[ID:3-4256994][精]2018高考数学考点突破--06空间角(教师版+学生版)
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资料简介:
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空间角
【考点梳理】
1.异面直线所成的角
设a,b分别是两异面直线l1,l2的方向向量,则
a与b的夹角β
l1与l2所成的角θ

范围
(0,π)


求法
cos β=
cos θ=|cos β|=

2.求直线与平面所成的角
设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为n,直线l与平面α所成的角为θ,则sin θ=|cos〈a,n〉|=.
3.求二面角的大小
(1)如图①,AB,CD是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=__〈,〉.

(2)如图②③,n1,n2 分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足|cos θ|=|cos〈n1,n2〉|,二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).
【考点突破】
考点一、利用空间向量求异面直线所成的角
【例1】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:
(1)△PCD的面积.
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.

[解析] (1)因为PA⊥底面ABCD,CD平面ABCD,
所以PA⊥CD.又AD⊥CD,PA∩AD=A,
所以CD⊥平面PAD,
又PD平面PAD,从而CD⊥PD.
因为PD==2,CD=2,
所以△PCD的面积为×2×2=2.

图1
(2)法一 如图1,取PB中点F,连接EF,AF,则EF∥BC,从而∠AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角.
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压缩包内容:
2018高考数学考点突破--06空间角.doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:457.83KB
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