[ID:3-5875248] 2019年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷解析版
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2019年四川省泸州市泸县中考数学二诊试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分) -3的相反数是(  ) A. 3 B. C. D. 纳米是长度单位,国际单位制符号为nm,1纳米等于0.000000001米,2纳米等0.000000002米,将0.000000002这个数用科学记数法表示为(  ) A. B. C. D. 如图,已知AB∥CD,∠CEF=110°,则∠A的度数是(  ) A. B. C. D. 下列运算正确的是(  ) A. B. C. D. 我国淡水资源短缺问题十分突出,节约用水已成为各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区10户家庭的月用水量,结果如表所示: 月用水量(t) 3 4 5 10 户数 4 2 3 1 这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是(  ) A. ,3,4 B. 3,,4 C. ,4,3 D. 4,,3 如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从正面看几何体得到的图形是(  ) A. B. C. D. 一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出一个球,它是黄球的概率为(  ) A. B. C. D. 已知a+b=4,ab=3,则a2+b2的值是(  ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为(  ) A. 平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(  ) A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 如图,AB是⊙O的直径,C,D分别是⊙O上的两点,OC⊥OD,AC=2cm,BD=cm,则⊙O的半径是(  ) A. B. 2cm C. D. 3cm 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共12.0分) 将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______. 等腰三角形的两边分别长4cm和6cm,则它的周长是______. 设a,b是方程x2+x-2019=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为______; 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AB上的点,且∠B=∠ADE=∠DAC,如果△ABC,△EBD,△ADC的周长分别记为m,m1,m2,则的最大值是______. 三、计算题(本大题共1小题,共6.0分) 计算: 四、解答题(本大题共8小题,共66.0分) 如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE. 先化简,再求值:(-)÷,其中x=+1. 某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节人目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题: (1)本次问卷调查共调查了______名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为______; (2)补全图①中的条形统计图; (3)现有最喜爱“新闻节目”(记为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目(记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率. 某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元? (2)降价后,商家要使每天的销售利润最大,应将售价降价多少元?最大销售利润是多少? 如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量,眼睛与地面的距离(AB)是1.7米,看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD)是0.7米,看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B、D、F在同一直线上). (1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号) (2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈1.4,≈1.7) 如图,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标; (3)求△PAB的面积. 如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM. (1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长. 已知二次函数y=-x2+2x+m. (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,求直线AB与这个二次函数的解析式; (3)在直线AB上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AB的距离DE最大时,求点D的坐标,并求DE最大距离是多少? 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解:-3的相反数是3. 故选:A. 根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数. 本题考查了相反数的意义.只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0. 2.【答案】C 【解析】 解:0.000000002=2×10-9, 故选:C. 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.【答案】C 【解析】 解:∵∠CEF=110°, ∴∠AEC=70°, 又∵AB∥CD, ∴∠A=∠AEC=70°, 故选:C. 两直线平行,内错角相等.依据平行线的性质即可得到∠A的度数. 此题考查了平行线的性质.此题注意掌握两直线平行,内错角相等的应用. 4.【答案】D 【解析】 解:∵(a2)3=a6, ∴选项A不符合题意; ∵a4?a2=a6, ∴选项B不符合题意; ∵a6÷a3=a3, ∴选项C不符合题意; ∵(ab)3=a3b3, ∴选项D符合题意. 故选:D. 根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可. 此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么. 5.【答案】C 【解析】 解:平均数为:(3×4+4×2+5×3+10)÷(4+2+3+1)=4.5吨; 中位数为4吨;众数为3吨; 故选:C. 利用加权平均数的计算公式计算平均数即可;利用中位数、众数的定义计算即可; 本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识,解题的关键是能够牢记公式并正确的计算. 6.【答案】B 【解析】 解:从正面看,有3列正方形,分别有2个,2个,2个,如图: 故选:B. 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中. 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 7.【答案】B 【解析】 解;袋子中球的总数为:2+3=5, 取到黄球的概率为:. 故选:B. 根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 8.【答案】C 【解析】 解:将a+b=4两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=16, 把ab=3代入得:a2+b2+6=16,即a2+b2=10. 故选:C. 将a+b=4两边平方,利用完全平方公式化简,将ab的值代入即可求出a2+b2的值. 此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 9.【答案】A 【解析】 解:∵52+122=132, ∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形, ∴这块沙田面积为:×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米). 故选:A. 直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案. 此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出三角形的形状是解题关键. 10.【答案】D 【解析】 解:在Rt△BCE中,由勾股定理,得 CE===5. ∵BE=DE=3,AE=CE=5, ∴四边形ABCD是平行四边形. 四边形ABCD的面积为BC?BD=4×(3+3)=24, 故选:D. 根据勾股定理,可得EC的长,根据平行四边形的判定,可得四边形ABCD的形状,根据平行四边形的面积公式,可得答案. 本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了勾股定理得出CE的长,又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形,最后利用了平行四边形的面积公式. 11.【答案】C 【解析】 解:过点O作OE⊥AB,与圆交于点E,过点D作DH⊥AB于点H,过点C作CG⊥AB于点H连接CE、DE、BC. ∴GH=DE=2 ∵OC⊥OD,OH⊥AB, ∴∠COD=∠AOE=∠BOE=90°, ∴∠AOC=∠EOD,∠COE=∠BOD, ∴AC=DE=2,CE=BD=, ∵∠COD=90°,∠BOE=90°, ∴∠CBD=∠COD=45°,∠BCE=BOE=45°, ∴∠CED=180°-∠CBD=135°,∠BDE=180°-∠BCE=135°, ∴∠CED+∠BCE=180°, ∴DE∥AB,四边形EDBC为等腰梯形, ∵BD=,∠CBD=45°,∠DHB=45°, ∴HB=HD=BD=1, 同理EG=1 ∵GH=DE=2, ∴BC=CG+GH+BH=1+2+1=4 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=AC2+BC2=22+42=20, ∴AB=, OA=OB= 故选:C. 过点O作OE⊥AB,与圆交于点E,过点D作DH⊥AB于点H,过点C作CG⊥AB于点H连接CE、DE、BC.先证明四边形EDBC为等腰梯形,由BD=,∠CBD=45°,∠DHB=45°,得到HB=HD=1,同理EG=1,BC=CG+GH+BH=1+2+1=4在Rt△ABC中,由勾股定理求出AB=,于是OA=OB=. 本题考查了圆综合知识,熟练运用圆周角与圆心角与弦的关系是解题的关键. 12.【答案】B 【解析】 解:当点Q在AC上时, ∵∠A=30°,AP=x, ∴PQ=xtan30°=, ∴y=×AP×PQ=×x×=x2; 当点Q在BC上时,如下图所示: ∵AP=x,AB=16,∠A=30°, ∴BP=16-x,∠B=60°, ∴PQ=BP?tan60°=(16-x). ∴==. ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下. 故选:B. 分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可. 本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况. 13.【答案】m(n+1)2 【解析】 解:原式=m(n2+2n+1)=m(n+1)2, 故答案为:m(n+1)2. 根据提公因式法、公式法,可得答案. 本题考查了因式分解,利用提公因式、完全平方公式是解题关键. 14.【答案】14cm或16cm 【解析】 解:分两种情况: 当三边是4cm,4cm,6cm时,符合三角形的三边关系,此时周长是4+4+6=14cm; 当三角形的三边是4cm,6cm,6cm时,符合三角形的三边关系,此时周长是4+6+6=16cm. 故答案为:14cm或16cm. 因为题中没有说明4和6哪个是底,哪个是腰,所以要分情况进行讨论,然后求解. 考查了等腰三角形的性质,此类题注意分情况讨论,还要看是否符合三角形的三边关系. 15.【答案】2018 【解析】 解:∵设a,b是方程x2+x-2019=0的两个实数根, ∴a+b=-1,a2+a-2019=0, ∴a2+a=2019, ∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2019+(-1)=2018, 故答案为:2018. 根据根与系数的关系和一元二次方程的解得出a+b=-1,a2+a-2019=0,变形后代入,即可求出答案. 本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解,能求出a+b=-1和a2+a=2019是解此题的关键. 16.【答案】 【解析】 解:设BC=a,AC=b,∵∠1=∠2=∠3, ∴△ABC∽△EBD∽△DAC, ∴=, ∴DC=,BD=BC-DC=a-=, ∵==,==, ∴=+=-(-)2+≤, ∴的最大值是, 故答案为. 设BC=a,AC=b,由∠1=∠2=∠3,得到△ABC∽△EBD∽△DAC,通过相似比得到DC=,BD=BC-DC=a-=,则==,==,得到=+=-(-)2+.即可得到结论. 本题考查了三角形相似的判定与性质:有两个角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等,周长的比等于相似比.也考查了用配方法求最值. 17.【答案】解:原式==5. 【解析】 本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算. 18.【答案】证明:∵FC∥AB, ∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE, 在△ADE和△CFE中, , ∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AE=CE. 【解析】 根据平行线的性质得出∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE,即可得出答案. 本题考查了全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键. 19.【答案】解:(-)÷ = = =, 当x=时,原式=-=-2+2. 【解析】 先化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题. 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 20.【答案】200 ? 25% 【解析】 解:(1)本次问卷调查的总人数为45÷22.5%=200人, 图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为×100%=25%, 故答案为:200、25%; (2)“体育”类节目的人数为200-(50+35+45)=70人, 补全图形如下: (3)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2, 所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率==. (1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,用“新闻节目”人数除以总人数可得; (2)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数,然后补全图①中的条形统计图; (3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数,然后根据概率公式求解. 本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.也考查了统计图. 21.【答案】解:(1)设每件衬衣降价x元,由题意得, (40-x)(20+2x)=1200, 解得:x1=10,x2=20, (2)设每件衬衣降价x元,利润为y元, y=(40-x)(20+2x) =-2x2+60x+800, (2)∵a=-2<0,函数有最大值 当x=-=15时,y取得最大值,此时y=1250, ∴售价降价15元时,最大销售利润是1250元. 【解析】 (1)表示出每天降价x元后售出的数量,表示出利润,解方程得到答案; (2)运用二次函数的性质求出最大值即可. 本题考查的是一元二次方程和二次函数的应用,根据题意找出等量关系列出方程和函数解析式是解题的关键,注意:解一元二次方程,得到两个根,检验两个根的合理性. 22.【答案】解:(1)过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N, 设CN=x, 在Rt△ECN中, ∵∠ECN=45°, ∴EN=CN=x, ∴EM=x+0.7-1.7=x-1, ∵BD=5, ∴AM=BF=5+x, 在Rt△AEM中, ∵∠EAM=30° ∴=, ∴x-1=(x+5), 解得:x=4+3, 即DF=(4+3)(米); (2)由(1)得: EF=x+0.7=4++0.7 ≈4+3×1.7+0.7 ≈9.8≈10(米). 答:旗杆的高度约为10米. 【解析】 (1)过点A作AM⊥EF于点M,过点C作CN⊥EF于点N.设CN=x,分别表示出EM、AM的长度,然后在Rt△AEM中,根据tan∠EAM=,代入求解即可; (2)根据(1)求得的结果,可得EF=DF+CD,代入求解. 本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解. 23.【答案】解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4, 得a=-1+4, 解得a=3, ∴A(1,3), 点A(1,3)代入反比例函数y=, 得k=3, ∴反比例函数的表达式y=, (2)把B(3,b)代入上式子得, ∴点B坐标(3,1); 作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小, ∴D(3,-1), 设直线AD的解析式为y=mx+n, 把A,D两点代入得, 解得m=-2,n=5, ∴直线AD的解析式为y=-2x+5 令y=0,得x=, ∴点P坐标(,0), (3)S△PAB=S△ABD-S△PBD=×2×2-×2×=2-=1.5. 【解析】 (1)将A的坐标代入一次函数即可求出a的值,从而求出A的坐标,将A的坐标代入反比例函数即可求出k的值. (2)作出B关于x轴的对称点D,求出点D的坐标,然后求出直线AD的解析式,令y=0即可求出点P的坐标. (3)由图形可知S△PAB=S△ABD-S△PBD,从而求出△ABD与△PBD的面积即可. 本题考查反比例函数与一次函数综合问题,解题的关键是根据条件求出反比例函数与一次函数的解析式,本题属于中等题型. 24.【答案】解:(1)CM与⊙O相切.理由如下: 连接OC,如图, ∵GD⊥AO于点D, ∴∠G+∠GBD=90°, ∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∵M点为GE的中点, ∴MC=MG=ME, ∴∠G=∠1, ∵OB=OC, ∴∠B=∠2, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠OCM=90°, ∴OC⊥CM, ∴CM为⊙O的切线; (2)∵∠1+∠3+∠4=90°,∠5+∠3+∠4=90°, ∴∠1=∠5, 而∠1=∠G,∠5=∠A, ∴∠G=∠A, ∵∠4=2∠A, ∴∠4=2∠G, 而∠EMC=∠G+∠1=2∠G, ∴∠EMC=∠4, 而∠FEC=∠CEM, ∴△EFC∽△ECM, ∴==,即==, ∴CE=4,EF=, ∴MF=ME-EF=6-=. 【解析】 (1)连接OC,如图,利用圆周角定理得到∠ACB=90°,再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME,所以∠G=∠1,接着证明∠1+∠2=90°,从而得到∠OCM=90°,然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线; (2)先证明∠G=∠A,再证明∠EMC=∠4,则可判定△EFC∽△ECM,利用相似比先计算出CE,再计算出EF,然后计算ME-EF即可. 本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d:直线l和⊙O相交?d<r;直线l和⊙O相切?d=r;直线l和⊙O相离?d>r.也考查了圆周角定理. 25.【答案】解:(1)当抛物线与x轴有两个交点时,△>0,即4+4m>0, ∴m>-1; (2)∵点A(3,0)在抛物线y=-x2+2x+m上, ∴-9+6+m=0,∴m=3. ∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3,且B(0,3), 设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(3,0),B(0,3)代入y=kx+b中,得到 , 解得, ∴直线AB的解析式为y=-x+3; (3)过点D作y轴的垂线,垂足为C,再过点A作AG⊥CD,垂足为G,连接BD,AD, ∵AB为定值,∴当DE的值越大时,S△ADB的面积越大, 设D(x,y),DC=x,BC=y-3,DG=3-x,AG=y ∴S△ADB=S梯形AGCB-S△BDC-S△ADG, ∴S△ADB=-(y-3)x-(3-x)y=-(x-)2+, ∵a=-<0, ∴当时,S△ADB的最大值=, 将代入y=-x2+2x+3,得到,即D(,), 又∵S△ADB=DE?AB,且AB==3, ∴×3DE=. ∴DE=, 答:DE的最大值为. 【解析】 (1)根据抛物线与x轴有两个交点时,△>0,即可得到结论; (2)把点A(3,0)代入y=-x2+2x+m得到-9+6+m=0得到B(0,3), 解方程组即可得到结论; (3)过点D作y轴的垂线,垂足为C,再过点A作AG⊥CD,垂足为G,连接BD,AD,得到当DE的值越大时,S△ADB的面积越大,设D(x,y),DC=x,BC=y-3,DG=3-x,AG=y根据图形的面积公式即可得到结论. 本题主要考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式,抛物线上点的坐标特征,勾股定理,确定当DE的值越大时,S△ADB的面积越大是解题的关键. 第2页,共2页 第1页,共1页
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:四川省泸州市
  • 文件大小:218.52KB
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