[ID:3-5944338] 2019年5月内蒙古赤峰市翁牛特旗中考数学模拟试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 23 页) 2019 年内蒙古赤峰市翁牛特旗中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(请将唯一正确的答案的选项填在答题卡上 3 分×14) 1.(3 分)﹣3 的绝对值是( ) A.±3 B.﹣3 C.3 D. 2.(3 分)在 2013 年 12 月 2 日,中国成功发射“嫦娥三号”月球发射器.已知地球距离月球表面约为 384000 千米.这 个数据用科学记数法表示为( ) A.3.84×10 4 千米 B.3.84×10 5 千米 C.3.84×10 6 千米 D.38.4×10 4 千米 3.(3 分)下列运算中正确的是( ) A.(a 2 ) 3 =a 5 B.(2x+1)(2x﹣1)=2x 2 ﹣1 C.a 8 ?a 2 =a 4 D.(a﹣3) 2 =a 2 ﹣6a+9 4.(3 分)如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表示该位置上小正方体的个数,这个 立体图形的左视图是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)若一个多边形的每一个外角都是 40°,则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 6.(3 分)蚊香长度 y(厘米)与燃烧时间 t(小时)之间的函数表达式为 y=105﹣10t.则蚊香燃烧的速度是( ) A.10 厘米/小时 B.105 厘米/小时 C.10.5 厘米/小时 D.不能确定 第 2 页(共 23 页) 7.(3 分)如图,直线 a 与直线 b 互相平行,则|x﹣y|的值是( ) A.20 B.80 C.120 D.180 8.(3 分)在相同条件下重复试验,若事件 A 发生的概率是 ,下列陈述中,正确的是( ) A.说明做 100 次这种试验,事件 A 必发生 7 次 B.说明事件 A 发生的频率是 C.说明反复大量做这种试验,事件 A 平均发生大约 7 次 D.说明做 100 次这种试验,事件 A 可能发生 7 次 9.(3 分)小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明 7:40 先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃 了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学 校已走的路程 s(米)和所用时间 t(分钟)的关系图.则下列说法中错误的是( ) A.小明吃早餐用时 5 分钟 B.小华到学校的平均速度是 240 米/分 C.小明跑步的平均速度是 100 米/分 D.小华到学校的时间是 7:55 10.(3 分)如图,正方形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,且 AE=AB,则∠AEB 的度数为( ) 第 3 页(共 23 页) A.45° B.60° C.67.5° D.70° 11.(3 分)若不等式组 的解是 x>3,则 m 的取值范围是( ) A.m≥3 B.m≤3 C.m=3 D.m<3 12.(3 分)如图,是一块圆环形玉片的一部分,作外圆的弦 AB 与内圆相切于点 C,量得 AB=8cm,点 C 与 的 中点 D 的距离 CD=2cm.则此圆环形玉片的外圆半径为( ) A.5cm B.4cm C.4.5cm D.6cm 13.(3 分)如图,已知:正方形 ABCD 的边长为 1,E、F、G、H 分别为各边上的点,且 AE=BF=CG=DH,设 AE 的长为 x(x>0),四边形 EFGH 的面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 第 4 页(共 23 页) 14.(3 分)两个反比例函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如图所示,点 P1,P2,P3,…,P1010 在反比例函数 y= 图象上,它们的横坐标分别是 x1,x2,x3,…,x1010,纵坐标分别是 1,3,5,…,共 1010 个连续奇数, 过点 P1,P2,P3,…,P1010 分别作 y 轴的平行线,与 y= 的图象交点依次是 Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3 (x3,y3),…,Q1010(x1010,y1010),则 y1010 的值为( ) A.1009 B.1009.5 C.1010 D.1010.5 二、填空题(请把答案填在答题卡上,每小题 3 分,共 12 分) 15.(3 分)计算: ﹣4cos30°= . 16.(3 分)区关工委组织一次少年轮滑比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示: 年龄组 13 岁 14 岁 15 岁 16 岁 参赛人数 5 19 12 14 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁. 17.(3 分)某种药品经过两次降价,由每盒 50 元调至 36 元,若第二次降价的百分率是第一次的 2 倍.设第一次降 价的百分率为 x,由题意可列得方程: . 18.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点 A 为原点建立平面直角坐标系,使 AB 在 x 轴正半轴上,点 D 是 AC 边上的一个动点,DE∥AB 交 BC 于 E,DF⊥AB 于 F,EG⊥AB 于 G.以下结论: ①△AFD∽△DCE∽△EGB; ②当 D 为 AC 的中点时,△AFD≌△DCE; 第 5 页(共 23 页) ③点 C 的坐标为(3.2,2.4); ④将△ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面,点 B 的对应点 B1的坐标为(1.6,4.8); ⑤矩形 DEGF 的最大面积为 3.在这些结论中正确的有 (只填序号) 三、解答题(19、20 题 10 分,21、22、23、24 题各 12 分,25、26 题各 14 分) 19.(10 分)解方程: ﹣ = . 20.(10 分)如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=2,BC=12,∠B、∠C 为锐角,tanB= ,tanC=2. (1)用尺规作图分别过 A,D 作直线 BC 的垂线(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)求梯形 ABCD 的面积. 21.(12 分)2011 年 5 月,我市某中学举行了“中国梦?校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为 A,B, C,D 四个等级,并绘制了不完整的两种统计图. 根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)参加演讲比赛的学生共有 人,并把条形图补充完整; 第 6 页(共 23 页) (2)扇形统计图中,m= ,n= ;C 等级对应扇形的圆心角为 度; (3)学校欲从获 A 等级的学生中随机选取 2 人,参加市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图法,求获 A 等 级的小明参加市比赛的概率. 22.(12 分)如图,甲船从 A 处起以 15 海里/小时的速度向正北方向航行,这时乙船从 A 的正东方向 20 海里的 B 处以 20 海里/小时的速度向正西方向航行. (1)多长时间后,两船相距 15 海里? (2)多长时间后,两船的距离最小?最小距离是多少? 23.(12 分)如图,AB,AC 分别是⊙O 的直径和弦,动点 D 为劣弧 AC 上一点,弦 ED 交⊙O 于点 E,交 AB 于点 H,交 AC 于点 F,P 为 ED 延长线上的点. (1)连接 PC,当 = 且 PC=PF 时,求证:PC 是⊙O 的切线; (2)连接 CD,OC,AD,则点 C、D 在劣弧 AC 上满足什么条件时,四边形 ADCO 为菱形. 24.(12 分)数学问题:计算 + + +…+ (其中 m,n 都是正整数,且 m≥2,n≥1). 探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为 1 的正方形,把 数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究. 探究一:计算 + + +…+ . 第 1 次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为 ; 第 7 页(共 23 页) 第 2 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为 + ; 第 3 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…; … 第 n 次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ,最 后空白部分的面积是 . 根据第 n 次分割图可得等式: + + +…+ =1﹣ . 探究二:计算 + + +…+ . 第 1 次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为 ; 第 2 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为 + ; 第 3 次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…; … 第 n 次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ,最 后空白部分的面积是 . 根据第 n 次分割图可得等式: + + +…+ =1﹣ , 两边同除以 2,得 + + +…+ = ﹣ . 第 8 页(共 23 页) 探究三:计算 + + +…+ . (仿照上述方法,只画出第 n 次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程) 解决问题:计算 + + +…+ . (只需画出第 n 次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空) 根据第 n 次分割图可得等式: , 所以, + + +…+ = . 拓广应用:计算 + + +…+ . 25.(14 分)已知菱形 ABCD 的边长为 1.∠ADC=60°,等边△AEF 两边分别交边 DC、CB 于点 E、F. (1)特殊发现:如图 1,若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点.求证:菱形 ABCD 对角线 AC、BD 交点 O 即为 等边△AEF 的外心; (2)若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动.记等边△AEF 的外心为点 P. ①猜想验证:如图 2.猜想△AEF 的外心 P 落在哪一直线上,并加以证明; ②拓展运用:如图 3,当△AEF 面积最小时,过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M,交边 DC 的延长线于点 N, 试判断 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. 第 9 页(共 23 页) 26.(14 分)已知抛