[ID:3-3818526][精]2018高考数学考点突破--圆锥曲线(复习课)(学案)
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圆锥曲线(复习课)
【考点突破】
考点一、圆锥曲线的标准方程与性质
【例1】 如图,椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥PF1.

(1)若|PF1|=2+2,|PF2|=2-2,求椭圆的标准方程;
(2)若|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率e.
[解析] (1)由椭圆的定义,
2a=|PF1|+|PF2|=(2+2)+(2-2)=4,故a=2.
设椭圆的半焦距为c,由已知PF1⊥PF2,
因此2c=|F1F2|=|PF1|2+|PF2|2
= 2+2 2+ 2-2 2=23.
即c=3,从而b=a2-c2=1,
故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1.
(2)连接F1Q,如图,由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,

|QF1|+|QF2|=2a,
又|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|=(2a-|PF1|)+(2a-|QF1|),
可得|QF1|=4a-2|PF1|. ①
又因为PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|,
所以|QF1|=2|PF1|. ②
由①②可得|PF1|=(4-22)a,
从而|PF2|=2a-|PF1|=(22-2)a.
由PF1⊥PF2,知|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2,
可得(9-62)a2=c2,即c2a2=9-62,
因此e=ca=9-62=6-3.
【类题通法】
1.用定义法求圆锥曲线的标准方程是常用的方法,同时应注意数形结合思想的应用.
2.圆锥曲线的离心率刻画曲线的扁平程度,只需明确a,b,c中任意两量的关系都可求出离心率,但一定注意不同曲线离心率取值范围的限制.
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压缩包内容:
2018高考数学考点突破--圆锥曲线(复习课).doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:203.8KB
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