[ID:3-6279862] 北师大版中考总复习资料:29勾股定理及其逆定理(基础,附答案)
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中考总复习:勾股定理及其逆定理(基础)
【考纲要求】
1.了解勾股定理的历史,掌握勾股定理的证明方法;
2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容;
3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题;
4.加强知识间的内在联系,用方程思想解决几何问题.以体现代数与几何之间的内在联系.
【知识网络】
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【考点梳理】
考点一、勾股定理
1.勾股定理:
直角三角形两直角边/的平方和等于斜边/的平方.(即:/)
【要点诠释】勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股定理的证明:
勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法.
用拼图的方法验证勾股定理的思路是:
①图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变;
②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理.
3.勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用是:
①已知直角三角形的任意两边长,求第三边,在/中,/,则/,/,/;
②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系;
③可运用勾股定理解决一些实际问题.
考点二、勾股定理的逆定理
1.原命题与逆命题
  如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.
2.勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长/,满足/,那么这个三角形是直角三角形.
【要点诠释】
①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状;
②定理中/,/,/及/只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长/,/,/满足/,那么以/,/,/为三边的三角形是直角三角形,但是/为斜边;
③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形.
3.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即/中,/,/,/为正整数时,称/,/,/为一组勾股数;
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压缩包内容:
北师大版中考总复习资料,补习复习资料:29勾股定理及其逆定理(基础).docx
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  • 资料类型:教案
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:272.03KB
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