[ID:3-3909406]必做04离散型随机变量的分布列、均值与方差-3年高考2年模拟1年备战2018高考 ...
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理科必做题
专题4 离散型随机变量的分布列、均值与方差

【三年高考】
1. 【2017江苏,理23】已知一个口袋中有个白球,个黑球(),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如图所示的编号为的抽屉内,其中第次取出的球放入编号为的抽屉.
1 2 3
(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率;
(2)随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,是的数学期望,证明:.
【答案】(1);(2)见解析.
试题解析:(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为:.
(2)随机变量X的概率分布为
X … …
P … …
随机变量X的期望为.
所以





即.
【考点】古典概型概率、排列组合、随机变量及其分布、数学期望
【名师点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:
(1)“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;
(2)“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;
(3)“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;
(4)“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.
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必做04离散型随机变量的分布列、均值与方差-3年高考2年模拟1年备战
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  • 试卷类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:苏教版
  • 适用地区:江苏省
  • 文件大小:778.6KB
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