[ID:3-6224114] [精]【备考2020】中考一轮复习 第一章 数与式 第2节 整式与因式分解 学案+ ...
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第一章 数与式第2节 整式与因式分解 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 知识点一:整式的相关概念 1.单项式:由__数与字母__或_ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)_字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式,所有字母指数的和叫做__单项式的次数__,单项式中的数字因数叫做__单项式的系数__. 2.多项式:由几个__单项式相加__ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数就是这个__多项式的次数__,不含字母的项叫做__常数项__. 3.整式:__单项式和多项式统称为整式__. 4.同类项:多项式中,所含__字母__相同,并且__相同字母的指数__也相同的项,叫做同类项. 5.代数式及求值 ?(1)概念:用__基本运算符号(加、 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的__字母__连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式;?【版权所有:21教育】 (2)列代数式:找出数量关系,用表示数的字母将它数学化的过程;? (3)代数式的值:用__具体数__代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫代数式的值; ?(4)代数式求值的步骤:a.代入数值(注意利用整体代入思想,简化运算);b.计算. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 知识点二:整式的运算 1.整式的加减 (1)合并同类项:①字母和字母的指数不变;②__同类项的系数__相加减作为新的系数. (2)添(去)括号,括号前面 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是“+”,把括号去掉,括号里各项运算__不变__;括号前面是“-”,把括号去掉,括号里各项加号变__减号__,减号变__加号__. 2.幂的运算法则 (1)同底数幂相乘: am·an=__am+n__(m,n都是整数,a≠0). (2)幂的乘方: (am)n=__amn__(m,n都是整数,a≠0). (3)积的乘方: (ab)n=__an·bn__(n是整数,a≠0,b≠0). (4)同底数幂相除: am÷an=__am-n__(m,n都是整数,a≠0). 3.整式乘法 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 4.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=__a2-b2__. (2)完全平方公式:(a±b)2=__a2±2ab+b2__. 5.整式除法 单项式相除,把系数、同底数幂分别__相除__,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 知识点三:因式分解 1.因式分解的概念:就是把一个多项式化为几个整式的积形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2·1·c·n·j·y 因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解. 2.?因式分解的方法:⑴提公因式法?,⑵公式法,⑶分组分解法,⑷十字相乘法 a.?提公因式法: mambmc __m(a+b+c)_.? b.?公式法:?⑴平方差公 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)式:a2-b2=(a+b)(a-b);?⑵完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;⑶a2-2ab+b2=(a-b)2 两个常用的公式: (1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (2)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) c.?十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 3.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“套”(公式).三“分”(组)四“查”(检查) (1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式. (2)如果各项没有公因式,那么尽可能尝试用公式来分解; (3)如果项数较多,要分组分解. (4)分解因式必须分解到不能再分解为止.每个因式的内部不再有括号,且同类项合并完毕,若有相同因式需写成幂的形式,这些统称分解彻底21*cnjy*com ? 易错知识辨析?(1)注意因式分解与整式乘法的区别;?(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式 4.因式分解的应用 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 考点1:幂的运算性质 ◇典例: (2019?连云港)计算下列代数式,结果为x5的是(  ) A.x2+x3 B.x?x5 C.x6﹣x D.2x5﹣x5 分析:根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可. 解答:解:A、x2与x3不是同类项,故不能合并同类项,故选项A不合题意; B、x?x5=x6,故选项B不合题意; C、x6与x不是同类项,故不能合并同类项,故选项C不合题意; D、2x5﹣x5=x5,故选项D符合题意. 故选:D. 考点:本题主要考查了合并同类项的法则:系数下降减,字母以及其指数不变. ◆变式训练 1.(2019?南通)下列计算,正确的是(  ) A.a2?a3=a6 B.2a2﹣a=a C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a6 分析:根据幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂的乘除法的运算方法,以及合并同类项的方法,逐项判断即可. 解答:解:∵a2?a3=a5, ∴选项A不符合题意; ∵2a2﹣a≠a, ∴选项B不符合题意; ∵a6÷a2=a4, ∴选项C不符合题意; ∵(a2)3=a6 ∴选项D符合题意. 故选:D. 考点:此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂的乘除法的运算方法,以及合并同类项的方法,要熟练掌握. 2.(2019?葫芦岛)下列运算正确的是(  ) A.x2?x2=x6 B.x4+x4=2x8 C.﹣2(x3)2=4x6 D.xy4÷(﹣xy)=﹣y3 分析:根据同底数幂的乘除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同类项的方法,逐项判断即可. 解答:解:∵x2?x2=x4, ∴选项A不符合题意; ∵x4+x4=2x4, ∴选项B不符合题意; ∵﹣2(x3)2=﹣2x6, ∴选项C不符合题意; ∵xy4÷(﹣xy)=﹣y3, ∴选项D符合题意. 故选:D. 考点:此题主要考查了同底数幂的乘除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同类项的方法,要熟练掌握. ■考点2:整式的混合运算及化简求值 ◇典例: 1. (2019?天水)已知a+b=,则代数式2a+2b﹣3的值是(  ) A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.﹣3 分析:注意到2a+2b﹣3只需变形得2(a+b)﹣3,再将a+b=,整体代入即可 解答:解:∵2a+2b﹣3=2(a+b)﹣3, ∴将a+b=代入得:2×﹣3=﹣2 故选:B. 考点:此题考查代数式求值的整体代入,只需通过因式解进行变形,再整体代入即可. 2.(2018?乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m是方程x2+x﹣2=0的根 分析:先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式,再由方程的解的定义得出m2+m=2,代入计算可得. 解答:解:原式=4m2﹣1﹣(m2﹣2m+1)+8m3÷(﹣8m) =4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣2 =2(m2+m﹣1), ∵m是方程x2+x﹣2=0的根, ∴m2+m﹣2=0,即m2+m=2, 则原式=2×(2﹣1)=2. 考点:本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义. ◆变式训练 1.(2019?泰州)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为(  ) A.﹣1 B.1 C.2 D.3 分析:将代数式4a2﹣6ab+3b变形后,整体代入可得结论. 解答:解:4a2﹣6ab+3b, =2a(2a﹣3b)+3b, =﹣2a+3b, =﹣(2a﹣3b), =1, 故选:B. 考点:此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键. 2.(2019?凉山州)先化简,再求值:(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4),其中a=﹣. 分析:注意到(a+3)2可以利用完全平方公式进行展开,(a+1)(a﹣1)利润平方差公式可化为(a2﹣1),则将各项合并即可化简,最后代入a=进行计算. 解答:解: 原式=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣4a﹣8 =2a+2 将a=﹣代入原式=2×(﹣)+2=1 考点:本题主要考查整式的混合运算,灵活运用两条乘法公式:完全平方公式和平方差公式是解题的关键,同时,在去括号的过程中要注意括号前的符号,若为负号,去括号后,括号里面的符号要改变 ■考点3:巧用乘法公式 ◇典例: (2019春?江阴市期中)观察下列各式(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1……根据规律计算:(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为(  ) A.22019﹣1 B.﹣22019﹣1 C. D. 分析:先计算(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1]=(﹣2)2019﹣1,然后再计算所给式子. 解答:解:∵(﹣2﹣1)[(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1], =(﹣2)2019﹣1, =﹣22019﹣1, ∴(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1=. 故选:D. 考点:本题考查了平方差公式的推广,要读懂题目信息并总结出规律,具有规律性是特殊式子的因式分解,解题的关键是找出所给范例展示的规律. ◆变式训练 (2018秋?沁阳市期末)现有一列式子:①552﹣452=(55+45)(55﹣45);②5552﹣4452=(555+445)(555﹣445);③55552﹣44452=(5555+4445)(5555﹣4445)…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(  ) A.1.111111×1016 B.1.1111111×1027 C.1.111111×1056 D.1.1111111×1017 分析:根据题意得出一般性规律,写出第8个等式,利用平方差公式计算,将结果用科学记数法表示即可. 解答:解:根据题意得:第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=(555555555+444444445)×(555555555﹣444444445)=1.1111111×1017. 故选:D. 考点:此题考查了因式分解﹣运用公式法,以及科学记数法﹣表示较大的数,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. ■考点4:因式分解及运用 ◇典例: (2019?绥化)下列因式分解正确的是(  ) A.x2﹣x=x(x+1) B.a2﹣3a﹣4=(a+4)(a﹣1) C.a2+2ab﹣b2=(a﹣b)2 D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y) 分析:A、原式提取公因式x得到结果,即可做出判断; B、原式利用十字相乘法分解得到结果,即可做出判断; C、等式左边表示完全平方式,不能利用完全平方公式分解; D、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断. 解答:解:A、原式=x(x﹣1),错误; B、原式=(a﹣4)(a+1),错误; C、a2+2ab﹣b2,不能分解因式,错误; D、原式=(x+y)(x﹣y),正确. 故选:D. 考点:此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. ◆变式训练 1.(2019?临沂)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是(  ) A.a(a2b﹣b) B.ab(a﹣1)2 C.ab(a+1)(a﹣1) D.ab(a2﹣1) 分析:多项式a3b﹣ab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式(x2﹣1),再利用平方差公式进行分解. 解答:解:a3b﹣ab=ab(a2﹣1)=ab(a+1)(a﹣1), 故选:C. 考点:此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解;即:一提二套三分组. 2.(2019?安徽)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则(  ) A.b>0,b2﹣ac≤0 B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0 D.b<0,b2﹣ac≥0 分析:根据a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,可以得到b与a、c的关系,从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况,本题得以解决. 解答:解:∵a﹣2b+c=0,a+2b+c<0, ∴a+c=2b,b=, ∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0, ∴b<0, ∴b2﹣ac==﹣ac==≥0, 即b<0,b2﹣ac≥0, 故选:D. 考点:本题考查因式分解的应用、不等式的性质,解答本题的关键是明确题意,判断出b和b2﹣ac的正负情况. 9 第一章 数与式第2节 整式与因式分解 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 知识点一:整式的相关概念 1.单项式:由____________或____________相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式,所有字母指数的和叫做____________,单项式中的数字因数叫做_________ .21·世纪*教育网 2.多项式:由几个____________组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数就是这个____________,不含字母的项叫做______________________. 3.整式:____________________________________. 4.同类项:多项式中,所含_________相同,并且____________也相同的项,叫做同类项. 5.代数式及求值 (1)概念:用________运算符号(加、 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的____________连接而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式;?www-2-1-cnjy-com (2)列代数式:找出数量关系,用表示数的字母将它数学化的过程;? (3)代数式的值:用________代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫代数式的值; (4)代数式求值的步骤:a.代入数值(注意利用整体代入思想,简化运算);b.计算. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 知识点二:整式的运算 1.整式的加减 (1)合并同类项:①字母和字母的指数不变;②________________相加减作为新的系数. (2)添(去)括号,括号前 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面是“+”,把括号去掉,括号里各项运算____________;括号前面是“-”,把括号去掉,括号里各项加号变____________,减号变___________。1·cn·jy·com 2.幂的运算法则 (1)同底数幂相乘: am·an=____________(m,n都是整数,a≠0). (2)幂的乘方: (am)n=____________(m,n都是整数,a≠0). (3)积的乘方: (ab)n=__________(n是整数,a≠0,b≠0). (4)同底数幂相除: am÷an=__________(m,n都是整数,a≠0). 3.整式乘法 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 4.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=____________. (2)完全平方公式:(a±b)2=____________. 5.整式除法 单项式相除,把系数、同底数幂分别__________,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.21*cnjy*com 知识点三:因式分解 1.因式分解的概念:就是把一个 化为几个整式的积形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.【出处:21教育名师】 因式分解是“和差”化“积”,整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程,因些常用整式乘法来检验因式分解.21教育名师原创作品 2.?因式分解的方法:⑴提公因式法?,⑵公式法,⑶分组分解法,⑷十字相乘法 a.?提公因式法: mambmc ______________________.? b.?公式法:?⑴平方差公式:a2-b (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2=____________;?⑵完全平方公式:a2+2ab+b2=____________;⑶a2-2ab+b2=____________21*cnjy*com 两个常用的公式: (1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (2)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) c.?十字相乘法:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 3.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式),二“套”(公式).三“分”(组)四“查”(检查) (1)如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式. (2)如果各项没有公因式,那么尽可能尝试用公式来分解; (3)如果项数较多,要分组分解. (4)分解因式必须分解到不能再分解为止.每个因式的内部不再有括号,且同类项合并完毕,若有相同因式需写成幂的形式,这些统称分解彻底【来源:21cnj*y.co*m】 易错知识辨析?(1)注意因式分解与整式乘法的区别;?(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式 4.因式分解的应用 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 考点1:幂的运算性质 ◇典例: (2019?连云港)计算下列代数式,结果为x5的是(  ) A.x2+x3 B.x?x5 C.x6﹣x D.2x5﹣x5 ◆变式训练 1.(2019?南通)下列计算,正确的是(  ) A.a2?a3=a6 B.2a2﹣a=a C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a6 2.(2019?葫芦岛)下列运算正确的是(  ) A.x2?x2=x6 B.x4+x4=2x8 C.﹣2(x3)2=4x6 D.xy4÷(﹣xy)=﹣y3 ■考点2:整式的混合运算及化简求值 ◇典例: 1. (2019?天水)已知a+b=,则代数式2a+2b﹣3的值是(  ) A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.﹣3 2.(2018?乐山)先化简,再求值:(2m+1)(2m﹣1)﹣(m﹣1)2+(2m)3÷(﹣8m),其中m是方程x2+x﹣2=0的根 ◆变式训练 1.(2019?泰州)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为(  ) A.﹣1 B.1 C.2 D.3 2.(2019?凉山州)先化简,再求值:(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4),其中a=﹣. ■考点3:巧用乘法公式 ◇典例: (2019春?江阴市期中)观察下列各式(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1……根据规律计算:(﹣2)2018+(﹣2)2017+(﹣2)2016+…+(﹣2)3+(﹣2)2+(﹣2)1+1的值为(  ) A.22019﹣1 B.﹣22019﹣1 C. D. ◆变式训练 (2018秋?沁阳市期末)现有一列式子:①552﹣452=(55+45)(55﹣45);②5552﹣4452=(555+445)(555﹣445);③55552﹣44452=(5555+4445)(5555﹣4445)…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为(  ) A.1.111111×1016 B.1.1111111×1027 C.1.111111×1056 D.1.1111111×1017 ■考点4:因式分解及运用 ◇典例: (2019?绥化)下列因式分解正确的是(  ) A.x2﹣x=x(x+1) B.a2﹣3a﹣4=(a+4)(a﹣1) C.a2+2ab﹣b2=(a﹣b)2 D.x2﹣y2=(x+y)(x﹣y) ◆变式训练 1.(2019?临沂)将a3b﹣ab进行因式分解,正确的是(  ) A.a(a2b﹣b) B.ab(a﹣1)2 C.ab(a+1)(a﹣1) D.ab(a2﹣1) 2.(2019?安徽)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则(  ) A.b>0,b2﹣ac≤0 B.b<0,b2﹣ac≤0 C.b>0,b2﹣ac≥0 D.b<0,b2﹣ac≥0 1 第一章 数与式第2节 整式与因式分解 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 1.(2019?抚顺)下列运算正确的是(  ) A.4x?2x=8x B.2m+3m=5m C.x9÷x3=x3 D.(﹣a3b2)2=﹣a6b4 2.(2019?沈阳)下列运算正确的是(  ) A.2m3+3m2=5m5 B.m3÷m2=m C.m?(m2)3=m6 D.(m﹣n)(n﹣m)=n2﹣m2 3.(2019?深圳)定义一种新运算n?xn﹣1dx=an﹣bn,例如2xdx=k2﹣n2,若﹣x﹣2dx=﹣2,则m=(  ) A.﹣2 B.﹣ C.2 D. 4.(2019?霍邱县二模)2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实,从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行了改革,看病贵将成为历史.据调查,某种原价为345元的药品进行了两次降价,第一次降价15%,第二次降价的百分率为x,则该药品两次降价后的价格变为多少元?(  ) A.345(1﹣15%)(1﹣x) B.345(1﹣15%)(1﹣x%) C. D. 5.(2019春?淮安区期中)代数式3x2﹣4x+6的值为9,则x2﹣x+6的值为(  ) A.7 B.18 C.12 D.9 6.(2018?淄博)若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式,则nm的值是(  ) A.3 B.6 C.8 D.9 7.(2018?兴安盟)已知a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为   . 8.(2019?丹东)因式分解:2x3﹣8x2+8x=   . 9.(2018?徐州)如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个.(用含n的代数式表示) 10.(2018?凉山州)先化简,再求值:﹣3x2﹣[x(2x+1)+(4x3﹣5x)÷2x],其中x是不等式组的整数解. 11.(2019?自贡)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法: 设S=1+2+22+…+22017+22018① 则2S=2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S﹣S=S=22019﹣1 ∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019﹣1 请仿照小明的方法解决以下问题: (1)1+2+22+…+29=   ; (2)3+32+…+310=   ; (3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程). (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 一、选择题(本大题共5小题 ) 1.(2019?娄底)下列计算正确的是(  ) A.(﹣2)3=8 B.(a2)3=a6 C.a2?a3=a6 D.4x2﹣2x=2x 2.(2018?乐山)已知实数a、b满足a+b=2,ab=,则a﹣b=(  ) A.1 B.﹣ C.±1 D.± 3.(2018?辽阳)下列运算正确的是(  ) A.x3+x5=x8 B.(y+1)(y﹣1)=y2﹣1 C.a10÷a2=a5 D.(﹣a2b)3=a6b3 4.(2019春?大邑县期中)不能运用平方差公式计算的是(  ) A.(x+y)(x﹣y) B.(x+y)(﹣x+y) C.(x+y)(﹣x﹣y) D.(﹣x﹣y)(x﹣y) 5.(2019春?怀宁县期末)已知:a+b=3,则a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5的值为(  ) A.1 B.﹣1 C.11 D.﹣11 二、填空题(本大题共8小题 ) 6. (2018秋?越城区期末)当x=2时,代数式ax3+bx﹣3的值为9,那么,当x=﹣2时代数式ax3+bx+5的值为   . 7.(2019?扬州)分解因式:a3b﹣9ab=   . 8.(2019春?陕西期末)如图所示,在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形如图,分别计算这两个图阴影部分的面积,验证了公式:   ,用此公式计算:(+3)2﹣()2=  . 9.(2019?常州)如果a﹣b﹣2=0,那么代数式1+2a﹣2b的值是   . 10.(2019?大庆)分解因式:a2b+ab2﹣a﹣b=   . 11.(2019?咸宁)若整式x2+my2(m为常数,且m≠0)能在有理数范围内分解因式,则m的值可以是  (写一个即可). 12.(2019?甘肃)如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,如果第n幅图中有2019个菱形,则n=   . 13.(2019春?浦东新区期中)我们知道任意整数n都可以这样分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两个因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定F(n)=.通过上述阅读,试计算F(12)=  . 三、解答题(本大题共3小题 ) 14. (2019春?广陵区校级月考)计算: (1)(﹣2a2)(﹣3ab)2; (2)(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y). 15. (2019?贵阳)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积. 16. (2018?乌鲁木齐)先化简,再求值:(x+1)(x﹣1)+(2x﹣1)2﹣2x(2x﹣1),其中x=+1. 参考答案 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 1.解:∵4x?2x=8x2,故选项A错误; ∵2m+3m=5m,故选项B正确; ∵x9÷x3=x6,故选项C错误; ∵(﹣a3b2)2=a6b4,故选项D错误; 故选:B. 2.解:A.2m3+3m2=5m5,不是同类项,不能合并,故错误; B.m3÷m2=m,正确; C.m?(m2)3=m7,故错误; D.(m﹣n)(n﹣m)=﹣(m﹣n)2=﹣n2﹣m2+2mn,故错误. 故选:B. 3.解:由题意得:m﹣1﹣(5m)﹣1=﹣2, ﹣=﹣2, 5﹣1=﹣10m, m=﹣, 故选:B. 4.解:由题意可得, 该药品两次降价后的价格变为:345(1﹣15%)(1﹣x), 故选:A. 5.解:∵3x2﹣4x+6的值为9, ∴3x2﹣4x=3, x2﹣x=1, ∴x2﹣x+6=1+6=7. 故选:A. 6.解:∵单项式am﹣1b2与的和仍是单项式, ∴单项式am﹣1b2与是同类项, ∴m﹣1=2,n=2, ∴m=3,n=2, ∴nm=8. 故选:C. 7.解:∵a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根, ∴a2﹣a﹣3=0,b2﹣b﹣3=0,即a2=a+3,b2=b+3, ∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17 =2(a+3)﹣2a+17 =2a+6﹣2a+17 =23. 故答案为:23. 8.解:原式=2x(x2﹣4x+4) =2x(x﹣2)2. 故答案为:2x(x﹣2)2. 9. 解:方法一: 第1个图形黑、白两色正方形共3×3个,其中黑色1个,白色3×3﹣1个, 第2个图形黑、白两色正方形共3×5个,其中黑色2个,白色3×5﹣2个, 第3个图形黑、白两色正方形共3×7个,其中黑色3个,白色3×7﹣3个, 依此类推, 第n个图形黑、白两色正方形共3×(2n+1)个,其中黑色n个,白色3×(2n+1)﹣n个, 即:白色正方形5n+3个,黑色正方形n个, 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个, 方法二 第1个图形白色正方形共8个,黑色1个,白色比黑色多7个, 第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4)个, 第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个,即白色比黑色多(7+4×2)个, 类推,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4(n﹣1)]个,即(4n+3)个, 故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个. 10. 解:原式=﹣3x2﹣(2x2+x+2x2﹣2.5) =﹣3x2﹣2x2﹣x﹣2x2+2.5 =﹣7x2﹣x+2.5, 解不等式组得:1≤x<2, 则不等式组的整数解为x=1, 所以原式=﹣7﹣1+2.5=﹣5.5. 11. 解:(1)设S=1+2+22+…+29① 则2S=2+22+…+210② ②﹣①得2S﹣S=S=210﹣1 ∴S=1+2+22+…+29=210﹣1; 故答案为:210﹣1 (2)设S=3+32+33+34+…+310 ①, 则3S=32+33+34+35+…+311 ②, ②﹣①得2S=311﹣3, 所以S=, 即3+32+33+34+…+310=; 故答案为:; (3)设S=1+a+a2+a3+a4+..+an①, 则aS=a+a2+a3+a4+..+an+an+1②, ②﹣①得:(a﹣1)S=an+1﹣1, a=1时,不能直接除以a﹣1,此时原式等于n+1; a不等于1时,a﹣1才能做分母,所以S=, 即1+a+a2+a3+a4+..+an=, (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)一 选择题: 1. 解:A.(﹣2)3=﹣8,故选项A不合题意; B.(a2)3=a6,故选项B符合题意; C.a2?a3=a5,故选项C不合题意; D.4x2与x不是同类项,故不能合并,所以选项D不合题意. 故选:B. 2. 解:∵a+b=2,ab=, ∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2, ∴a2+b2=, ∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=1, ∴a﹣b=±1, 故选:C. 3. 解:A、x3+x5,无法计算,故此选项错误; B、(y+1)(y﹣1)=y2﹣1,正确; C、a10÷a2=a8,故此选项错误; D、(﹣a2b)3=﹣a6b3,故此选项错误. 故选:B. 4. 解:根据平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,逐一判断: A答案(x+y)(x﹣y)=x2﹣y2,符合平方差公式; B答案(x+y)(﹣x+y)=(y+x)(y﹣x)=y2﹣x2,符合平方差公式; C答案(x+y)(﹣x﹣y)=﹣(x+y)2,不符合平方差公式; D答案(﹣x﹣y)(x﹣y)=﹣(x+y)(x﹣y)=y2﹣x2,符合平方差公式. 故选:C. 5. 解:∵a+b=3, ∴a2﹣a+b2﹣b+2ab﹣5 =(a2+2ab+b2)﹣(a+b)﹣5 =(a+b)2﹣(a+b)﹣5 =32﹣3﹣5 =9﹣3﹣5 =1, 故选:A. 二、填空题 6. 解:根据题意得:8a+2b﹣3=9,即8a+2b=12, 则当x=﹣2时,原式=﹣(8a+2b)+5=﹣12+5=﹣7, 故答案为:﹣7 7. 解:a3b﹣9ab=a(a2﹣9)=ab(a+3)(a﹣3). 故答案为:ab(a+3)(a﹣3). 8. 解;减去后正方形剩余部分面积为a2﹣b2, 梯形的面积为(b+b+a+a)×(b﹣a)=(b+a)(b﹣a), ∴a2﹣b2=(b+a)(b﹣a), (+3)2﹣()2=(+3+﹣3)(+3﹣+3)=6x; 故答案为a2﹣b2=(b+a)(b﹣a),6x. 9. 解:∵a﹣b﹣2=0, ∴a﹣b=2, ∴1+2a﹣2b=1+2(a﹣b)=1+4=5; 故答案为5. 10. 解:a2b+ab2﹣a﹣b=ab(a+b)﹣(a+b)=(ab﹣1)(a+b) 故答案为:(ab﹣1)(a+b) 11. 解:令m=﹣1,整式为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y). 故答案为:﹣1(答案不唯一) 12. 解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个. 第2幅图中有2×2﹣1=3个. 第3幅图中有2×3﹣1=5个. 第4幅图中有2×4﹣1=7个. …. 可以发现,每个图形都比前一个图形多2个. 故第n幅图中共有(2n﹣1)个. 当图中有2019个菱形时, 2n﹣1=2019, n=1010, 故答案为:1010. 13. 解:12可以分解成1×12,2×6,或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=. 故答案为: 三、解答题 14. 解:(1)原式=(﹣2a2)(9a2b2)=﹣18a4b2; (2)原式=4x2﹣4xy+y2﹣4x2﹣4xy+8y2=9y2﹣8xy. 15. 解:(1)S=ab﹣a﹣b+1; (2)当a=3,b=2时,S=6﹣3﹣2+1=2; 16. 解:原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x =x2﹣2x, 把x=+1代入,得: 原式=(+1)2﹣2(+1) =3+2﹣2﹣2 =1. 9
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  • 资料类型: 学案 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.3M
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