[ID:3-6758412] 2020年中考数学知识点过关培优训练:二次函数(附答案)
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资料简介:
知识点过关培优训练:二次函数 1.在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B,C,已知A(﹣1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)如图1,P为线段BC上一动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,是否存在这样的P点,使线段PD的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)如图2,抛物线的顶点为E,EF⊥x轴于点F,N是直线EF上一动点,M(m,0)是x轴一个动点,请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标,直接写出结果不必说明理由. 2.在直角坐标系中,△ABO,O为坐标原点,A(0,3),B(6,3),二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A,B,点P为抛物线上AB上方的一个点,连结PA,作PQ⊥AB垂足为H,交OB于点Q. (1)求b,c的值; (2)当∠APQ=∠B时,求点P的坐标; (3)当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时,求点P的坐标. 3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,顶点是D,对称轴交x轴于点E. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是抛物线在第四象限内的一点,过点P作PQ∥y轴,交直线AC于点Q,设点P的横坐标是m. ①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式; ②连接AP,CP,求当△ACP面积为时点P的坐标; (3)若点N是抛物线对称轴上一点,则抛物线上是否存在点M,使得以点B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出线段BN的长度;若不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2﹣5ax+4a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧. (1)求点A,B的坐标; (2)当CD∥x轴时,求抛物线的函数表达式; (3)连接BD,当BD最短时,请直接写出抛物线的函数表达式. 5.如图,抛物线y=(x+2)(x﹣2k)交x轴于点A、B,(A左B右),与y轴交于点C,把射线BC沿x轴翻折交抛物线于点D,交y轴于点F,点D纵坐标为6. (1)求抛物线的解析式; (2)点P为第四象限抛物线上一点,连接PB、PC,设点P横坐标为m,△PBC的面积为S,求S与m的函数解析式(不要求写出自变量取值范围); (3)在(2)的条件下,PD交y轴于点E,交BC于点M,过点P作y轴平行线交BD、BC于点G、H,若△MEF与△MGH面积的和为6,求△PBC的面积. 6.如图,在平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(﹣1,0),且OA=OC=4OB,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点,作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时,求此时点P的坐标及PD的最大值. 7.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C. (1)求这个二次函数的关系解析式,x满足什么值时y<0? (2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 8.如图,抛物线y=x2+bx+c与轴交于点A和点B,与y轴交于点C,作直线BC,点B的坐标为(6,0),点C的坐标为(0,﹣6). (1)求抛物线的解析式并写出其对称轴; (2)D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求D点坐标; (3)若E为y轴上且位于点C下方的一点,P为直线BC上的一点,在第四象限的抛物线上是否存在一点Q.使以C,E,P,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出Q点的横坐标;若不存在,请说明理由. 9.如图,直线AB经过x轴上一点A(3,0),且与抛物线y=ax2+1相交于B、C两点,点B的坐标为(1,2). (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)若点D是抛物线上一点,且D在直线BC下方,若S△BCD=3,求点D的坐标; (3)设抛物线顶点为M,问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 10.如图,已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. (1)直接写出点A、B、C的坐标; (2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标; (3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)过点D作DF⊥x轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BC把△BDF的面积分成两部分,使S△BDE:S△BEF=2:3,请求出点D的坐标; (4)若M为抛物线对称轴上一动点,使得△MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标. 11.如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a(a≠0)经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,连接AC,BC. (1)求抛物线的解析式; (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使得由点M,A,C构成的△MAC是直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 12.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式; (2)若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点,且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标; (3)点E是二次函数第四象限图象上一点,过点E作x轴的垂线,交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标. 13.如图1,抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(1,0)、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=2,交抛物线于点D,交x轴于点E. (1)请直接写出:抛物线的函数解析式及点B、点D的坐标; (2)抛物线对称轴上的一动点P从点D出发,以每秒1个单位的速度向上运动,连接OP,BP,设运动时间为t秒(t>0).在点P的运动过程中,请求出:当t为何值时,∠OPB=90°? (3)如图2,点Q在抛物线上运动(点Q不与点A、B重合),当△QBC的面积与△ABC的面积相等时,请求出点Q的坐标. 14.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+与x轴交于点A,与y轴交于点B,点F是点B关于x轴的对称点,抛物线y=x2+bx+c经过点A和点F,与直线AB交于点C. (1)求b和c的值; (2)点P是直线AC下方的抛物线上的一动点,连结PA,PB.求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离; (3)点Q是抛物线上一点,点D在坐标轴上,在(2)的条件下,是否存在以A,P,D,Q为顶点且AP为边的平行四边形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由. 15.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式; (2)M在抛物线上,线段MA绕点M顺时针旋转90°得MD,当点D在抛物线的对称轴上时,求点M的坐标; (3)P在对称轴上,Q在抛物线上,以P,Q,B,C为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点P的坐标. 参考答案 1.解:(1)y=﹣x2+bx+c经过点C,则c=3, 将点A的坐标代入抛物线表达式:y=﹣x2+bx+3并解得:b=2, 抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+3; (2)存在,理由: 令y=0,则x=﹣1或3,故点B(3,0), 将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线BC的表达式为:y=﹣x+3, 设点D(x,﹣x2+2x+3),则点P(x,﹣x+3), 则PD=(﹣x2+2x+3)﹣(﹣x+3)=﹣x2+3x, 当x=时,PD最大值为:; (3)过点B作倾斜角为30°的直线BH,过点C作CH⊥BH交于点H,CH交对称轴于点N,交x轴于点M,则点M、N为所求, 直线BH表达式中的k值为,则直线CH的表达式为:y=﹣x+3, 当x=1时,y=3﹣,当y=0时,x=, 故点N、M的坐标分别为:(1,3﹣)、(,0), CN+MN+MB的最小值=CH=CM+FH=. 2.解:(1)把A(0,3),B(6,3)代入y=﹣x2+bx+c并解得:; (2)设P(m,﹣m2+6m+3) ∵∠P=∠B,∠AHP=∠OAB=90°, ∴△ABO~△HPA, ∴, ∴, 解得m=4. ∴P(4,11) (3)当△APH的面积是四边形AOQH的面积的2倍时, 则2(AO+HQ)=PH ∴, 得:m1=4,m2=3, ∴P(4,11)或P(3,12) 3.解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣3), 故﹣3a=﹣3,解得:a=1, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3; (2)设点P(m,m2﹣2m﹣3), ①将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线AC的表达式为:y=﹣3x﹣3,则点Q(m,﹣3m﹣3), n=PQ=m2﹣2m﹣3+3m+3=m2+m; ②连接AP交y轴于点H, 同理可得:直线AP的表达式为:y=(m﹣3)x+m﹣3, 则OH=3﹣m,则CH=m, △ACP面积=×CH×(xP﹣xA)=m(m+1)=, 解得:m=(不合题意的值已舍去), 故点P(,﹣); (3)点C(0,﹣3),点B(3,0),设点P(m,n),n=m2﹣2m﹣3,点N(1,s), ①当BC是边时, 点C向右平移3个单位向上平移3个单位得到B, 同样点M(N)向右平移3个单位向上平移3个单位得到N(M), 即1±3=m,s±3=n, 解得:m=4或﹣2,s=2或0, 故点N(1,2)或(1,0),则BN=2或2; ②当BC是对角线时, 由中点公式得:3=m+1,3=s+n, 解得:s=6,故点N(1,6),则BN=2, 综上,BN=2或2或2. 4.解:(1)y=ax2﹣5ax+4a,令y=0,则x=1或4, 故点A、B的坐标分别为:(1,0)、(4,0); (2)当CD∥x轴时,则∠CAO=60°, 则OC=OAtan60,故点C(0,), 即=4a,解得:a=, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣x+; (3)如图,过点D作DE⊥AC于点E,过点D作x轴的垂线于点H,过点E作EF∥x轴交y轴于点F交DH于点G, ∵△ACD为等边三角形,则点E为AC的中点,则点E(,2a),AE=CE=ED, ∵∠CEF+∠FCE=90°,∠CEF+∠DEG=90°, ∴∠DEG=∠ECF, ∴△CFE∽△EGD, ∴,其中EF=,CF=2a, 解得:GE=2a,DG=,故点D(a,2a+), BD2=(+2a﹣4)2+(2a+)2=16(a﹣)2+, 故当a=时,BD最小, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣x+. 5.解:(1)过点D作DS⊥x轴于S. 令y=0,即(x+2)(x﹣2k)=0 解得x=﹣2或x=2k ∴OA=2,OB=2k 令x=0,则y=﹣k,∴OC=k ∴tan∠OBC=tan∠OBD=, ∵点D纵坐标为6, ∴DS=6,BS=12, ∴OS=12﹣2k ∴点D坐标为(2k﹣12,6),代入解析式得: 6=(2k﹣12+2)(2k﹣12﹣2k) 解得k=4 ∴抛物线解析式为y=(x+2)(x﹣8)或y=x2﹣x﹣4; (2)过点P作PN⊥BC于N,PR⊥x轴于R,PR交BC于K 令x=0,y=﹣4, ∴OC=4 C(0,﹣4),由(1)得B(8,0) 先求出直线BC解析式y=x﹣4, PK=PR﹣RK 点P(m, m2﹣m﹣4) PR=m2﹣m﹣4), K(m, m﹣4) RK=m+4 PK=﹣(m2﹣m﹣4)﹣(m+4) =﹣, ∠NPK=∠OBC ∴cos∠OBC=cos∠NPK=PN=PK cos∠NPK=﹣m2+m BC=4S=BC×PN=(﹣m2+m) S=﹣m2+8m; (3)在(1)图基础上,过点P作PQ⊥DS, 设PQ交y轴于点L, tan∠DPQ===, 即∴EL= 可知点F(0,4) EF=FL﹣EL=4﹣()﹣EF=8﹣m, 求出直线BF解析式为y=﹣x+4, 点G纵坐标为﹣m+4, 点H纵坐标为m﹣4, GH=(﹣m+4,)﹣(m﹣4,)=8﹣m, ∵△MEF面积与△MGH面积和为6 ∴(8﹣m)m=6 解得m=2或m=6 ∵S=﹣m2+8m ∴S=12. 6.解:(1)OA=OC=4OB=4, 故点A、C的坐标分别为(4,0)、(0,﹣4); (2)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣4)=a(x2﹣3x﹣4), 即﹣4a=﹣4,解得:a=1, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣3x﹣4; (3)直线CA过点C,设其函数表达式为:y=kx﹣4, 将点A坐标代入上式并解得:k=1, 故直线CA的表达式为:y=x﹣4, 过点P作y轴的平行线交AC于点H, ∵OA=OC=4,∴∠OAC=∠OCA=45°, ∵PH∥y轴,∴∠PHD=∠OCA=45°, 设点P(x,x2﹣3x﹣4),则点H(x,x﹣4), PD=HPsin∠PFD=(x﹣4﹣x2+3x+4)=﹣x2+2x, ∵<0,∴PD有最大值,当x=2时,其最大值为2, 此时点P(2,﹣6). 7.解:(1)函数表达式为:y=a(x+3)(x﹣1)=a(x2+2x﹣3), ﹣3a=2,解得:a=﹣, 抛物线的表达式为:y=﹣x2﹣x+2, 当x<﹣3或x>1时,y<0; (2)存在,理由: 过点P作平行于y轴的直线交AC于点H, 将点A(﹣3,0)、C(0,2)的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:, 故直线AC的表达式为:y=x+2, 设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点H(x, x+2), △ACP面积S=×PH×OA=×3(﹣x2﹣x+2﹣x﹣2)=﹣x2﹣3x, ∵<0,故当x=﹣时,S有最大值, 此时点P(﹣,); (3)设点M的坐标为:(m,n),则n=﹣m2﹣m+2,点Q(s,0),点A、C的坐标分别为:(﹣3,0)、(0,2), ①当AC是平行四边形的一条边时, 点A向右平移3个单位、向上平移2个单位得到C, 同样点M(Q)向右平移3个单位、向上平移2个单位得到Q(M), 即:m+3=s,n+2=0或m﹣3=s,n﹣2=0,且n=﹣m2﹣m+2, 解得:s=2或﹣5; ②当AC是平行四边形的对角线时, 则m+s=﹣3,n+0=2,且n=﹣m2﹣m+2, 解得:s=﹣1, 故点Q的坐标为:(﹣1,0)或(﹣5,0)或(2,0)或(2﹣,0). 8.解:(1)将点B、C的坐标代入二次函数表达式得:,解得:, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣6, 令y=0,则x=﹣2或6,则点A(﹣2,0), 则函数的对称性x=2; (2)①当∠BCD=90°时, 将点B、C的坐标代入一次函数表达式得: 直线BC的表达式为:y=x﹣6, 则直线CD的表达式为:y=﹣x﹣6, 当x=2时,y=﹣8,故点D(2,﹣8); ②当∠DBC=90°时, 同理可得点D(2,4), 故点D(2,﹣8)或(2,4); (3)①当CE为菱形的一条边时, 则PQ∥CE,设点P(m,m﹣6),则点Q(m,n), 则n=m2﹣2m﹣6…①, 由题意得:CP=PQ, 即m=m﹣6﹣n…②, 联立①②并解得:m=6﹣2,n=4﹣8, 则点Q(6﹣2,4﹣8); ②当CE为菱形的对角线时, 则PQ⊥CE,即PQ∥x轴, 设点P(m,m﹣6),则点Q(s,m﹣6), 其中m﹣6=s2﹣2s﹣6…③, 则PC=﹣m, CQ2=s2+m2, 由题意得:CQ=CP, 即:(﹣m)2=s2+m2…④, 联立③④并解得:m=6或﹣2(舍去6), 故点(2,﹣8); 综上,点Q(6﹣2,4﹣8)或(2,﹣8). 9.解:(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:, 故直线AB的表达式为:y=﹣x+3…②, 同理将点B的坐标代入抛物线表达式并解得: 抛物线的表达式为:y=x2+1…②; (2)联立①②并解得:x=1或﹣2,故点C(﹣2,5), 如图1,过点D作y轴的平行线交BC于点H, 设点D(x,x2+1),则点H(x,﹣x+3), 则S△BCD=3=DH×(xB﹣xC)=(x2+1﹣x+3)×(1+2), 解得:x=0或﹣1, 故点D(﹣1,2)或(0,1); (3)如图2,点M的坐标为:(0,1),点C(﹣2,5), 则直线CM函数表达式中的k值为:﹣2, ①当∠PCM=90°时, 则直线CP的函数表达式为:y=x+m, 将点C的坐标代入上式并解得:m=6, 故直线PC的表达式为:y=x+6…③, 联立②③并解得:x=﹣2或(舍去﹣2), 故点P的坐标为:(,); ②当∠CMP(P′)=90°时, 同理可得:点P(P′)(,), 综上,点P的坐标为:(,)或(,). 10.解:(1)令y=0,则x=﹣1或5,令x=0,则y=5, 故点A、B、C的坐标分别为:(﹣1,0)、(5,0)、(0,5); (2)抛物线的对称轴为:x=2, 点B是点A关于函数对称轴的对称点,连接BC交抛物线对称轴于点P,则点P为所求, 直线BC的表达式为:y=﹣x+5, 当x=2时,y=3,故点P(2,3); (3)设点D(x,﹣x2+4x+5),则点E(x,﹣x+5), S△BDE:S△BEF=2:3,则, 即:=, 解得:m=或5(舍去5), 故点D(,); (4)设点M(2,m),而点B、C的坐标分别为:(5,0)、(0,5), 则MB2=9+m2,MC2=4+(m﹣5)2,BC2=50, ①当MB为斜边时,则9+m2=4+(m﹣5)2+50,解得:m=7; ②当MC为斜边时,同理可得:m=﹣3; ③当BC为斜边时,同理可得:m=6或﹣1; 综上点M的坐标为:(2,7)或(2,﹣3)或(2,6)或(2,﹣1). 11.解:(1)﹣4a=4,解得:a=﹣1, 则抛物线的表达式为:y=﹣x2+bx+4, 将点A的坐标代入上式并解得:b=3, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+3x+4…①; (2)抛物线的对称轴为:x=,点D(3,4), 过点D作x轴的垂线交BP于点H,交x轴于点G, 过点H作HR⊥BD与点R, 则BG=1,GD=4,tan∠BDG=,∠DBP=45°, 设:HR=BR=x,则DR=4x, BD=5x==,x=, BH=x, BG=1,则GH==, 故点H(3,),而点B(4,0), 同理可得直线HB的表达式为:y=﹣x+…②, 联立①②并解得:x=4或﹣(舍去4), 故点P(﹣,); (3)设点M(,m),而点A(﹣1,0)、点C(0,4), 则AM2=+m2,CM2=+(m﹣4)2,AC2=17, ①当AM是斜边时, +m2=+(m﹣4)2+17,解得:m=; ②当CM是斜边时,同理可得:m=﹣; ③当AC是斜边时,同理可得:m=或; 综上,点M的坐标为:(,)或(,﹣)或(,)或(,). 12.解:(1)用交点式函数表达式得:y=(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3; 故二次函数表达式为:y=x2﹣4x+3; (2)①当AB为平行四边形一条边时,如图1, 则AB=PF=2, 则点P坐标为(4,3), 当点P在对称轴左侧时,即点C的位置,点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形, 故:点P(4,3)或(0,3); ②当AB是四边形的对角线时,如图2, AB中点坐标为(2,0) 设点P的横坐标为m,点F的横坐标为2,其中点坐标为:, 即:=2,解得:m=2, 故点P(2,﹣1); 故:点P(4,3)或(0,3)或(2,﹣1); (3)直线BC的表达式为:y=﹣x+3, 设点E坐标为(x,x2﹣4x+3),则点D(x,﹣x+3), S四边形AEBD=AB(yD﹣yE)=﹣x+3﹣x2+4x﹣3=﹣x2+3x, ∵﹣1<0,故四边形AEBD面积有最大值, 当x=,其最大值为,此时点E(,﹣). 13.解:(1)抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=2,则点B(3,0), 抛物线的表达式为:y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3), 即3a=﹣3,解得:a=﹣1, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+4x﹣3…①, 函数的对称轴为:x=2,则点D(2,1); (2)t秒时,点P(2,1﹣t), 则OP2=4+(1+t)2,BP2=1+(1+t)2,AB2=9, ∵∠OPB=90°,则4+(1+t)2+1+(1+t)2=9, 解得:t=﹣1+(负值已舍去); (3)如下图,过点A作BC的平行线交抛物线于点Q、交y轴于点K, 则△QBC的面积与△ABC的面积相等, 过点A作AG⊥BC于点G,过点K作KH⊥BC于点H,则AG=KH, 直线BC的倾斜角为45°,则AG=AB==KH, 则KC=2,故点K(﹣1,0), 则直线AQ的函数表达式为:y=x﹣1…②, 联立①②并解得:x=1或2(舍去1), 故点Q(2,1); 在BC的下方与AQ等距离位置作BC的抛物线交抛物线于点Q′、Q″, 同理可得直线Q′Q″的表达式为:y=x﹣5…③, 联立①③并解得:x=, 故点Q(Q′、Q″)的坐标为:(,)、(、); 综上,点Q的坐标为:(2,1)或(,)或(、). 14.解:(1)直线y=x+与x轴交于点A,与y轴交于点B,则点A、B的坐标分别为:(﹣3,0)、(0,), 则点F(0,﹣),抛物线y=x2+bx+c经过点A和点F,则c=﹣, 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:b=, 故抛物线的表达式为:y=x2+x﹣, b=,c=﹣; (2)过点P作y轴的平行线交AB于点H, 设点P(x, x2+x﹣),则点H(x, x+), 则△PAB的面积S=×PH×OA=(x+﹣x2﹣x+)=(﹣x2﹣x+2), 当x=﹣时,S的最大值为,此时点P(﹣,﹣), 设:P到直线AC的最大距离为d,AB=2 S=AB×d=,解得:d=; (3)存在,理由: 点A(﹣3,0),点P(﹣,﹣),设点Q(m,n),n=m2+m﹣, ①当点D在x轴上时, 若存在以A,P,D,Q为顶点且AP为边的平行四边形时, 则n=±, 即m2+m﹣=±, 解得:m=﹣(舍去)或﹣或﹣1; ②当点D在y轴上时, 同理可得:0±=m, 故点P(,)或(﹣,﹣); 故点Q的坐标为:(﹣1﹣,)或(,﹣)或(﹣1+,)或(,)或(﹣,﹣). 15.解:(1)抛物线的表达式为:y=a(x+1)(x﹣2)=a(x2﹣x﹣2), ﹣2a=2,解得:a=﹣1, 故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2; (2)设点M(m,﹣m2+m+2), 过点M作y轴的平行线HN,交过点A与x轴的平行线于点H,交x轴于点N, ∵∠DMH+∠HDM=90°,∠DMH+∠MON=90°,∴∠MON=∠DMH, 又∵∠MDH=∠ANM=90°,AM=MD, ∴△MDH≌△ANM(AAS),∴DH=MN, 即:﹣m2+m+2=|﹣m|, 解得:m=或1±, 故点M(,)或(﹣,)或(1+,)或(1﹣,); (3)设点Q(m,n),n=﹣m2+m+2,点P(,s),点B、C的坐标分别为:(2,0)、(0,2), ①当BC是平行四边形的边时, 点C向右平移2个单位向上平移2个单位得到B, 同样点Q(P)向右平移2个单位向上平移2个单位得到点P(Q), 则m+2=,n﹣2=s或m﹣2=,n+2=s, 解得:s=或﹣, 故点P(,)或(,﹣); ②当BC是平行四边形的对角线时, m+=2,n+s=2, 解得:s=,故点P(,), 综上,故点P的坐标为:(,)或(,﹣)或(,).
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
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