[ID:3-3909440]专题3.2导数的应用-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学(江苏版 ...
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第三章 导数
专题2 导数的应用

【三年高考】
1.【2017江苏,20】 已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)
(1)求关于 的函数关系式,并写出定义域;
(2)证明:;
(3)若,这两个函数的所有极值之和不小于,求的取值范围.
【答案】(1)(2)见解析(3)

列表如下
x
+ 0 – 0 +
极大值 极小值
故的极值点是.
从而,
因此,定义域为.
(2)由(1)知,.
设,则.
当时,,从而在上单调递增.
因为,所以,故,即.
因此.

因此a的取值范围为.
【考点】利用导数研究函数单调性、极值及零点
【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路.
2.【2016高考江苏,19】已知函数
(1)设.
①求方程=2的根;
②若对任意,不等式恒成立,求实数m的最大值;
(2)若,函数有且只有1个零点,求ab的值.
【答案】(1)①0 ②4 (2)1
【解析】
试题分析:(1)①根据指数间倒数关系转化为一元二次方程,求方程根;②根据指数间平方关系,将不等式转化为一元不等式,再利用变量分离转化为对应函数最值,最后根据基本不等式求最值;(2)根据导函数零点情况,确定函数单调变化趋势,结合图象确定唯一零点必在极值点取得,从而建立等量关系,求出ab的值.
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专题3.2导数的应用-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学(江苏版).doc
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  • 试卷类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省
  • 文件大小:1.93M
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