[ID:3-6879246] 2020中考数学一轮复习 相似三角形专题复习(5份打包)
当前位置: 数学/初中数学/中考专区/一轮复习
资料简介:
中考复习--相似三角形 1、比例 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ab=bc),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. 1.若, 则; 2.以下列长度(同一单位)为长的四条线段中,不成比例的是(  ) A.2,5,10,25  B.4,7,4,7 C.2,0.5,0.5,4  D.,,, 若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则; :若, 则 已知,求代数式的值. 平行线分线段成比例、 定理: 推论: 练习1、如下图,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____,BN∶NC=_____ 2、已知:如图,ABCD,E为BC的中点,BF︰FA=1︰2,EF与对角线BD相交于G, 求BG︰BD。 3、如图,在ΔABC中,EF//DC,DE//BC,求证: (1)AF︰FD=AD︰DB; (2)AD2=AF·AB。 3 、相似三角形的判定方法 判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交,所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________. 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似. 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________. 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式: 1. 若DE∥BC(A型和X型)则______________. 2.子母三角形(1) 射影定理:若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形) (2)∠ABD=∠c 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________,CD2=_______,BC2=__ ____. 练习 1、如图,已知∠ADE=∠B,则△AED ∽__________ 2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,则△ADE∽_________ 3、如图;在∠C=∠B,则_________ ∽_________,__________ ∽_________ 4.如图,具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA ( ) A B C D 5.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( ) 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x,那么x的值( ) A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 4 、相似三角形的性质与应用 1. 相似三角形的对应边_________,对应角________. 2. 相似三角形的对应边的比叫做________,一般用k表示. 3. 相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比,周长之比也等于________比,面积比等于_________. 练习1、如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O) 20米的A处,则小明的影子AM长为   米. 如图,在△ABC中,M、N分别是边AB、AC的中点,则△AMN的面积与 四边形MBCN的面积比为( ). (A) (B) (C) (D) 3、如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于点D,若BD:CD=3:2,则tanB=(  )   A. B. C. D. 4、如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为  . 5、如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°, 则AE的长为  . 6.如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直 线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分) 的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是 . 7.如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=(  )   A. 2:5 B. 2:3 C. 3:5 D. 3:2 8、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为(  )   A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5 5、相似多边形 (1)对应边成比例,对应角相等的两个多边形叫做相似多边形. (2)相似多边形的对应角相等,对应边的比相等 (3)相似多边形对应边的比称为相似比. 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 练习 1.如图,在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( ) A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 2.(2011.潍坊)已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ) A.  B. C.   D.2 将一个长为a,宽为b的矩形,(1)分为相同的两个矩形,且与原矩形相似,求a:b 分为相同的三个矩形,且与原矩形相似,求a:b 割掉一个正方形,剩余的矩形与原矩形相似,求a:b 5、如图,AB∥EF∥CD, (1)AB=10,CD=15,AE∶ED=2∶3,求EF的长。 (2)AB=a,CD=b,AE∶ED=k,求EF的长。 (3)若上下两个梯形相似AB=4,CD=8,求EF的长 6、位似 位似图形:如果两个多边形不仅 ,而且对应顶点的连线 ,对应边 或 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做 ,这时的相似比又称为 . ①位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是 图形,而相似图形不一定是 图形; ②两个位似图形的位似中心只有一个; ③两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧; (4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 . (5)两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心共线;不经过位似中心的对应线段平行. (6)关于原点位似的特征 作位似图形的几种可能: 放大 缩小 同侧 正像 异侧 倒像 1、如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影长度( ) A.变短3.5米 B.变长1.5米 C.变长3.5米 D.变短1.5米 2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m,同时旗杆 的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6m和2m,你能帮助小芳同学算出 学校旗杆的高度? 综合练习 1.如图,□ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,。 若△DEF的面积为2,则□ABCD的面积是 。 2、如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点P,AB=4,CD=7,AD=10,则AP=( ) A. B. C. D. 3、已知平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,求△AEF与△CDF的周长比,如果S△AEF=6cm2,求S△CDF. 4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AE∶EC=1∶3,BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证:BF∶FG=1∶2. 5、已知如图,在平行四边形ABCD中,DE=BF,求证:=. 6、如果四边形ABCD的对角线交于O,过O作直线OG∥AB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证:OG2=GE·GF. 7、ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB延长线上一点,OE交BC于点F,AB=a,BC=b,BE=c,求BF的长. 基本方法 1、(做平行线构造成比例线段)如图,已知⊿ABC 中,D 为 AC 上的一点,AD∶DC= 3∶2, E为 CB 延长线上的一点,ED 和 AB 相交于点 F,EF=FD。 求:EB∶BC 的值。 2、已知,延长BC到D,使.取的中点,连结交于点. (1)求的值;(2)若,求的长. 3、在△ABC中,D、E分别为BC的三等分点,CM为AB上的中线,CM分别交AE、AD于F、G,则CF∶FG∶GM=5∶3∶2 1.【等线段代换法】 在△ABC中,AB=AC,直线DEF与AB交于D,与BC交于E,与AC的因此线交于F。求证:。 2、已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.求证:DE2=BE·CE. 【中间比例过渡法】已知△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M, 求证:。 中考题荟萃 1、如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于【 】[来源:Z§xx§k.Com] A. B. C. D. 2、如图,中,是中线,,则线段的长为( ) A.4 B. C.6 D. 3、如图27-65所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. (1)求证△ABC∽△FCD; (2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长 4、如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB. (1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为   ;(2)求的值; (3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图2),连接BA′,与CD相交于点P.若CD=,求PC的长. 已知ΔABC,AB=AC,D在AB上,E在AC上,且∠AED=∠B=600,若CE:DE:BC=1:2:3,设AD=m,DB=n, (1)填空: 的值是 。 (2)求的值 (3)将ΔADE沿DE翻折,得到ΔA1DE,A1D交BC于M A1E交BC于N,若MN=,求BM的长。 6、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D,E分别在AC,BC上(点D与点A,C不重合),且∠DEC=∠A,将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q(点P与点Q不重合)时,设CD=x,PQ=y. (1)求证:∠ADP=∠DEC; (2)求y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围. A. B. C. D. O B N A M 2m 9.6m A B F E C D A D E C B M A D E C B A1 N 第一部分相似三角形模型分析大全 、相似三角形判定的基本模型认识 (一)A字型、反A字型(斜A字型) A E E C (平行) (不平行) (二)8字型、反8字型 A A B C D D C 蝴蝶型 (平行) (不平行) 三)母子型 C (四)一线三等角型: 等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景 (五)一线三直角型: (六)双垂型 A 相似三角形判定的变化模型 1+1 旋转型:由A字型旋转得到。 8字型拓展 A E 共享性 线三等角的变形 D 线三直角的变形 第二部分相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E 求证:OC2=OA·OE 例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上,∠DEB=∠ABC 求证:(1)DB=DE·DA;(2)∠DCE=∠DAC 例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F 求证:BE2=EF·EG 相关练习 1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:FD2=F·FC 2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线 求证:(1)△AME∽△MD 2)ND2=NC·NB A N 3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F 求证:EB·DF=AE·DB A 4在△ABC中,AB=AC,高AD与BE交于H,EF⊥BC,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。 求证:∠GBM=90° 5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC 于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠BPD=∠A.设 P两点的距离为x,△BP的面积为 (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域 (3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积 D E 第25题图) 双垂型 1、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高 求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED D 2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别是27和3, DE=6√2,求:点B到直线AC的距离 相似三角形模型分析大全 1、相似三角形判定的基本模型认识 (一)A字型、反A字型(斜A字型) (平行) (不平行) (二)8字型、反8字型 (蝴蝶型) (平行) (不平行) (三)母子型 (四)一线三等角型: 三等角型相似三角形是以等腰三角形(等腰梯形)或者等边三角形为背景 (五)一线三直角型: (6)双垂型: 2、相似三角形判定的变化模型 旋转型:由A字型旋转得到。 8字型拓展 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E. 求证:. 例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上, . 求证:(1); (2). 例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F. 求证:. 相关练习: 1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:. 2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。 求证:(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB 3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥BE于F。 求证:EB·DF=AE·DB 4.在中,AB=AC,高AD与BE交于H,,垂足为F,延长AD到G,使DG=EF,M是AH的中点。 求证: 5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y. (1)求证:AE=2PE; (2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积. 双垂型 1、如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高 求证:(1)△ABD∽△ACE;(2)△ADE∽△ABC;(3)BC=2ED 2、如图,已知锐角△ABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高,△ABC和△BDE的面积分别是27和3,DE=6,求:点B到直线AC的距离。 共享型相似三角形 1、△ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,∠DAE=,已知BD=1,CE=3,,求等边三角形的边长. 2、已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°. 求证:(1)△ABE∽△ACD; (2). 一线三等角型相似三角形 例1:如图,等边△ABC中,边长为6,D是BC上动点,∠EDF=60° (1)求证:△BDE∽△CFD (2)当BD=1,FC=3时,求BE 例2:(1)在中,,,点、分别在射线、上(点不与点、点重合),且保持. ①若点在线段上(如图),且,求线段的长; ②若,,求与之间的函数关系式,并写出函数的定义域; (2)正方形的边长为(如下图),点、分别在直线、上(点不与点、点重合),且保持.当时,求出线段的长. 例3:已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2. (1)如图8,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A. ①求证;△ABP∽△DPC ②求AP的长. (2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE=1时,写出AP的长. 例4:如图,在梯形中,∥,,.点为边的中点,以为顶点作,射线交腰于点,射线交腰于点,联结. (1)求证:△∽△; (2)若△是以为腰的等腰三角形,求的长; (3)若,求的长. 相关练习: 1、如图,在△ABC中,,,是边上的一个动点,点在边上,且. (1) 求证:△ABD∽△DCE; (2) 如果,,求与的函数解析式,并写出自变量的定义域; (3) 当点是的中点时,试说明△ADE是什么三角形,并说明理由. 2、如图,已知在△ABC中, AB=AC=6,BC=5,D是AB 上一点,BD=2,E是BC 上一动点,联结DE,并作,射线EF交线段AC于F. (1)求证:△DBE∽△ECF; (2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长; (3)联结DF,如果△DEF与△DBE相似,求FC的长. 3、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC =6,AB=DC=4,点E是AB的中点. (1)如图,P为BC上的一点,且BP=2.求证:△BEP∽△CPD; (2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足∠EPF=∠C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么 ①当点F在线段CD的延长线上时,设BP=,DF=,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当时,求BP的长. 4、如图,已知边长为的等边,点在边上,,点是射线上一动点,以线段为边向右侧作等边,直线交直线于点, (1)写出图中与相似的三角形; (2)证明其中一对三角形相似; (3)设,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (4)若,试求的面积. 一线三直角型相似三角形 例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点,且和点A,D不重合,过点P作,交边AB于点E,设,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围。 例2、在中,是AB上的一点,且,点P是AC上的一个动点,交线段BC于点Q,(不与点B,C重合),设,试求关于x的函数关系,并写出定义域。 【练习1】 在直角中,,点D是BC的中点,点E是AB边上的动点,交射线AC于点F (1)、求AC和BC的长 (2)、当时,求BE的长。 (3)、连结EF,当和相似时,求BE的长。 【练习2】 在直角三角形ABC中,是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,(与A,C不重合),与射线BC相交于点F. (1)、当点D是边AB的中点时,求证: (2)、当,求的值 (3)、当,设,求y关于x的函数关系式,并写出定义域 【 练习3】]如图,在中,,,,是边的中点,为边上的一个动点,作,交射线于点.设,的面积为. (1)求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)如果以、、为顶点的三角形与相似,求的面积. 【 练习4】、 如图,在梯形中,, ,是腰上一个动点(不含点、),作交于点.(图1) (1)求的长与梯形的面积; (2)当时,求的长;(图2) (3)设,试求关于的函数解析式,并写出定义域. (图1) (图2) 山水是一部书,枝枝叶叶的文字间,声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点,在茂密纵深间,一条曲径,是整部书最芬芳的禅意。春风翻一页,桃花面,杏花眼,柳腰春细;夏阳读一页,蔷花满架,木槿锦绣、合欢幽香、蜀葵闲澹,一派峥嵘;秋风传一页,海棠妆欢,野菊淡姿,高远深邃;冬雪润一页,水仙临水一舞,腊梅素心磬口,向爱唱晚。 A C D E B A C B P D E (第25题图) C A D B E F A B C 备用图 A B C 备用图 A B C P Q A B C D A B C D A B C D C D A B P A B C D E E D C B A (备用图) E D C B A P (第25题图) 备用图 Q P D C B A Q P D C B A 相似三角形 知识概述 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等。 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 3.相似三角形的定义 对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 4.相似三角形的基本性质 ①相似三角形的对应边成比例、对应角相等. ②相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ③相似三角形的周长比等于相似比 ④面积比等于相似比的平方 温馨提示:   ①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例.   ②相似比具有顺序性.例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比,即相似比为k,则△A′B′C′∽△ABC的相似比,当且仅当它们全等时,才有k=k′=1.   ③相似比是一个重要概念,后继学习时出现的频率较高,其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数,这一点借助相似三角形可观察得出. 5. 相似三角形的判定定理 ①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交,所得的三角形与原三角形相似; ②三边对应成比例的两个三角形相似; ③两角对应相等的两个三角形相似; ④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 温馨提示: (1)判定三角形相似的几条思路: ①条件中若有平行,可采用判定定理1; ②条件中若有一对角相等(包括隐含的公共角或对顶角),可再找一对角相等或找夹边对应成比例; ③条件中若有两边对应成比例,可找夹角相等;但是,在选择利用判定定理2时,一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等. ④条件中若有等腰关系,可找顶角相等或底角相等,也可找腰和底对应成比例。 (2)在综合题中,注意相似知识的灵活运用,并熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的应用,培养综合运用知识的能力。 (3)运用相似的知识解决一些实际问题,要能够在理解题意的基础上,把它转化为纯数学知识的问题,要注意培养当数学建模的思想。 6. 位似 ①定义:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.因此,位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形. ②性质:位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 注意:(1)位似图形是相似图形的一个特例,位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形. (2)两个位似图形不仅相似而且对应点连线交于一点,对应边平行或在同一直线上 7.三角形的重心 ①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. ②三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍 相似三角形解题思路: 1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧 正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功.通常有以下几种方法:   (1)相似三角形有公共角或对顶角时,公共角或对顶角是最明显的对应角;相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角;相似三角形中,一对相等的角是对应角,对应角所对的边是对应边,对应角的夹边是对应边; (2)相似三角形中,一对最长的边(或最短的边)一定是对应边;对应边所对的角是对应角;对应边所夹的角是对应角. 2、常见的相似三角形的基本图形:  学习三角形相似的判定,要与三角形全等的判定相比较,把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来;对一些出现频率较高的图形,要善于归纳和记忆;对相似三角形的判定思路要善于总结,形成一整套完整的判定方法.如: (1)“平行线型”相似三角形,基本图形见上节图.“见平行,想相似”是解这类题的基本思路; (2)“相交线型”相似三角形,如上图.其中各图中都有一个公共角或对顶角.“见一对等角,找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路; (3)“旋转型”相似三角形,如图.若图中∠1=∠2,∠B=∠D(或∠C=∠E),则△ADE∽△ABC,该图可看成把第一个图中的△ADE绕点A旋转某一角度而形成的. 温馨提示:   从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法,能帮助我们尽快地找到添加的辅助线.以上“平行线型”是常见的,这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序,“相交线型”识图较困难,解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形. 相似三角形专题分类练习讲解 题型一:线段的比、黄金分割 1.在比例尺1:10000的地图上,相距2cm的两地的实际距离是( ) A.200cm  B.200dm C.200m     D.200km 2.若则下列各式中不正确的是( ) A.   B. C.  D. 3.若,则=_______;已知,则=________;已知,且,则。 4.若且,则∶=_________。 5.2和8的比例中项是_________;线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。 6.已知a :b :c=2 :3 :4,且2a+3b-2c=10,求a, b,c的值。 题型二:相似的性质 1.如果两个相似三角形的面积比为3∶4,则它们的周长比为_________。 2.已知△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:2,则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 3.如图,DE∥BC,AD∶BD=2∶3,则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=_________。 4.如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.其中正确的有:_____个 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,△ADE与△BCE面积之比为4 :9,那么△ADE与△ABE面积之比为________ 6.平行四边形ABCD中,AB=28,E、F是对角线AC上的两点,且AE=EF=FC,DE交AB于点M,MF交CD于点N,则CN=_________。 ( A B C D E ) 第3题 第4题 第5题 第6题 7.如图,已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4. 下面结论:①只有一对相似三角形;②EF:ED=1:2;③S1:S2:S3:S4=1:2:4:5. 其中正确的结论是( ) A.①③ B.③ C.① D.①② 8.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2 ,那么S1、S2的大小关系是( ) A. S1 > S2 B. S1 = S2 C. S1 展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:3.53M
数学精优课

下载与使用帮助