.
【考点突破】
考点一、比较法证明不等式
【例1】已知a>0,b>0,求证:+≥+.
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压缩包内容:
2018高考数学考点突破--04不等式的证明.doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:250.95KB
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