[ID:3-5944345] 2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 16 页) 2019 年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷 一、选择题(10 个题,每题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)|﹣2019|等于( ) A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣ 2.(3 分)0.0021 用科学记数法表示为( ) A.2.1×10 ﹣2 B.2.1×10 ﹣3 C.2.1×10 ﹣4 D.21×10 ﹣2 3.(3 分)展开图可能是如图的几何体是( ) A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 4.(3 分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(3 分)下列运算正确的是( ) A.3a﹣a=3 B.a 6 ÷a 2 =a 3 C.﹣a(1﹣a)=﹣a+a 2 D. ﹣2 =﹣2 6.(3 分)如图,对菱形 ABCD 的叙述正确的是( ) A.AC=BD B.∠OAB=∠OBA C.AC⊥BD D.有 4 条对称轴 7.(3 分)如图,直线 a∥b,∠2=35°,∠3=40°,则∠1 的度数是( ) 第 2 页(共 16 页) A.75° B.105° C.140° D.145° 8.(3 分)如图,二次函数 y=ax 2 +bx+c 图象的对称轴是直线 x=1,与 x 轴一个交点 A(3,0),则与 x 轴的另一个 交点坐标是( ) A.(0, ) B.( ,0) C.(0,﹣1) D.(﹣1,0) 9.(3 分)在一次捐书活动中,A、B、C、D 分别表示“名人传记”、“科普图书”、“小说”、“其它图书”某校九年 级学生捐书情况如下: 图书种类 A B C D 数目(本) a 175 100 d 下列哪个选项是错误的( ) A.共捐书 500 本 B.a=150 C.“C”所占的百分比是 20% D.“扇形 D”的圆心角是 50° 10.(3 分)如图,在△ABC 中,AC=BC,∠C=90°,折叠△ABC 使得点 C 落在 AB 边上的 E 处,连接 DE、CE, 下列结论:①△DEB 是等腰直角三角形;②AB=AC+CD;③ ;④S△CDE=S△BDE.其中正确的个数是 ( ) 第 3 页(共 16 页) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(6 个题,每题 4 分,共 24 分 11.(4 分)因式分解:x 2 ﹣x= . 12.(4 分) 的立方根是 . 13.(4 分)计算:18°30′= °. 14.(4 分)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点 D、E、F 是三边的中点,则△DEF 的周长是 . 15.(4 分)方程 =45 的解是 . 16.(4 分)如图,⊙O 的半径为 4,点 P 到圆心的距离为 8,过点 P 画⊙O 的两条切线 PA 和 PB,A、B 为切点, 则阴影部分的面积是 .(结果保留 π) 三、解答题(一)(3 个题,每题 6 分,共 18 分) 17.(6 分)解不等式: < . 18.(6 分)先化简,再求值 ,其中 a= ﹣2. 19.(6 分)如图,在△ABC 中,AB=AC. 第 4 页(共 16 页) (1)用尺规作图法在 AC 边上找一点 D,使得 BD=BC(保留作图痕迹,不要求写作法): (2)若∠A=30°,求∠ABD 的大小. 四、解答题(二)(3 个题,每题 7 分,共 21 分) 20.(7 分)甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛,六次比赛的成绩如下: 甲:87 93 88 93 89 90 乙:85 90 90 96 89 a (1)甲同学成绩的中位数是 ; (2)若甲、乙的平均成绩相同,则 a= ; (3)已知乙的方差是 ,如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛,应该选谁?说明理由.(方差公式:S 2 = ) 21.(7 分)某单位需要购买一些钢笔和笔记本.若购买 2 支钢笔和 1 本笔记本需 42 元,购买 3 支钢笔和 2 本笔记 本需 68 元. (1)求买一支钢笔要多少钱? (2)若购买了钢笔和笔记本共 50 件,付款可能是 810 元吗?说明理由. 22.(7 分)如图,点 E 在矩形 ABCD 的边 AD 上,且∠EBC=∠ECB. (1)求证:AE=ED; (2)连接 BD 交 CB 于点 F,求△BCF 和△DEF 的面积之比. 第 5 页(共 16 页) 五、解答题(三)(3 个题,每题 9 分,共 27 分) 23.(9 分)如图,反比例函数 y= 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点,点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 1. (1)在第一象限内,写出关于 x 的不等式 kx+b≥ 的解集 ; (2)求一次函数的表达式; (3)若点 P(m,n)在反比例函数图象上,且关于 y 轴对称的点 Q 恰好落在一次函数的图象上,求 m 2 +n 2 的值. 24.(9 分)如图,点 C 是等边△ABD 的边 AD 上的一点,且∠ACB=75°,⊙O 是△ABC 的外接圆,连结 AO 并延 长交 BD 于 E、交⊙O 于 F. (1)求证:∠BAF=∠CBD; (2)过点 C 作 CG∥AE 交 BD 于点 G,求证:CG 是⊙O 的切线; (3)在(2)的条件下,当 AF=2 时,求 的值. 25.(9 分)如图,点 O 是平面直角坐标系的原点,点 A( ,3),AC⊥OA 与 x 轴的交点为 C.动点 M 以每秒 个单位长度由点 A 向点 O 运动.同时,动点 N 以每秒 3 个单位长度由点 O 向点 C 运动,当一动点先到终点时, 另一动点立即停止运动. (1)写出∠AOC 的值; 第 6 页(共 16 页) (2)用 t 表示出四边形 AMNC 的面积; (3)求点 P 的坐标,使得以 O、N、M、P 为顶点的四边形是特殊的平行四边形? 第 7 页(共 16 页) 2019 年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(10 个题,每题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:|﹣2019|=2019. 故选:A. 2.【解答】解:0.0021=2.1×10 ﹣3 , 故选:B. 3.【解答】解:三个长方形和两个等腰三角形折叠后,能围成的几何体是三棱柱. 故选:A. 4.【解答】解:点(﹣2,3)在第二象限. 故选:B. 5.【解答】解:A.3a=a=2a,故 A 错误; B.a 6 ÷a 2 =a 4 ,故 B 错误; C.﹣a(1﹣a)=﹣a+a 2 ,故 C 正确; D.( )﹣2=4,故 D 错误. 故选:C. 6.【解答】解:∵菱形的对角线互相垂直 ∴AC⊥BC 故选:C. 7.【解答】解:∵a∥b, ∴∠1=∠4, 又∵∠2=35°,∠3=40°, ∴∠4=180°﹣35°﹣40°=105°, ∴∠1=105°, 故选:B. 第 8 页(共 16 页) 8.【解答】解:∵点 A 的坐标为(3,0), ∴点 A 关于 x=1 的对称点的坐标为(﹣1,0). 故选:D. 9.【解答】解:A.共捐书 175÷35%=500(本),故 A 正确; B.“A”的本数:500×30%=150(本),故 B 正确; C.“C”所占百分比: ,故 C 正确; D.“D”的本数:500﹣150﹣175﹣100=75(本),“扇形 D”的圆心角: =54°,故 D 错 误. 故选:D. 10.【解答】解:推翻折可知:AE=AC,DC=DE,∠AED=∠ACD=90°, ∵CA=CB,∠ACB=90°, ∴∠B=45°, ∵∠DEB=90°, ∴∠EDB=∠B=45°, ∴ED=EB=CD, ∴△DEB 是等腰直角三角形,故①正确, ∴AB=AE+BE=AC+CD,故②正确, ∵sinB= = , ∴ = ,故③正确, ∵BD>DE,DE=CD, ∴BD>CD, ∴S△BDE>S△CDE,故④不正确. 第 9 页(共 16 页) 故选:C. 二、填空题(6 个题,每题 4 分,共 24 分 11.【解答】解:x 2 ﹣x=x(x﹣1). 故答案为:x(x﹣1). 12.【解答】解: 的立方根为 . 故答案为 . 13.【解答】解:18°30′=18.5°, 故答案为:18.5. 14.【解答】解:∵Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4, ∴AB= =5, ∵点 D、E、F 是三边的中点, ∴DE= AC,DF= AB,EF= BC, ∴△DEF 的周长=DE+EF+DF= AC+ AB+ BC= (AC+AB+BC)= (3+4+5)=6, 故答案为:6. 15.【解答】解: ﹣ =45, =45, 45x=180, x=4, 经检验,x=4 是分式方程的解, 故答案为:x=4 16.【解答】解:连接 OP, ∵PA、PB 是⊙O 的两条切线, ∴PA=PB,∠OAP=90°, ∴PA= =4 ,∠OPA=30°, 第 10 页(共 16 页) ∴∠AOP=60°, ∴∠AOB=120°, ∴阴影部分的面积= ×4×4 ×2﹣ =16 ﹣ , 故答案为:16 ﹣ . 三、解答题(一)(3 个题,每题 6 分,共 18 分) 17.【解答】解:去分母得:3(x﹣2)<2(7﹣x), 去括号得:3x﹣6<14﹣2x, 移项合并得:5x<20, 系数化 1,得:x<4. 18.【解答】解:原式= ﹣ = ﹣ = , 当 a= ﹣2 时, ∴原式= =﹣ . 19.【解答】解:(1)如图,点 D 为所作; (2)∵AB=AC, 第 11 页(共 16 页) ∴∠ABC=∠C= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°, ∵BD=BC, ∴∠BDC=∠C=75°, ∵∠BDC=∠A+∠ABD, ∴∠ABD=75°﹣30°=45°. 四、解答题(二)(3 个题,每题 7 分,共 21 分) 20.【解答】解:(1)甲同学的成绩高到低排列:93、93、90、89、88、87, 所以中位数为 90, 故答案为 90; (2)∵甲、乙的平均成绩相同, ∴ = 解得 a=90, 故答案为 90; (3)甲的平均数 = =90 甲的方差 S 2 = = , ∵ > , ∴甲发挥稳定,应该选甲. 21.【解答】解:(1)设一支钢笔 x 元,一本笔记本 y 元, 根据题意得: , 解得: . 答:一支钢笔 16 元,一本笔记本 10 元. (2)设学校购买 m 支钢笔,则购买(50﹣m)本笔记本, 根据题意得:16m+10(50﹣m)=810, 解得:m=52>50,不符合题意. 第 12 页(共 16 页) 答:若购买了钢笔和笔记本共 50 件,付款不可能是 810 元. 22.【解答】(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB=CD,∠A=∠CDE=90°, ∵∠EBC=∠ECB, ∴EB=EC, ∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL), ∴AE=ED. (2)解:∵BC=AD,AE=ED, ∴BC=2DE, ∵DE∥BC, ∴△DEF∽△BCF, ∴ =( ) 2 = . 五、解答题(三)(3 个题,每题 9 分,共 27 分) 23.【解答】解:(1)∵反比例函数 y= 的图象和一次函数的图象交于 A、B 两点,点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标 都是 1, ∴A(1,2),B(2,1), ∴在第一象限内,不等式 kx+b≥ 的解集为 1≤x≤2, 故答案为 1≤x≤2; (2)设一次函数的解析式为 y=kx+b, ∵经过 A(1,2),B(2,1)点, ∴ ,解得 , ∴一次函数的解析式为 y=﹣x+3; (3)∵点 P(m,n), ∴Q(﹣m,n), ∵在反比例函数图象上, 第 13 页(共 16 页) ∴mn=2 ∵点 Q 恰好落在一次函数的图象上, ∴n=m+3, ∴m(m+3)=2, ∴m 2 +3m=2, ∴m 2 +n 2 =m 2 +(m+3) 2 =2m 2 +6m+9=2(m 2 +3m)+9=2×2+9=13. 24.【解答】解:(1)如图,连接 CF. ∵AF 为直径, ∴∠ACF=90°, ∵∠ACB=75°, ∴∠BCF=90°﹣75°=15°, ∴∠BAF=15°, ∵△ABD 为等边三角形, ∴∠D=∠DAB=∠DBA=60°, ∴∠CBD=∠ACB﹣∠D=75°﹣60°=15°, ∴∠BAF=∠CBD; (2)过点 C 作 CG∥AE 交 BD 于点 G,连接 CO, ∵∠CAF=∠CAB﹣∠BAF=60°﹣15°=45°, ∠ACF=90°, ∴∠CFA=45°, ∴CA=CF, ∴CO⊥AF, ∵CG∥AE, ∴CO⊥CG, ∴CG 是⊙O 的切线; (3)作 CH⊥AB 于 H, ∵AF=2 , 第 14 页(共 16 页) ∴AC=CF= AF=2, 在△ACB 中, ∠CAB=60°,∠ACB=75°,∠ABC=45°, ∴∠ACH=30°,∠HCB=∠HBC=45°, ∴AH= AC=1,CH= ,AH= ,BH=CH= , ∴AB=AH+BH=1+ , ∴AD=AB= ,CD=AD﹣AC= ∵CG∥AE, ∴∠DCG=∠CAF=45°, 在△DCG 与△ABC 中, ∠DCG=∠ABC=45°,∠D=∠CAB=60°, ∴△DCG∽△ABC, ∴ = , ∴ 的值为 2﹣ . 25.【解答】解:(1)如图 1 中,作 AH⊥OC 于 H. ∵A( ,3), ∴OH= ,AH=3, ∴tan∠AOH= = , ∴∠AOH=60°, ∵OA⊥AC, 第 15 页(共 16 页) ∴∠OAC=90°, ∴∠ACO=30°. (2)作 MK⊥BC 于 K. 在 Rt△AOH 中,∵OH= ,∠OAH=30°, ∴OA=2OH=2 , 在 Rt△AOC 中,∵∠AOC=30°,OA=2 , ∴AC= OA=6, ∵OM= t, ∴MK=OM?sin60°= t, ∴S 四边形 AMNC=S△OAC﹣S△OMN = ?OA?AC﹣ ?ON?MK = ×2 ×6﹣ ×3t× t =6 ﹣ t 2 (0<t<2). (3)当四边形 CNMP1 是平行四边形时,P1( t﹣3t, t). 当四边形 ONP2M 是平行四边形时,P2( t+3t, t). 当四边形 OMNP3 是平行四边形时,P3(3t﹣ t,﹣ t). 第 16 页(共 16 页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:广东省佛山市
  • 文件大小:555.58KB
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