[ID:3-6759426] 人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习):02总 ...
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中考总复习:整式与因式分解—知识讲解(提高)

【考纲要求】
1.整式部分主要考查幂的性质、整式的有关计算、乘法公式的运用,多以选择题、填空题的形式出现;
2.因式分解是中考必考内容,题型多以选择题和填空题为主,也常常渗透在一元二次方程和分式的化简中进行考查.
【知识网络】
/
【典型例题】
类型一、整式的有关概念及运算
/1.(2019春?余姚市校级期末)若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x2、x3项,求(a﹣b)3﹣(a3﹣b3)的值.
【思路点拨】
多项式与多项式相乘结果中不含二次项和三次项,则说明这两项的系数为0,建立关于a,b等式,求出后再求代数式值.
【答案与解析】
解:∵(x2+ax+8)(x2﹣3x+b)
=x4+(﹣3+a)x3+(b﹣3a+8)x2﹣(ab+24)x+8b,
又∵不含x2、x3项,
∴﹣3+a=0,b﹣3a+8=0,
解得a=3,b=1,
∴(a﹣b)3﹣(a3﹣b3)=(3﹣1)3﹣(33﹣13)=8﹣26=﹣18.
【总结升华】解此类问题的常规思路是:将两个多项式依据乘法法则展开,合并同类项,根据不含某一项就是这一项的系数等于0再通过解方程(组)求解.
/2.(2019春?达州校级期中)已知a﹣b=5,ab=3,求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值.
【思路点拨】首先把代数式a3b﹣2a2b2+ab3分解因式,然后尽可能变为和a﹣b、ab相关的形式,然后代入已知数值即可求出结果.
【答案与解析】
解:∵a3b﹣2a2b2+ab3
=ab(a2﹣2ab+b2)
=ab(a﹣b)2
而a﹣b=5,ab=3,
∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75.
【总结升华】本题主要运用完全平方公式对所给代数式进行因式分解,然后利用所给条件代入即可求出结果.
/3.已知,求的值.
【答案与解析】
∵ ,∴ .
【点评】(1)逆用幂的乘方法则:.
(2)本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力.
举一反三:
【变式】已知,.求的值.
【答案】 .
类型二、因式分解
/4.多项式的最小值是____________.
【答案】4;
【解析】 ,所以最小值为4.
【点评】通过因式分解化为完全平方式,分析得出多项式的最小值.
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人教版数学中考复习教学讲义,复习补习资料(含知识讲解,巩固练习):02总复习:整式与因式分解(提高).docx
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  • 资料类型:学案
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:209.18KB
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