[ID:3-3909436]专题10.4圆锥曲线的综合应用-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学 ...
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第十章 圆锥曲线
专题4 圆锥曲线的综合应用

【三年高考】
1. 【2015江苏高考,18】(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于
点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
【答案】(1)(2)或.
【解析】
试题解析:(1)由题意,得且,
解得,,则,
所以椭圆的标准方程为.
(2)当轴时,,又,不合题意.
当与轴不垂直时,设直线的方程为,,,
将的方程代入椭圆方程,得,
则,的坐标为,且

若,则线段的垂直平分线为轴,与左准线平行,不合题意.
从而,故直线的方程为,
则点的坐标为,从而.
因为,所以,解得.
此时直线方程为或.
【考点定位】椭圆方程,直线与椭圆位置关系
2.【2014江苏,理17】如图在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左右焦点,顶点的坐标是,连接并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连接.
(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)若,求椭圆离心率的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)求椭圆标准方程,一般要找到关系的两个等量关系,本题中椭圆过点,可把点的坐标代入标准方程,得到一个关于的方程,另外,这样两个等量关系找到了;(2)要求离心率,就是要列出关于的一个等式,题设条件是,即,,要求,必须求得的坐标,由已知写出方程,与椭圆方程联立可解得点坐标,则,由此可得,代入可得关于的等式,再由可得的方程,可求得.
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专题10.4圆锥曲线的综合应用-3年高考2年模拟1年备战2018高考精品系列之数学(江苏版)
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  • 试卷类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省
  • 文件大小:1.51M
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