[ID:3-4261234][精]2018高考数学考点突破--03基本不等式(教师版+学生版)
当前位置: 数学/高中数学/高考专区/一轮复习
资料简介:
==================资料简介======================
基本不等式
【考点梳理】
1.基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0.
(2)等号成立的条件:当且仅当a=b.
2.几个重要的不等式
(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);
(2)+≥2(a,b同号且不为零);
(3)ab≤2(a,b∈R);
(4)2≤(a,b∈R).
3.算术平均数与几何平均数
设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
4.利用基本不等式求最值问题
已知x>0,y>0,则
(1)如果xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2(简记:积定和最小).
(2)如果x+y是定值q,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是(简记:和定积最大).
【考点突破】
考点一、利用基本不等式求最值
【例1】(1)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为(  )
A.    B.2
C.2 D.4
(2)已知正数x,y满足x2+2xy-3=0,则2x+y的最小值是__________.
[答案] (1)C (2)3
[解析] (1)由+=知a>0,b>0,所以=+≥2,即ab≥2,
当且仅当即a=,b=2时取“=”,所以ab的最小值为2.
(2)由x2+2xy-3=0得y==-x,则2x+y=2x+-x=+≥2=3,当且仅当x=1时,等号成立,所以2x+y的最小值为3.
================================================
压缩包内容:
2018高考数学考点突破--03基本不等式.doc
展开
  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:247.35KB
数学精优课

下载与使用帮助