[ID:3-6308140] 专题08 函数之填空题(75题)备战2020年中考数学真题模拟题分类汇编(上海 ...
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专题08 函数之填空题 一.填空题(共75小题) 1.(2019?上海)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是   . 2.(2019?上海)已知f(x)=x2﹣1,那么f(﹣1)=   . 3.(2018?上海)已知反比例函数y(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是   . 4.(2018?上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而   .(填“增大”或“减小”) 5.(2019?杨浦区三模)函数的定义域是   . 6.(2019?浦东新区二模)已知函数f(x),那么f(﹣2)=   . 7.(2019?松江区二模)已知函数,那么   .(填“>”、“=”或“<”) 8.(2019?崇明区二模)已知函数f(x),那么f(3)=   . 9.(2019?普陀区二模)函数y的定义域是   . 10.(2019?闵行区二模)已知函数f(x),那么f(﹣2)=   . 11.(2019?杨浦区三模)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,如果y≤0,那么x的取值范围   . 12.(2019?静安区二模)已知正比例函数y=﹣2x,那么y的值随x的值增大而   .(填“增大”或“减小”) 13.(2019?嘉定区二模)如图,点M的坐标为(3,2),点P从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动,同时过点P的直线l也随之上下平移,且直线l与直线y=﹣x平行,如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上,如果点P的移动时间为t秒,那么t的值可以是   . 14.(2019?松江区二模)如果将直线y=3x﹣1平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是   . 15.(2019?杨浦区二模)如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”:   . 16.(2019?徐汇区二模)如果函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x﹣1且在y轴上的截距为2,那么函数y=kx+b的解析式是   . 17.(2019?黄浦区二模)直线y=2x﹣3的截距是   . 18.(2019?奉贤区二模)如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限,那么k的取值范围是   . 19.(2019?宝山区二模)如图,点M的坐标为(3,2),动点P从点O出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动,且过点P的直线l:y=﹣x+b也随之移动,若点M关于l的对称点落在坐标轴上,设点P的移动时间为t,则t的值是   . 20.(2019?青浦区二模)已知反比例函数y(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么k的取值范围是   . 21.(2019?嘉定区二模)已知反比例函数的图象经过点(2,﹣1),那么k的值是   . 22.(2019?长宁区二模)如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个反比例函数的图象在第   象限. 23.(2019?黄浦区二模)如图,函数y(x>0)的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果点B的横坐标为3,则点C的坐标为   . 24.(2019?杨浦区二模)如果正比例函数y=(k﹣2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y的图象没有公共点,那么k的取值范围是   . 25.(2019?闵行区二模)已知反比例函数y的图象经过点(2,﹣1),则k=   . 26.(2019?金山区二模)已知反比例函数的图象在第二、四象限内,那么k的取值范围是   . 27.(2019?虹口区二模)已知反比例函数的图象经过点A(1,3),那么这个反比例函数的解析式是   . 28.(2019?虹口区二模)如果将抛物线y=2x2向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式为   . 29.(2019?长宁区二模)如果二次函数(m为常数)的图象有最高点,那么m的值为   . 30.(2019?普陀区二模)抛物线y=ax2﹣2ax+5的对称轴是直线   . 31.(2019?杨浦区一模)如果抛物线y=﹣2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧,那么b   0(填入“<”或“>”). 32.(2019?嘉定区一模)如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是   . 33.(2019?青浦区一模)抛物线y=x2﹣2在y轴右侧的部分是   .(填“上升”或“下降”) 34.(2019?虹口区一模)如果抛物线y=ax2+2经过点(1,0),那么a的值为   . 35.(2019?长宁区一模)若点A(﹣1,7)、B(5,7)、C(﹣2,﹣3)、D(k,﹣3)在同一条抛物线上,则k的值等于   . 36.(2019?虹口区一模)如果点A(﹣5,y1)与点B(﹣2,y2)都在抛物线y=(x+1)2+1上,那么y1   y2(填“>”、“<”或“=”) 37.(2019?黄浦区一模)如果点A(﹣1,m)、是抛物线y=﹣(x﹣1)2+3上的两个点,那么m和n的大小关系是m   n(填“>”或“<”或“=”). 38.(2019?金山区一模)已知抛物线y1,那么抛物线在y轴右侧部分是   (填“上升的”或“下降的”). 39.(2019?徐汇区一模)已知A(﹣2,y1)、B(﹣3,y2)是抛物线y=(x﹣1)2+c上两点,则y1   y2.(填“>”、“=”或“<”) 40.(2019?金山区一模)已知二次函数f(x)=x2﹣3x+1,那么f(2)=   . 41.(2019?普陀区一模)如果抛物线y=2x2+x+m﹣1经过原点,那么m的值等于   . 42.(2019?松江区一模)如果点A(﹣4,y1)、B(﹣3,y2)是二次函数y=2x2+k(k是常数)图象上的两点,那么y1   y2.(填“>”、“<”或“=”) 43.(2019?嘉定区一模)抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标是   . 44.(2019?杨浦区一模)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=x2+2x+m上,如果0<x1<x2,那么y1   y2(填入“<”或“>”). 45.(2019?松江区一模)已知某二次函数图象的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式:   . 46.(2019?虹口区一模)如果抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,那么m的取值范围为   . 47.(2019?长宁区一模)如果抛物线y=(3﹣m)x2﹣3有最高点,那么m的取值范围是   . 48.(2019?浦东新区一模)已知点A(﹣5,m)、B(﹣3,n)都在二次函数yx2的图象上,那么m、n的大小关系是:m   n.(填“>”、“=”或“<”) 49.(2019?浦东新区一模)如果抛物线经过点A(2,5)和点B(﹣4,5),那么这条抛物线的对称轴是直线   . 50.(2019?黄浦区一模)已知抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,AB=4,点C是抛物线上一点,如果线段AC被y轴平分,那么点C的坐标为   . 51.(2019?静安区一模)抛物线y=ax2(a≠0)沿某条直线平移一段距离,我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”.如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上平移,平移距离为时,那么它的“同簇抛物线”的表达式是   . 52.(2019?浦东新区一模)在平面直角坐标系xOy中,我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线y=﹣x2+6x的顶点为M,它的某条同轴抛物线的顶点为N,且点N在点M的下方,MN=10,那么点N的坐标是   . 53.(2019?静安区一模)抛物线y=ax2+(a﹣1)(a≠0)经过原点,那么该抛物线在对称轴左侧的部分是   的.(填“上升”或“下降”) 54.(2019?嘉定区一模)二次函数y=x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为   . 55.(2019?浦东新区一模)如果y=(k﹣3)x2+k(x﹣3)是二次函数,那么k需满足的条件是   . 56.(2019?闵行区一模)已知二次函数y3,如果x>0,那么函数值y随着自变量x的增大而   (填“增大”或“减小”). 57.(2019?青浦区一模)抛物线y=﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x=1,那么m=   . 58.(2019?杨浦区一模)如果开口向下的抛物线y=ax2+5x+4﹣a2(a≠0)过原点,那么a的值是   . 59.(2019?奉贤区一模)如果函数y=(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数,那么m的取值范围是   . 60.(2019?奉贤区一模)如果将抛物线y=﹣2x2向右平移3个单位,那么所得到的新抛物线的对称轴是直线   . 61.(2019?宝山区一模)将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得图象的对称轴为   . 62.(2019?奉贤区一模)如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是   .(只需写一个即可) 63.(2019?崇明区一模)已知抛物线y=(x﹣1)2﹣4,那么这条抛物线的顶点坐标为   . 64.(2019?黄浦区一模)抛物线y=x2﹣4x+8的顶点坐标是   . 65.(2019?杨浦区一模)如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是   (只需写出一个). 66.(2019?普陀区一模)已知抛物线y=2x2+bx﹣1的对称轴是直线x=1,那么b的值等于   . 67.(2019?普陀区一模)已知二次函数y=ax2+c(a>0)的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B,如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3,那么y1   y2(填“<”、“=”或“>”) 68.(2019?崇明区一模)已知二次函数y=﹣x2﹣2,那么它的图象在对称轴的   部分是下降的(填“左侧”或“右侧”). 69.(2019?普陀区一模)将抛物线y(x+3)2﹣4先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后所得新抛物线的表达式是   . 70.(2019?杨浦区模拟)二次函数y=x2﹣3x+2的图象不经过第   象限. 71.(2019?杨浦区模拟)若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,4)、B(x1+x2,n)、C(x2,4),则n的值为   . 72.(2019?宝山区一模)请写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式:   . 73.(2019?青浦区一模)抛物线y=x2﹣4x﹣1的顶点坐标是   . 74.(2019?宝山区一模)抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是   . 75.(2019?闵行区一模)抛物线y=x2+3x+2与y轴的交点坐标是   . ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 专题08 函数之填空题 参考答案与试题解析 一.填空题(共75小题) 1.(2019?上海)在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数解析式是 y=﹣6x+2 . 【答案】解:由题意得y与x之间的函数关系式为:y=﹣6x+2. 故答案为:y=﹣6x+2. 【点睛】本题考查根据实际问题列一次函数式,关键知道气温随着高度变化,某处的气温=地面的气温﹣降低的气温. 2.(2019?上海)已知f(x)=x2﹣1,那么f(﹣1)= 0 . 【答案】解:当x=﹣1时,f(﹣1)=(﹣1)2﹣1=0. 故答案为:0. 【点睛】本题考查了函数值,把自变量的值代入函数解析式是解题关键. 3.(2018?上海)已知反比例函数y(k是常数,k≠1)的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 k<1 . 【答案】解:∵反比例函数y的图象有一支在第二象限, ∴k﹣1<0, 解得k<1. 故答案为:k<1. 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键. 4.(2018?上海)如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而 减小 .(填“增大”或“减小”) 【答案】解:∵一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0), ∴0=k+3, ∴k=﹣3, ∴y的值随x的增大而减小. 故答案为:减小. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,牢记“k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小”是解题的关键. 5.(2019?杨浦区三模)函数的定义域是 x≤2且x≠﹣1 . 【答案】解:由函数关系式可得: 2﹣x≥0,x+1≠0, ∴x≤2且x≠﹣1. 故答案为:x≤2且x≠﹣1. 【点睛】本题考查了函数的定义域,解题的关键是能够根据函数关系式得出不等式. 6.(2019?浦东新区二模)已知函数f(x),那么f(﹣2)= 2 . 【答案】解:∵f(x), ∴f(﹣2)2. 故答案为:2. 【点睛】此题主要考查了函数值,正确将已知数据代入是解题关键,本题属于基础题. 7.(2019?松江区二模)已知函数,那么 > .(填“>”、“=”或“<”) 【答案】解:∵已知函数, ∴,, ∴()2=2,()2, ∵2, ∴, ∴, 故答案为:>. 【点睛】此题是函数值问题,主要考查了无理数的比较大小的方和分母有理化,比较是解本题的关键. 8.(2019?崇明区二模)已知函数f(x),那么f(3)=  . 【答案】解:当x=3时,f(x). 故答案是:. 【点睛】本题考查求函数值的知识点,把自变量取值代入函数解析式即可. 9.(2019?普陀区二模)函数y的定义域是 x . 【答案】解:函数要有意义,则3x﹣1≠0,解得:x. 故答案是:x. 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域,关键要知道函数有意义的自变量的取值范围. 10.(2019?闵行区二模)已知函数f(x),那么f(﹣2)= 2 . 【答案】解:当x=﹣2时,f(﹣2)2. 故答案是:2. 【点睛】本题考查知识点是求函数的值,只要把x的取值代入函数解析式即可. 11.(2019?杨浦区三模)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,如果y≤0,那么x的取值范围 x≥3 . 【答案】解:根据图象和数据可知,当y≤0即图象在x轴下侧,x≥3. 故答案为:x≥3. 【点睛】本题考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力. 12.(2019?静安区二模)已知正比例函数y=﹣2x,那么y的值随x的值增大而 减小 .(填“增大”或“减小”) 【答案】解:因为正比例函数y=﹣2x中的k=﹣2<0, 所以y的值随x的值增大而 减小. 故答案是:减小. 【点睛】本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0时,图象经过第一、三象限,y值随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y值随x的增大而减小. 13.(2019?嘉定区二模)如图,点M的坐标为(3,2),点P从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动,同时过点P的直线l也随之上下平移,且直线l与直线y=﹣x平行,如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上,如果点P的移动时间为t秒,那么t的值可以是 2或3(答一个即可) . 【答案】解:设直线l:y=﹣x+b. 如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点. 过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2. 由直线l:y=﹣x+b可知∠PDO=∠OPD=45°, ∴∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形, ∴DE=MD=2,OE=OF=1, ∴E(1,0),F(0,﹣1). ∵M(3,2),F(0,﹣1), ∴线段MF中点坐标为(,). 直线y=﹣x+b过点(,),则b,解得:b=2, ∴t=2. ∵M(3,2),E(1,0), ∴线段ME中点坐标为(2,1). 直线y=﹣x+b过点(2,1),则1=﹣2+b,解得:b=3, ∴t=3. 故点M关于l的对称点,当t=2时,落在y轴上,当t=3时,落在x轴上. 故答案为:2或3(答一个即可). 【点睛】考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法. 14.(2019?松江区二模)如果将直线y=3x﹣1平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是 y=3x+2 . 【答案】解:设平移后直线的解析式为y=3x+b. 把(0,2)代入直线解析式得2=b, 解得 b=2. 所以平移后直线的解析式为y=3x+2. 故答案为:y=3x+2. 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求一次函数的解析式,掌握直线y=kx+b(k≠0)平移时k的值不变是解题的关键. 15.(2019?杨浦区二模)如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”: 直线y=x+3和直线y=3x+1 . 【答案】解:设一对“对偶直线”为y=ax+b和y=bx+a, 把(1,4)代入得a+b=4, 设a=1,b=3,则满足条件的一对“对偶直线”为直线y=x+3和直线y=3x+1. 故答案为直线y=x+3和直线y=3x+1. 【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解. 16.(2019?徐汇区二模)如果函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x﹣1且在y轴上的截距为2,那么函数y=kx+b的解析式是 y=3x+2 . 【答案】解:∵函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x﹣1且在y轴上的截距为2, ∴k=3,b=2, ∴函数y=kx+b的解析式为y=3x+2. 故答案为y=3x+2. 【点睛】本题考查了两条直线的交点或平行问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同. 17.(2019?黄浦区二模)直线y=2x﹣3的截距是 ﹣3 . 【答案】解:∵在一次函数y=2x﹣3中, b=﹣3, ∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3. 故答案是:﹣3. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点的坐标,一定满足该函数的关系式. 18.(2019?奉贤区二模)如果正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限,那么k的取值范围是 k>3 . 【答案】解:因为正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限, 所以k﹣3>0, 解得:k>3, 故答案为:k>3. 【点睛】此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k﹣3)x的图象经过第一、三象限解答. 19.(2019?宝山区二模)如图,点M的坐标为(3,2),动点P从点O出发,沿y轴以每秒1个单位的速度向上移动,且过点P的直线l:y=﹣x+b也随之移动,若点M关于l的对称点落在坐标轴上,设点P的移动时间为t,则t的值是 2或3 . 【答案】解:如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点. 过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2. 由直线l:y=﹣x+b可知∠PDO=∠OPD=45°, ∴∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形, ∴DE=MD=2,OE=OF=1, ∴E(1,0),F(0,﹣1). ∵M(3,2),F(0,﹣1), ∴线段MF中点坐标为(,). 直线y=﹣x+b过点(,),则b,解得:b=2, ∴t=2. ∵M(3,2),E(1,0), ∴线段ME中点坐标为(2,1). 直线y=﹣x+b过点(2,1),则1=﹣2+b,解得:b=3, ∴t=3. 故点M关于l的对称点,当t=2时,落在y轴上,当t=3时,落在x轴上. 故答案为2或3. 【点睛】考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法. 20.(2019?青浦区二模)已知反比例函数y(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么k的取值范围是 k<0 . 【答案】解:∵反比例函数y(k≠0),如果在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值增大而增大, ∴k的取值范围是:k<0. 故答案为:k<0. 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆增减性是解题关键. 21.(2019?嘉定区二模)已知反比例函数的图象经过点(2,﹣1),那么k的值是 k . 【答案】解:∵反比例函数的图象经过点(2,﹣1), ∴﹣1 ∴; 故填. 【点睛】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法,可以结合代入法进行解答 22.(2019?长宁区二模)如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个反比例函数的图象在第 二、四 象限. 【答案】解:∵反比例函数y(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2), ∴k=﹣1×2=﹣2<0, ∴反比例函数的解析式为y, ∴这个函数图象在第二、四象限. 故答案为:二、四. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键. 23.(2019?黄浦区二模)如图,函数y(x>0)的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果点B的横坐标为3,则点C的坐标为 (6,2) . 【答案】解:把x=3代入y(x>0)中,得y=4, ∴B(3,4), ∵C点是AB的中点,A点在x轴上, ∴C点的纵坐标为:4÷2=2, 把y=2代入y(x>0)中,得x=6, ∴C(6,2). 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,中点坐标公式,关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标. 24.(2019?杨浦区二模)如果正比例函数y=(k﹣2)x的函数值y随x的增大而减小,且它的图象与反比例函数y的图象没有公共点,那么k的取值范围是 0<k<2 . 【答案】解:∵y=(k﹣2)x的函数值y随x的增大而减小, ∴k﹣2<0 ∴k<2 而y=(k﹣2)x的图象与反比例函数y的图象没有公共点, ∴k>0 综合以上可知:0<k<2. 故答案为0<k<2. 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质,清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键. 25.(2019?闵行区二模)已知反比例函数y的图象经过点(2,﹣1),则k= ﹣2 . 【答案】解:∵反比例函数y的图象经过点(2,﹣1), ∴﹣1, 解得k=﹣2. 故答案为:﹣2. 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 26.(2019?金山区二模)已知反比例函数的图象在第二、四象限内,那么k的取值范围是 k<1 . 【答案】解:由题意可得k﹣1<0, 则k<1. 故答案为:k<1. 【点睛】此题主要考查反比例函数图象的性质:(1)k>0时,图象是位于一、三象限.(2)k<0时,图象是位于二、四象限. 27.(2019?虹口区二模)已知反比例函数的图象经过点A(1,3),那么这个反比例函数的解析式是 y . 【答案】解:由题意知,k=1×3=3. 则反比例函数的解析式为:y. 故答案为:y. 【点睛】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握. 28.(2019?虹口区二模)如果将抛物线y=2x2向左平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式为 y=2(x+3)2 . 【答案】解:将抛物线y=2x2向左平移3个单位,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2, 故答案为:y=2(x+3)2. 【点睛】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式. 29.(2019?长宁区二模)如果二次函数(m为常数)的图象有最高点,那么m的值为 ﹣2 . 【答案】解:∵二次函数(m为常数)的图象有最高点, ∴, 解得:m=﹣2, 故答案为:﹣2. 【点睛】本题考查了二次函数的最值,解题的关键是根据二次函数的定义确定m的值,难度不大. 30.(2019?普陀区二模)抛物线y=ax2﹣2ax+5的对称轴是直线 x=1 . 【答案】解:抛物线y=ax2﹣2ax+5的对称轴是直线:x1. 故答案为:x=1. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,正确记忆对称轴公式是解题关键. 31.(2019?杨浦区一模)如果抛物线y=﹣2x2+bx+c的对称轴在y轴的左侧,那么b < 0(填入“<”或“>”). 【答案】解:由对称轴可知:x0, ∴b<0, 故答案为:< 【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于基础题型. 32.(2019?嘉定区一模)如果抛物线y=(k﹣2)x2+k的开口向上,那么k的取值范围是 k>2 . 【答案】解:由题意可知:k﹣2>0, ∴k>2, 故答案为:k>2. 【点睛】本题考查二次函数,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质,本题属于中等题型. 33.(2019?青浦区一模)抛物线y=x2﹣2在y轴右侧的部分是 上升 .(填“上升”或“下降”) 【答案】解:∵y=x2﹣2, ∴其对称轴为y轴,且开口向上, ∴在y轴右侧,y随x增大而增大, ∴其图象在y轴右侧部分是上升, 故答案为:上升. 【点睛】本题主要考查二次函数的增减性,掌握开口向上的二次函数图象在对称轴右侧y随x的增大而增大是解题的关键. 34.(2019?虹口区一模)如果抛物线y=ax2+2经过点(1,0),那么a的值为 ﹣2 . 【答案】解:把(1,0)代入y=ax2+2得a+2=0,解得a=﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 35.(2019?长宁区一模)若点A(﹣1,7)、B(5,7)、C(﹣2,﹣3)、D(k,﹣3)在同一条抛物线上,则k的值等于 6 . 【答案】解:∵抛物线经过A(﹣1,7)、B(5,7), ∴点A、B为抛物线上的对称点, ∴抛物线解析式为直线x=2, ∵C(﹣2,﹣3)、D(k,﹣3)为抛物线上的对称点, 即C(﹣2,﹣3)与D(k,﹣3)关于直线x=2对称, ∴k﹣2=2﹣(﹣2), ∴k=6. 故答案为6. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 36.(2019?虹口区一模)如果点A(﹣5,y1)与点B(﹣2,y2)都在抛物线y=(x+1)2+1上,那么y1 > y2(填“>”、“<”或“=”) 【答案】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣1, 而抛物线开口向上, 所以当x<﹣1时,y随x的增大而减小, 所以y1>y2. 故答案为>. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 37.(2019?黄浦区一模)如果点A(﹣1,m)、是抛物线y=﹣(x﹣1)2+3上的两个点,那么m和n的大小关系是m < n(填“>”或“<”或“=”). 【答案】解:抛物线的对称轴为直线x=1, 而抛物线开口向下, 所以当x<1时,y随x的增大而增大, 所以m<n. 故答案为<. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 38.(2019?金山区一模)已知抛物线y1,那么抛物线在y轴右侧部分是 上升的 (填“上升的”或“下降的”). 【答案】解:∵yx2﹣1, ∴其对称轴为y轴,且开口向上, ∴在y轴右侧,y随x增大而增大, ∴其图象在y轴右侧部分是上升的, 故答案为:上升的. 【点睛】本题主要考查二次函数的增减性,掌握开口向上的二次函数在对称轴右侧y随x的增大而增大是解题的关键. 39.(2019?徐汇区一模)已知A(﹣2,y1)、B(﹣3,y2)是抛物线y=(x﹣1)2+c上两点,则y1 < y2.(填“>”、“=”或“<”) 【答案】解:抛物线的对称轴为直线x=1, 而x<1时,y随y的增大而减小, 所以y1<y2. 故答案为<. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 40.(2019?金山区一模)已知二次函数f(x)=x2﹣3x+1,那么f(2)= ﹣1 . 【答案】解:把x=2代入f(x)=x2﹣3x+1得f(2)=22﹣3×2+1=﹣1. 故答案为﹣1. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 41.(2019?普陀区一模)如果抛物线y=2x2+x+m﹣1经过原点,那么m的值等于 1 . 【答案】解:把(0,0)代入y=2x2+x+m﹣1得m﹣1=0,解得m=1, 故答案为1. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 42.(2019?松江区一模)如果点A(﹣4,y1)、B(﹣3,y2)是二次函数y=2x2+k(k是常数)图象上的两点,那么y1 > y2.(填“>”、“<”或“=”) 【答案】解:抛物线的对称轴为y轴, 所以当x<0时,y随y的增大而减小, 所以y1>y2. 故答案为>. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 43.(2019?嘉定区一模)抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标是 (0,0) . 【答案】解:当x=0时,y=x2+2x=0, 所以抛物线y=x2+2x与y轴的交点坐标为(0,0). 故答案为(0,0). 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 44.(2019?杨浦区一模)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=x2+2x+m上,如果0<x1<x2,那么y1 < y2(填入“<”或“>”). 【答案】解:抛物线的对称轴为直线x1, 当x>﹣1时,y随x的增大而增大, 因为0<x1<x2, 所以y1<y2. 故答案为<. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 45.(2019?松江区一模)已知某二次函数图象的最高点是坐标原点,请写出一个符合要求的函数解析式: y=﹣x2 . 【答案】解:∵二次函数的顶点是:(0,0), ∴设函数的解析式为:y=ax2, 又∵点(0,0)是二次函数图象的最高点, ∴抛物线开口方向向下, ∴a<0, 令a=﹣1, 则函数解析式为:y=﹣x2. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的最值,正确掌握二次函数的性质是解题的关键. 46.(2019?虹口区一模)如果抛物线y=(m﹣1)x2有最低点,那么m的取值范围为 m>1 . 【答案】解:∵抛物线y=(m﹣1)x2有最低点, ∴m﹣1>0, 即m>1. 故答案为m>1. 【点睛】本题主要考查二次函数的最值的知识点,解答此题要掌握二次函数图象的特点,本题比较基础. 47.(2019?长宁区一模)如果抛物线y=(3﹣m)x2﹣3有最高点,那么m的取值范围是 m>3 . 【答案】解:∵抛物线y=(3﹣m)x2﹣3有最高点, ∴3﹣m<0, 即m>3. 故答案为m>3. 【点睛】本题主要考查二次函数的最值的知识点,解答此题要掌握二次函数图象的特点,本题比较基础. 48.(2019?浦东新区一模)已知点A(﹣5,m)、B(﹣3,n)都在二次函数yx2的图象上,那么m、n的大小关系是:m > n.(填“>”、“=”或“<”) 【答案】解:抛物线的对称轴为y轴, 而抛物线开口向上, 所以当x<0时,y随x的增大而减小, 所以m>n. 故答案为>. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 49.(2019?浦东新区一模)如果抛物线经过点A(2,5)和点B(﹣4,5),那么这条抛物线的对称轴是直线 x=﹣1 . 【答案】解:∵抛物线经过点A(2,5)和点B(﹣4,5), ∴抛物线的对称轴为直线x1. 故答案为:x=﹣1. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的对称性,找出抛物线的对称轴是解题的关键. 50.(2019?黄浦区一模)已知抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,AB=4,点C是抛物线上一点,如果线段AC被y轴平分,那么点C的坐标为 (3,12)或(﹣1,﹣4) . 【答案】解:∵抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,AB=4, ∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣1, ∴点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(1,0)或点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(﹣3,0), 当点A的坐标为(﹣3,0)时,0=(﹣3+1)2+k,得k=﹣4, ∵线段AC被y轴平分,点C是抛物线上一点, ∴点C的横坐标为3,纵坐标为:(3+1)2﹣4=12, 即点C的坐标为(3,12); 当点A的坐标为(1,0)时,0=(1+1)2+k,得k=﹣4, ∵线段AC被y轴平分,点C是抛物线上一点, ∴点C的横坐标为﹣1,纵坐标为:(﹣1+1)2﹣4=﹣4, 即点C的坐标为(﹣1,﹣4); 故答案为:(3,12)或(﹣1,﹣4). 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答,注意点A有两种情况. 51.(2019?静安区一模)抛物线y=ax2(a≠0)沿某条直线平移一段距离,我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”.如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上平移,平移距离为时,那么它的“同簇抛物线”的表达式是 y=(x﹣1)2+1 . 【答案】解:∵抛物线y=x2沿直线y=x向上平移,平移距离为,相当于抛物线y=ax2(a≠0)向右平移1个单位,向上平移1个单位, ∴根据平移的规律得到:“同簇抛物线”的表达式是y=(x﹣1)2+1. 故答案为:y=(x﹣1)2+1. 【点睛】本题考查了二次函数的几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 52.(2019?浦东新区一模)在平面直角坐标系xOy中,我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线.已知抛物线y=﹣x2+6x的顶点为M,它的某条同轴抛物线的顶点为N,且点N在点M的下方,MN=10,那么点N的坐标是 (3,﹣1) . 【答案】解:∵抛物线y=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9, ∴M(3,9), ∵点N在点M的下方,MN=10, ∴N(3,﹣1), 故答案为(3,﹣1). 【点睛】本题考查了二次函数的性质,还考查了二次函数图象与几何变换,求得M点的坐标是解题的关键. 53.(2019?静安区一模)抛物线y=ax2+(a﹣1)(a≠0)经过原点,那么该抛物线在对称轴左侧的部分是 下降 的.(填“上升”或“下降”) 【答案】解:∵抛物线y=ax2+(a﹣1)(a≠0)经过原点, ∴0=a×02+(a﹣1),得a=1, ∴y=x2, ∴该函数的顶点坐标为(0,0),函数图象的开口向上, ∴该抛物线在对称轴左侧的部分是下降的, 故答案为:下降. 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 54.(2019?嘉定区一模)二次函数y=x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为 ﹣2 . 【答案】解:∵二次函数y=x2+4x+a=(x+2)2﹣4+a, ∴二次函数图象上的最低点的横坐标为:﹣2. 故答案为:﹣2. 【点睛】此题主要考查了二次函数的最值,正确得出二次函数顶点式是解题关键. 55.(2019?浦东新区一模)如果y=(k﹣3)x2+k(x﹣3)是二次函数,那么k需满足的条件是 k≠3 . 【答案】解:∵y=(k﹣3)x2+k(x﹣3)是二次函数, ∴k﹣3≠0, 解得:k≠3, ∴k需满足的条件是:k≠3, 故答案为:k≠3. 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义,正确把握二次函数的定义是解题关键. 56.(2019?闵行区一模)已知二次函数y3,如果x>0,那么函数值y随着自变量x的增大而 减小 (填“增大”或“减小”). 【答案】解:∵二次函数y3, ∴该函数的开口向下,顶点坐标为(0,﹣3), ∴当x>0时,y随x的增大而减小, 故答案为:减小. 【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 57.(2019?青浦区一模)抛物线y=﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x=1,那么m= 2 . 【答案】解:∵抛物线y=﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x=1, ∴1, ∴m=2. 故答案为:2. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,牢记抛物线的对称轴为直线x是解题的关键. 58.(2019?杨浦区一模)如果开口向下的抛物线y=ax2+5x+4﹣a2(a≠0)过原点,那么a的值是 ﹣2 . 【答案】解:∵抛物线y=ax2+5x+4﹣a2(a≠0)过原点,且开口向下, ∴, 解得:a=﹣2. 故答案为:﹣2. 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,找出关于a的一元一次不等式及一元二次方程是解题的关键. 59.(2019?奉贤区一模)如果函数y=(m﹣1)x2+x(m是常数)是二次函数,那么m的取值范围是 m≠1 . 【答案】解:∵函数y=(m﹣1)x2+x(m为常数)是二次函数, ∴m﹣1≠0,解得:m≠1, 故答案为:m≠1. 【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义,掌握二次函数的特点是解题的关键. 60.(2019?奉贤区一模)如果将抛物线y=﹣2x2向右平移3个单位,那么所得到的新抛物线的对称轴是直线 x=3 . 【答案】解:将抛物线y=﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为:y=﹣2(x﹣3)2, 故所得到的新抛物线的对称轴是直线:x=3, 故答案为:x=3. 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键. 61.(2019?宝山区一模)将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得图象的对称轴为 直线x=3 . 【答案】解:将二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位,所得解析式为:y=2(x﹣3)2, 故其图象的对称轴为:直线x=3. 故答案为:直线x=3. 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键. 62.(2019?奉贤区一模)如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的,那么这个二次函数的解析式可以是 y=﹣x2+2(答案不唯一) .(只需写一个即可) 【答案】解:∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的, ∴a<0, ∴符合条件的二次函数解析式可以为:y=﹣x2+2(答案不唯一). 故答案为:y=﹣x2+2(答案不唯一). 【点睛】本题考查的是二次函数的性质,根据二次函数的性质判断出a的符号是解答此题的关键,此题属开放性题目,答案不唯一. 63.(2019?崇明区一模)已知抛物线y=(x﹣1)2﹣4,那么这条抛物线的顶点坐标为 (1,﹣4) . 【答案】解:∵y=(x﹣1)2﹣4 ∴抛物线的顶点坐标是(1,﹣4) 故填空答案:(1,﹣4). 【点睛】本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴,顶点坐标的考查. 64.(2019?黄浦区一模)抛物线y=x2﹣4x+8的顶点坐标是 (2,4) . 【答案】解:∵y=x2﹣4x+8=(x﹣2)2+4, ∴抛物线顶点坐标为(2,4). 故答案为(2,4). 【点睛】此题主要考查了配方法求二次函数顶点坐标,注意将解析式化为顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h. 65.(2019?杨浦区一模)如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时,抛物线C2的顶点也在抛物线C1上,此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线.那么与抛物线y=2x2是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 y=﹣2(x﹣1)2+2,(答案不唯一) (只需写出一个). 【答案】解:由抛物线y=2x2可知顶点为(0,0), 设“互为关联”的抛物线为y=a(x﹣m)2+2m2, 代入(0,0)求得a=﹣2, ∴“互为关联”的抛物线为y=﹣2(x﹣m)2+2m2, 故答案为y=﹣2(x﹣1)2+2,(答案不唯一). 【点睛】此题以新定义的形式考查了二次函数解析式的确定,充分理解新定义的含义是解题的关键. 66.(2019?普陀区一模)已知抛物线y=2x2+bx﹣1的对称轴是直线x=1,那么b的值等于 ﹣4 . 【答案】解:∵y=2x2+bx﹣1, ∴抛物线对称轴为x, ∴1,解得b=﹣4, 故答案为:﹣4. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键,即y=ax2+bx+c的对称轴为x. 67.(2019?普陀区一模)已知二次函数y=ax2+c(a>0)的图象上有纵坐标分别为y1、y2的两点A、B,如果点A、B到对称轴的距离分别等于2、3,那么y1 < y2(填“<”、“=”或“>”) 【答案】解:∵二次函数y=ax2+c(a>0), ∴抛物线开口向上, ∵点A、B到对称轴的距离分别等于2、3, ∴y1<y2. 故答案为<. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0). 68.(2019?崇明区一模)已知二次函数y=﹣x2﹣2,那么它的图象在对称轴的 右侧 部分是下降的(填“左侧”或“右侧”). 【答案】解:∵二次函数y=﹣x2﹣2中,a=﹣1<0,抛物线开口向下, ∴抛物线图象在对称轴右侧,y随x的增大而减小(下降). 故答案为:右侧. 【点睛】本题考查了二次函数的性质,根据抛物线的开口方向和对称轴,可判断抛物线的增减性. 69.(2019?普陀区一模)将抛物线y(x+3)2﹣4先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,那么平移后所得新抛物线的表达式是 (x+1)2﹣1 . 【答案】解:将抛物线y(x+3)2﹣4向右平移2个单位所得直线解析式为:y(x+3﹣2)2﹣4(x+1)2﹣4; 再向上平移3个单位为:y(x+1)2﹣4+3,即y(x+1)2﹣1. 故答案是:y(x+1)2﹣1. 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减. 70.(2019?杨浦区模拟)二次函数y=x2﹣3x+2的图象不经过第 三 象限. 【答案】解:∵y=x2﹣3x+2=(x)2, ∴该函数图象的顶点坐标为(,)且经过点(0,2),函数图象开口向上, ∴该函数图象不经过第三象限, 故答案为:三. 【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 71.(2019?杨浦区模拟)若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,4)、B(x1+x2,n)、C(x2,4),则n的值为 5 . 【答案】解:∵A(x1,4)、C(x2,4)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上, ∴2(x+1)2+3=4, ∴2x2+4x+1=0, 根据根与系数的关系得,x1+x2=﹣2, ∵B(x1+x2,n)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上, ∴n=2(﹣2+1)2+3=5, 故答案为5. 【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点,根与系数的关系,求出x1+x2=﹣2是解本题的关键. 72.(2019?宝山区一模)请写出一个开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式: y=﹣x2+2(答案不唯一) . 【答案】解:∵开口向下且过点(0,2)的抛物线解析式, ∴可以设顶点坐标为(0,2),故解析式为:y=﹣x2+2(答案不唯一). 故答案为:y=﹣x2+2(答案不唯一). 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质,是开放型题目,答案不唯一. 73.(2019?青浦区一模)抛物线y=x2﹣4x﹣1的顶点坐标是 (2,﹣5) . 【答案】解:∵y=x2﹣4x﹣1=x2﹣4x+4﹣4﹣1=(x﹣2)2﹣5, ∴抛物线y=x2﹣4x﹣1的顶点坐标是(2,﹣5). 故答案为:(2,﹣5) 【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h,此题还考查了配方法求顶点式. 74.(2019?宝山区一模)抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是 (0,﹣1) . 【答案】解:抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为(0,﹣1). 故答案是:(0,﹣1). 【点睛】本题考查了二次函数的性质.二次函数的顶点式方程y=a(x﹣k)2+h的顶点坐标是(k,h),对称轴方程是x=k. 75.(2019?闵行区一模)抛物线y=x2+3x+2与y轴的交点坐标是 (0,2) . 【答案】解:令x=0,y=2,则抛物线y=x2+3x+2与y轴的交点坐标是(0,2). 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,若求与坐标轴的交点,只需令x=0或y=0即可. 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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:上海市
  • 文件大小:829.85KB
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