[ID:3-3818524][精]2018高考数学考点突破--双曲线(学案)
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资料简介:
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双曲线
【考点梳理】
1.双曲线的定义
(1)平面内与两个定点F1,F2(|F1F2|=2c>0)的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点.
(2)集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,
其中a,c为常数且a>0,c>0.
①当2a<|F1F2|时,M点的轨迹是双曲线;
②当2a=|F1F2|时,M点的轨迹是两条射线;
③当2a>|F1F2|时,M点不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)
y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)

图形


性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R x∈R,y≤-a或y≥a
对称性 对称轴:坐标轴,对称中心:原点
顶点 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a)
渐近线 y=±bax
y=±abx

离心率 e=ca,e∈(1,+∞),其中c=a2+b2

a,b,c的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
3.等轴双曲线
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为y=±x,离心率为e=2.
【考点突破】
考点一、双曲线的定义及应用
【例1】 已知双曲线x2-y224=1的两个焦点为F1,F2,P为双曲线右支上一点.若|PF1|=43|PF2|,则△F1PF2的面积为(  )
A.48    B.24
C.12 D.6
[答案] B
[解析] 由双曲线的定义可得
|PF1|-|PF2|=13|PF2|=2a=2,
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2018高考数学考点突破--双曲线.doc
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  • 学案类型:一轮复习/基础知识
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:189.58KB
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