[ID:3-5944318] 2019年5月辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 19 页) 2019 年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)﹣2 的绝对值是( ) A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 2.(3 分)据中国互联网络信息中心统计,截止 2018 年底,我国手机网民规模己达 817000000 人,将 817000000 用科学记数法表示为( ) A.817×10 6 B.81.7×10 7 C.8.17×10 8 D.0.817×10 9 3.(3 分)下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(3 分)下列运算中,正确的是( ) A.a 6 ÷a 3 =a 2 B.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b 2 ﹣a 2 C.2a+3b=5ab D.﹣a(2﹣a)=a 2 ﹣2a 5.(3 分)一副直角三角板如图放置,其中∠C=∠DFE=90°,∠A=45°,∠E=60°,点 F 在 CB 的延长线上.若 DE∥CF,则∠BDF 等于( ) A.35° B.30° C.25° D.15° 6.(3 分)不等式组 中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. 第 2 页(共 19 页) C. D. 7.(3 分)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了 10 名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下: 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间 (min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 由此所得的以下推断不正确的是( ) A.这组样本数据的平均数超过 138min B.这组样本数据的中位数是 147min C.在这次比赛中,估计成绩为 130min 的选手的成绩比平均成绩好 D.在这次比赛中,估计成绩为 142min 的选手,会比一半以上的选手成绩要差 8.(3 分)如图,⊙O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C 的 度数是( ) A.25° B.27.5° C.30° D.35° 9.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=8,BC=6,AC=10,D 为边 AC 上一动点,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F, 则 EF 的最小值为( ) A.2.4 B.3 C.4.8 D.5 10.(3 分)如图,在边长为 4 的正方形纸片 ABCD 中,从边 CD 上剪去一个矩形 EFGH,且有 EF=DH=CE=1cm, FG=2cm,动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止.以 AP 为边在 AP 的下方做正方 形 AQKP,设点 P 运动时间为 t(s),正方形 AQKP 和纸片重叠部分的面积为 S(cm 2 ),则 S 与 t 之间的函数关 第 3 页(共 19 页) 系用图象表示大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(3 分)27 的立方根为 . 12.(3 分)在学校的歌咏比赛中,10 名选手的成绩如统计图所示,则这 10 名选手成绩的众数是 . 13.(3 分)如图,△DEF 和△ABC 是位似图形,点 O 是位似中心,点 D,E,F 分别时 OA,OB,OC 的中点,若 △DEF 的周长是 2,则△ABC 的周长是 . 14.(3 分)某校对九年(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计,结果如表: 得分 10 分 9 分 8 分 7 分 6 分以下 人数(人) 20 12 5 2 1 第 4 页(共 19 页) 根据表中数据,若随机抽取该班的一名学生,则该学生“立定跳远”得分恰好是 9 分的概率是 . 15.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 M(﹣5,3)分别作 x 轴,y 轴的垂线与反比例函数 y= 的图象交 于 A,B 两点,若四边形 MAOB 的面积为 24,则 k= . 16.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 P(﹣ ,a)在直线 y=2x+2 与直线 y=2x+4 之间,则 a 的取值范围 是 . 17.(3 分)如图,将边长为 13 的菱形 ABCD 沿 AD 方向平移至 DCEF 的位置,作 EG⊥AB,垂足为点 G,GD 的延 长线交 EF 于点 H,已知 BD=24,则 GH= . 18.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y=x+1 与 y 轴交于点 A0,过点 A0 作 x 轴的平行线交直线 l2:y = 点 B1,过点 B1 作 y 轴的平行线交直线 l1 于点 A1,以 A0,B1,A1为顶点构造矩形 A0B1A1M0;再过点 A1 作 x 轴平行线交直线 l2于点 B2,过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 l1 于点 A2,以 A1,B2,A2 为顶点构造矩形 A1B2A2M1;…;照此规律,直至构造矩形 AnBn+1An+1Mn,则矩形 AnBn+1An+1Mn 的周长是 . 第 5 页(共 19 页) 三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分) 19.(10 分)先化简,再求值: ,其中 a= ,b=2. 20.(12 分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学 生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了 不完整的统计图. 请结合统计图,回答下列问题: (1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整; (2)如果该校有学生 2000 人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人? (3)学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班 抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率. 四、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 21.(12 分)某服装店老板用 6000 元购进了若干件运动衫,很快售完;老板又用 12500 元购进相同款的运动衫,所 购运动衫的件数是第一批的 2 倍,但每件进价比第一批多了 5 元,问第一批运动衫的进价是多少元? 22.(12 分)如图,这是某水库大坝截面示意图,张强在水库大坝顶 CF 上的瞭望台 D 处,测得水面上的小船 A 的 俯角为 40°,若 DE=3 米,CE=2 米,CF 平行于水面 AB,瞭望台 DE 垂直于坝顶 CF,迎水坡 BC 的坡度 i=4: 3,坡长 BC=10 米,求小船 A 距坡底 B 处的长.(结果保留 0.1 米)(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°=0.77, tan40°≈0.84) 第 6 页(共 19 页) 五、解答题(满分 12 分) 23.(12 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BE 是弦,点 D 是弦 BE 上一点,连接 OD 并延长交⊙O 于点 C,连接 BC, 在过点 D 垂直于 OC 的直线上取点 F.使∠DFE=2∠CBE. (1)请说明 EF 是⊙O 的切线; (2)若⊙O 的半径是 6,点 D 是 OC 的中点,∠CBE=15°,求线段 EF 的长. 六、解答题(满分 12 分) 24.(12 分)某水果批发商经营甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的 销售利润 y(万元)与进货量 x(吨)近似满足函数关系 y 甲=0.2x,乙种水果的销售利润 y 乙(万元)与进货量 x (吨)之间的函数关系如图所示. (1)求 y 乙(万元)与 x(吨)之间的函数关系式; (2)如果该批发商准备进甲、乙两种水果共 10 吨,设乙种水果的进货量为 t 吨,请你求出这两种水果所获得的 销售利润总和 W(万元)与 t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最 大,最大利润是多少? 七、解答题(满分 12 分) 第 7 页(共 19 页) 25.(12 分)已知,在△ABC 中,∠BCA=90°,AC=kBC,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 AE=kCD,作线段 DF⊥DE,且 DE=kDF,连接 EF 交 AB 于点 G. (1)如图 1,当 k=1 时,求证:①∠CED=∠BDF,②AG=GB; (2)如图 2,当 k≠1 时,猜想 的值,并说明理由; (3)当 k=2,AE=4BD 时,直接写出 的值. 八、解答题(满分 14 分) 26.(14 分)如图,二次函数 y=ax 2 +bx+1 的图象交 x 轴于 A(﹣2,0),B(1,0)两点,交 y 轴于点 C,点 D 是 第四象限内抛物线上的一个动点,过点 D 作 DE∥y 轴交 x 轴于点 E,线段 CB 的延长线交 DE 于点 M,连接 OM, BD 交于点 N. (1)求二次函数的表达式; (2)当 S△OEM=S△DBE 时,求点 D 的坐标及 sin∠DAE 的值; (3)在(2)的条件下,点 P 是 x 轴上一个动点,求 DP+ AP 的最小值. 第 8 页(共 19 页) 2019 年辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷(5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:|﹣2|=2, 故选:B. 2.【解答】解:817000000=8.17×10 8 , 故选:C. 3.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 4.【解答】解:A、a 6 ÷a 3 =a 3 ,故本选项错误; B、(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a 2 ﹣b 2 ,故本选项错误; C、2a+3a=5a,故本选项错误; D、﹣a(2﹣a)=a 2 ﹣2a,正确. 故选:D. 5.【解答】解:由题意可得:∠EDF=30°,∠ABC=45°, ∵DE∥CB, ∴∠BDE=∠ABC=45°, ∴∠BDF=45°﹣30°=15°. 故选:D. 6.【解答】解:解不等式①,得:x<1, 解不等式②,得:x≥﹣3, 则不等式组的解集为﹣3≤x<1, 将两不等式解集表示在数轴上如下: 第 9 页(共 19 页) 故选:C. 7.【解答】解:平均数=(129+136+140+145+146+148+154+158+165+175)÷10=149.6(min), 故这组样本数据的平均数超过 138min,A 正确,C 错误; 因表中是按从小到大的顺序排列的,一共 10 名选手,中位数为第五位和第六位的平均数,故中位数是(146+148) ÷2=147(min). 故 B 正确,D 正确. 故选:C. 8.【解答】解:∵∠A=60°,∠ADC=85°, ∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°, ∴∠AOC=2∠B=50°, ∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35° 故选:D. 9.【解答】解:如图,连接 BD. ∵在△ABC 中,AB=8,BC=6,AC=10, ∴AB 2 +BC 2 =AC 2 ,即∠ABC=90°. 又∵DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F, ∴四边形 EDFB 是矩形, ∴EF=BD. ∵BD 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高,即 4.8, ∴EF 的最小值为 4.8, 故选:C. 10.【解答】解:∵EF=DH=CE=1cm,FG=2cm, 第 10 页(共 19 页) ∴GF 到 AB 的距离为 3, ①0≤t≤3 时,重叠部分为边长为 AP 的正方形, 此时,S=t 2 ; ②3<t≤4 时,S=t 2 ﹣2(t﹣3)=t 2 ﹣2t+6, 纵观各选项,只有 C 选项图象符合. 故选:C. 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.【解答】解:∵3 3 =27, ∴27 的立方根是 3, 故答案为:3. 12.【解答】解:根据折线统计图可得: 90 分的人数有 5 个,人数最多,则众数是 90; 故答案为:90. 13.【解答】解:∵点 D,E 分别时 OA,OB 的中点, ∴DE= AB, ∵△DEF 和△ABC 是位似图形,DE= AB, ∴△DEF 和△ABC 的相似比为 1:2, ∴△ABC 的周长=2×△DEF 的周长=4, 故答案为:4. 14.【解答】解:由题意可得,随机抽取该班的一名学生,则该学生“立定跳远”得分恰好是 9 分的概率是: = . 故答案为: . 第 11 页(共 19 页) 15.【解答】 解:设 MA 与 x 轴交与点 N,MB 与 y 轴交于点 P S 矩形 OPMN=ON?MN=5×3=15 S 四边形 AOBM=S 矩形 NOPM+S△AON+S△POB =15+K=24 ∴k=9 16.【解答】解:当 P 在直线 y=2x+2 上时,a=2×(﹣ )+2=﹣1+2=1, 当 P 在直线 y=2x+4 上时,a=2×(﹣ )+4=﹣1+4=3, 则 1<a<3, 故答案为:1<a<3; 17.【解答】解:连接 DE,连接 AC 交 BD 于 O,如图所示: ∵四边形 ABCD 和四边形 DCEF 是菱形, ∴OA=OC,OB=OD= BD=12,AC⊥BD,AB∥CD∥EF,AB=AD=CD=DF=CE=13,AD∥CE, ∴OA= = =5,∠GAD=∠F,四边形 ACED 是平行四边形, ∴DE=AC=2OA=10, 在△ADG 和△FDH 中, , ∴△ADG≌△FDH(ASA), ∴DG=DH, ∵EG⊥AB, ∴∠BGE=∠GEF=90°, 第 12 页(共 19 页) ∴DE=DG=DH, ∴GH=2DE=20, 故答案为:20. 18.【解答】解:直线 l1:y=x+1 与 x 轴正半轴夹角 45°, ∵A0B1∥x 轴,A1B2∥x 轴,…,AnBn+1∥x 轴, A1B1∥y 轴,A2B2∥y 轴,…,AnBn∥y 轴, ∴四边形 A1B2A2M1;…;矩形 AnBn+1An+1Mn 都是正方形, B1,B2,…,Bn在直线 l2:y= + 上, ∴2A1B1=A1B2,2A2B2=A2B3,…,2AnBn=AnBn+1, ∵A0(0,1), ∴B1(1,1), ∴A1B1=1, ∴AnBn+1=2 n , ∴AnBn+1An+1Mn 的周长 2 n+2 ; 故答案为 2 n+2 ; 三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分) 19.【解答】解:原式= ÷[ ] = ÷ = = = , 当 a= ,b=2 时, 第 13 页(共 19 页) 原式= 20.【解答】解:(1)120÷40%=300, a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%, ∴a=10, 10%×300=30, 故答案为:300,10;图形如下: (2)2000×40%=800(人), 答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人; (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为 2, 所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率= = . 四、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 21.【解答】解:设第一批运动衫每件进价为 x 元,则第二批运动衫每件进价为(x+5)元, 由题意得, ×2= , 解得:x=120, 经检验:x=120 是原分式方程的解,且符合题意. 答:第一批运动衫每件进价为 120 元. 22.【解答】解:如图,延长 DE 交 AB 延长线于点 P,作 CQ⊥AP 于点 Q, ∵CE∥AP, 第 14 页(共 19 页) ∴DP⊥AP, ∴四边形 CEPQ 为矩形, ∴CE=PQ=2(米),CQ=PE, ∵i= , ∴设 CQ=4x、BQ=3x, 由 BQ 2 +CQ 2 =BC 2 可得(4x) 2 +(3x) 2 =10 2 , 解得:x=2 或 x=﹣2(舍), 则 CQ=PE=8(米),BQ=6(米), ∴DP=DE+PE=11(米), 在 Rt△ADP 中,∵AP= ≈13.1(米), ∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1(米). 五、解答题(满分 12 分) 23.【解答】(1)证明:连接 OE 交 DF 于点 H, ∵DF⊥OC, ∴∠FDO=90°, ∵∠COE=2∠CBE,∠DFE=2∠CBE. ∴∠F=∠DOE, ∵∠EHF=∠OHD, ∴∠FEH=∠ODH=90°, ∴EF 是⊙O 的切线; (2)解:∵∠CBE=15°, 第 15 页(共 19 页) ∴∠F=∠COE=2∠CBE=30°. ∵⊙O 的半径是 6,点 D 是 OC 中点, ∴OD=3, 在 Rt△ODH 中,cos∠DOH= , ∴OH=2 . ∴HE=6﹣2 . 在 Rt△FEH 中,tanF= =6﹣2 = . ∴EF=6 ﹣6. 六、解答题(满分 12 分) 24.【解答】解:(1)设 y 乙(万元)与 x(吨)之间的函数关系式为:y 乙=ax 2 +bx,由题意, 得: 解得 ∴y 乙=﹣0.1x 2 +1.4x. (2)W=y 甲+y 乙=0.2(10﹣t)+(﹣0.1t 2 +1.4t) ∴W=﹣0.1t 2 +1.2t+2. W=﹣0.1(t﹣6) 2 +5.6.∴t=6 时,W 有最大值为 5.6. ∴10﹣6=4(吨). 答:甲、乙两种水果的进货量分别为 4 吨和 6 吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是 5.6 万元. 七、解答题(满分 12 分) 25.【解答】(1)证明:①如图 1 中,连接 BF. 第 16 页(共 19 页) ∵k=1, ∴AC=CB,AE=CD,DE=DF, ∴CE=BD, ∵DE⊥DF, ∴∠EDF=90°, ∵∠BCA=90°, ∴∠CED+∠CDE=90°,∠CDE+∠BDF=90°, ∴∠CED=∠FDB, ②∵EC=DB,∠CED=∠FDB,ED=DF, ∴△ECD≌△DBF(SAS), ∴∠C=∠DBF=90°,CD=BF, ∵AE=CD, ∴AE=BF, ∴∠ACB+∠CBF=180°, ∴AC∥BF, ∴△AGE∽△BGF, ∴ = =1, ∴AG=BG. (2)如图 2 中,连接 BF. 第 17 页(共 19 页) ∵DE⊥DF, ∴∠EDF=90°, ∵∠BCA=90°, ∴∠CED+∠CDE=90°,∠CDE+∠BDF=90°, ∴∠CED=∠FDB, ∵AC=kBC,AE=kCD, ∴EC=kBD, ∵DE=kDF, ∴ = , ∴△CED∽△BDF, ∴∠C=∠DBF=90°,CD=kBF, ∴∠ACB+∠FBD=180°, ∴AC∥BF, ∴ = = =k 2 . (3)如图 2 中,当 k=2 时,则 AE=2CD,EC=2BD,CD=2BF,设 BD=a, ∵AE=4BD, ∴AE=4a,CD=2a,BF=a, ∵∠DBF=90°,BD=BF=a, ∴DF= a, ∴ = = . 第 18 页(共 19 页) 八、解答题(满分 14 分) 26.【解答】(1)把点 A 的坐标为(﹣2,0),点 B 的坐标为(1,0)代入 y=ax 2 +bx+1 得: , 解得: , ∴二次函数的表达式为 y= ; (2)∵二次函数的表达式为 y= ; ∴C 点坐标为(0,1), 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, ∴ , ∴ , ∴直线 BC 的解析式为 y=﹣x+1, ∵DE∥y 轴, ∴ , , ∵S△OEM=S△DBE, ∴OE?EM=BE?DE, 设 D(a,﹣ ),M(a,﹣a+1), ∴BE=a﹣1,EM=a﹣1,OE=a,DE= , ∴a , 解得 a=2,a=1(舍去),a=﹣1(舍去), ∴D(2,2), ∴AE=OA+OE=2+2=4,DE=2, ∴ , 第 19 页(共 19 页) ∴sin∠DAE= . (3)如图,作 D 关于 x 轴的对称点 F,过点 F 作 FH⊥AD 于点 H,交轴于点 P,则 PD=PF, ∵∠AED=90°, ∴sin∠DAE= , ∴ ∴DP+ AP=FP+HP,此时 FH 最小, ∵∠APH=∠FPE, ∴∠DAE=∠HFD, ∴ , ∴ = . ∴DP+ AP 的最小值为 .
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:辽宁省盘锦市
  • 文件大小:689.12KB
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