[ID:3-6879494] 2020年人教版中考一轮复习:二次函数 基础练习题(解析版)
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( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2020年人教版中考一轮复习:二次函数练习题 1.抛物线y=x2+4的顶点坐标是(???) (4,0) B.(-4,0) C.(0,-4) D.(0,4) 2.如果将抛物线向左平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 B. C. D. 3.抛物线与y轴的交点坐标是(  ) (4,0) B.(-4,0) C.(0,-4) D.(0,4) 4.下列各式中,y是x的二次函数的是(???? ) y= B.y=2x+1 C.y=x2+x-2 D.y2=x2+3x 5.下列所给二次函数的解析式中,其图象不与x轴相交的是(? ?? ) y=4x2+5 B.y=-4x2 C.y=-x2 -5x D.y=2(x+1)2 -3 6.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是(  ) 直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=-2 D.直线x=-3 7.抛物线y=x2-x+a2的顶点在直线y=2上,则a的值为(  ) -2 B.2 C.±2 D.无法确定 8.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1)、(-1,0),则y=a+b+c的取值范围是(??? )? y>1 B.-1<y<1 C.0<y<2 D.1<y<2 9.次函数y=(x+1)2+2的最小值是(  ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.将抛物线y=2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为(?????) A.y=2x2-2 B.y=2x2+2 C.y=2(x-2)2 D.y=2(x+2)2 11.将抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为(??? ) y=x2-2x-1 B.y=-x2+2x-1 C.y=x2+2x-1 D.y=-x2+4x+1 12.下列二次函数中,顶点坐标是(2,-3)的函数解析式为(???) y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 13.若二次函数配方后为, 则 m, k 的值分别为(???) A.0,6 B.0,2 C.4,6 D.4,2 14.将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(  ) B. C. D. 15.二次函数y=x2+2x-3的图象的顶点坐标是(???) (-1,-4) B.(1,-4) C.(-1,-2) D.(1,-2 16.已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程的两实数根是 x1=1,x2=-2 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 17.抛物线y=-(x-2)?+1经过平移后与抛物线y=-(x+1)?-2重合,那么平移的方向可以是(??) A.向左平移3个单位后再向下平移3个单位; B.向左平移3个单位后再向上平移3个单位; C.向右平移3个单位后再向下平移3个单位; D.向右平移3个单位后再向上平移3个单位。 18.某工厂第一年的利润为20(万元),第三年的利润y(万元),与平均年增长率x之间的函数关系式是(??? ) y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=20(1+x)2+20 D.y=20(1+x)2-20 19.用配方法将 化成 的形式为(??? ) A. B. C. D. 20.关于函数y=2x2﹣4x,下列叙述中错误的是( ??) 函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(1,﹣2) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(2,0) D.当x>0时,y随x的增大而增大 21.如果函数y=(a﹣1)x2是二次函数,那么a的取值范围是 ________? . 22.将二次函数y=﹣2(x﹣2)2化成一般形式,其中二次项系数为________? ,一次项系数为 ________? ,常数项为________? . 23.设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S(m2)与窗户宽x(m)之间的函数关系式是 ________?,自变量x的取值范围是________?. 24.已知等边三角形的边长为x,则用边长x表示等边三角形的面积y的函数表达式为 ________? . 25.一个矩形的周长为20,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是 一个矩形的周长为20,设其一边的长为x,面积为S,则S关于x的函数解析式是________?.(请注明定义域). 26.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x﹣2)2+1,那么c的值为________? 27.已知抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP的中点,则点P的坐标为________?. 28.二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象的顶点坐标是________. 29.平移抛物线y=x2+2x﹣8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式________ 30.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为________. 答案部分 第 1 题: 【答案】 D 【解析】 【分析】二次函数y=ax2+k的顶点坐标是(0,k),直接解答. 【解答】抛物线y=x2+4的顶点坐标是(0,4). 故选D. 【点评】本题考查:y=ax2+k的顶点坐标为(0,k). 第 2 题: 【答案】 C 【解析】【分析】抛物线向左平移2个单位,即对称轴向左移动2个单位,用顶点式表示,左减右加,所以是 【点评】该题较为简单,考查学生对抛物线的左右上下移动,解析式的变化,建议用顶点式表示。 第 3 题: 【答案】 D 【解析】【分析】求图象与y轴的交点坐标,令x=0,求y即可. 当x=0时,y=4, 所以y轴的交点坐标是(0,4).故选D. 第 4 题: 【答案】 C 【解析】【分析】利用二次函数定义就可以解答. 【解答】A、y= , 分母中含有自变量,不是二次函数,错误; B、y=2x+1,是一次函数,错误; C、y=x2+x-2,是二次函数,正确; D、y2=x2+3x,不是函数关系式,错误.故选C. 【点评】本题考查二次函数的定义. 第 5 题: 【答案】 A 【解析】【分析】根据一元二次方程与二次函数的图象关系,当判别式小于0时,图象与x无交点进行选择即可. 【解答】A、y=4x2+5与x轴无交点,故本选项正确; B、y=-x2与x轴有一个交点,故本选项错误; C、y=-x2-5x与x轴有两个交点,故本选项错误; D、y=2(x+1)2-3与x轴有两个交点,故本选项错误; 故选A. 【点评】本题考查了抛物线和x轴的交点,解题的关键是掌握一元二次方程与二次函数的图象关系. 第 6 题: 【答案】 B 【解析】【分析】根据配方法把解析式化为顶点式,确定对称轴. 【解答】y=x2+2x-3=(x+1)2-4 ∴抛物线的对称轴是x=-1 故选:B. 【点评】本题考查的是二次函数的性质,解题的关键是把一般式化为顶点式.已知一般式求抛物线的对称轴时,可以用配方法,也可以用公式法. 第 7 题: 【答案】 B 【解析】 【分析】根据题意可知,抛物线顶点的纵坐标为2,根据顶点纵坐标公式,列方程求解. 【解答】∵抛物线y=x2-2x+a2的顶点纵坐标为:, 而顶点在直线y=2上, ∴a2-a=2,解得a=-1或2, 由于a为被开方数,a≥0, ∴a=2. 故选B. 第 8 题: 【答案】 C 【解析】【分析】根据二次函数图象的性质利用图象经过点(0,1)、(-1,0),得出 b=a+1,进而得出2a+2<2,即可得出答案. 【解答】∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(0,1)和(-1,0), ∴1=c, 0=a-b+c, ∴b=a+1, 当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c, ∴y=a+b+c=a+a+1+1=2a+2, 顶点在一象限,知a<0, 则2a+2<2, 经过点(0,1),(-1,0),顶点在一象限, ∴x=1时,y>0 所以0<a+b+c<2 ∴0<y<2, 故选:C. 【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(0,1)、(-1,0)得出a,b关系,以及当x=1时a+b+c=y是解决问题的关键. 第 9 题: 【答案】 C 【解析】【分析】根据函数的解析式直接解答即可. 【解答】由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2. 故选C. 【点评】此题比较简单,解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a(x+h)2+k的形式. 第 10 题: 【答案】 D 【解析】【分析】平移的知识。 【解答】函数的图形平移的基本知识:左加右减,上加下减。 故,抛物线y=2x2向左平移2个单位后得到的抛物线图形是y=2(x+2)2 故选D 【点评】平移是历来考查的重点,考生要记住分析平移的基本考点,左加右减,上加下减,学会灵活运用。 第 11 题: 【答案】 C 【解析】【分析】先根据抛物线的平移规律得到顶点式,再化为一般式即可. 【解答】将抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线的解析式为 故选C. 【点评】解题的关键是熟练掌握抛物线的平移规律:左加右减,上加下减. 第 12 题: 【答案】 C 【解析】【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标为(h,k)即可求解。 【解答】A、y=(x-2)2+3顶点坐标为(2,3),故选项错误; B、y=(x+2)2+3顶点坐标为(-2,3),故选项错误; C、y=(x-2)2-3顶点坐标为(2,-3),故选项正确; D、y=(x+2)2-3顶点坐标为(-2,-3),故选项错误。 故选C. 【点评】本题考查二次函数的顶点坐标,考生解本题的关键是能通过二次函数的顶点式写出其顶点坐标。 第 13 题: 【答案】 D 【解析】【分析】二次函数配方后为, 则=, 所以=, 即, 解得, 所以选D 【点评】本题考查二次函数,掌握二次函数的配方法是解答本题的关键,熟悉等式成立的条件,本题难度不大,关键是把式子列出来 第 14 题: 【答案】 C 【解析】【分析】根据图象平移变化的规律,左右平移时,左加右减。上下平移时,下减上加. 因此, 抛物线y=3x2向左平移2个单位得到, 再向下平移1个单位,得:. 故选C. 第 15 题: 【答案】 A 【解析】【分析】利用公式法或配方法都可求出顶点坐标,如用配方法可得: y=x2+2x-3=(x2+2x)-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4, ∴二次函数y=x2+2x-3的图象的顶点坐标是(-1,-4). 故选A. 第 16 题: 【答案】 B 【解析】【分析】∵二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0), ∴.∴. 故选B. 第 17 题: 【答案】 A 【解析】【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解. ∵抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标为(2,1),抛物线y=-(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2), ∴顶点由(2,1)到(-1,-2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位. 故选A. 第 18 题: 【答案】 B 【解析】【分析】本题是关于增产率的问题,根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润。 【解答】设增产率为x,因为第一年的利润是20万元,所以第二年的利润是20(1+x),第三年的利润是20(1+x)(1+x),即20(1+x)2, 依题意得函数关系式:y=20(1+x)2(x>0) 故选B. 【点评】根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润,寻找等量关系准确列出函数关系式。 第 19 题: 【答案】 B 【解析】【解答】 ?故答案为::B 【分析】在抛物线的解析式的右边加上一次项系数一半的平方,再减去一次项系数一半的平方,然后前三项利用完全平方公式分解因式,常数项合并在一起,即 y = x2?8x+12=x2?8x+16?16+12= (x?4)2?4. ? 第 20 题: 【答案】 D 【解析】【解答】对于抛物线y=2x2-4x, 令x=0则y=0, 令y=0则x=2或0, ∴抛物线经过原点,故A正确, 抛物线与x轴交于点(0,0),(2,0),故C正确, ∵y=2(x-1)2-2, ∴抛物线顶点为(1,-2),故B正确. ∵x>1时,y随x的增大而增大,故D错误, 故答案为:D. 【分析】因为y=2(x-1)2-2,a=2>1,所以x>1时,y随x的增大而增大。 第 21 题: 【答案】 a>1或a<1 【解析】【解答】解:由y=(a﹣1)x2是二次函数,得 a﹣1≠0.解得a≠1, 即a>1或a<1, 故答案为:a>1或a<1. 【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可. 第 22 题: 【答案】 ﹣2;8;﹣8 【解析】【解答】解:y=﹣2(x﹣2)2变形为:y=﹣2x2+8x﹣8, 所以二次项系数为﹣2;一次项系数为8;常数项为﹣8. 故答案为:﹣2,8,﹣8. 【分析】通过去括号,移项,可以把二次函数化成一般形式,然后确定二次项系数,一次项系数,常数项. 第 23 题: 【答案】 S=﹣x2+3x ;0<x<3  【解析】【解答】解:由题意可得:S=x(3﹣x)=﹣x2+3x. 自变量x的取值范围是:0<x<3. 故答案为:S=﹣x2+3x,0<x<3. 【分析】直接利用矩形的性质表示出窗户的长,进而得出其面积,进而求出取值范围. 第 24 题: 【答案】 {#mathml#}y=34x2{#/mathml#} 【解析】【解答】解:作等边三角形ABC中BC边上的高AD. ∵△ABC是等边三角形,边长为x, ∴CD=x, ∴高AD=x, ∴△ABC的面积=BC?AD, 即y=x?x=x2 . 故答案为y=x2 . 【分析】作出三角形的高,利用直角三角形的性质及勾股定理可得高,那么三角形的面积=×底×高,把相关数值代入即可求解. 第 25 题: 【答案】 S=x(10﹣x)(0<x<10)  【解析】【解答】解:∵矩形的周长为20,其一边的长为x, ∴另一边长为10﹣x, ∴S=x(10﹣x)(0<x<10). 故答案为S=x(10﹣x)(0<x<10). 【分析】易得矩形的另一边长,则面积=两边长的乘积,根据边长为正数可得自变量的取值. 第 26 题: 【答案】 5 【解析】【解答】解:∵y=(x﹣2)2+1 =x2﹣4x+4+1 =x2﹣4x+5, ∴c的值为5. 故答案是:5. 【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式,然后根据对应项系数相等解答. 第 27 题: 【答案】  (22,22) 或(﹣{#mathml#}-22{#/mathml#}, {#mathml#}-22{#/mathml#} ) 【解析】【解答】解:∵抛物线y=ax2﹣4ax+c经过点A(0,2), ∴c=2, ∵y=ax2﹣4ax+2=a(x﹣2)2﹣4a+2,顶点B的纵坐标为3, ∴a=﹣, 抛物线的顶点B坐标为:(2,3), ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+2,直线AB的解析式为:y=x+2, ∵直线PC的斜率为, 设直线PC的解析式为:y=x+b, ∵D是线段CP的中点, ∴P的纵坐标为2b, 代入得横坐标x=2b, ∴P(2b,2b) ∴2b=﹣x2+x+2,解得: , ∴2+2=2b,2﹣2 =2b, 整理得:b2=2, ∴b=, b=﹣, ∴P的坐标为(2, 2)或(﹣2, ﹣2); 【分析】根据A的坐标和顶点B的纵坐标,先求得抛物线的解析式和顶点B的坐标,然后根据A、B的坐标求得直线AB的解析式,进而设出直线PC的解析式y=x+b,因为D是线段CP的中点,得出P的纵坐标=2b,P的横坐标等于OC=2b,然后根据以上等式求得b的值,即可求得P的坐标;  第 28 题: 【答案】 (1,﹣4) 【解析】【解答】解:∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴抛物线顶点坐标为(1,﹣4). 【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式,运用配方法转化为顶点式,可求顶点坐标. 第 29 题: 【答案】 y=x2+2x 【解析】【解答】解:可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c,那么(0,0)适合这个解析式,解得c=0.故平移后抛物线的一个解析式:y=x2+2x(答案不唯一) 【分析】抛物线平移不改变a的值即可. 第 30 题: 【答案】 x1=﹣1或x2=3 【解析】【解答】解:依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0), ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣(3﹣1)=﹣1, ∴交点坐标为(﹣1,0) ∴当x=﹣1或x=3时,函数值y=0, 即﹣x2+2x+m=0, ∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3. 故答案为:x1=﹣1或x2=3. 【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解. 1 / 1
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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