[ID:3-5861543] 2019年天津市河西区中考数学一模试卷(PDF解析版)
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第 1 页(共 19 页) 2019 年天津市河西区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3 分)计算(﹣10)﹣5 的结果等于( ) A.15 B.﹣15 C.﹣5 D.5 2.(3 分)sin45°的值是( ) A. B.1 C. D. 3.(3 分)下列标志中,可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(3 分)据报道,截止至 2018 年 12 月,天津轨道交通运营线路共有 6 条,线网覆盖 10 个市辖区,运营里程 215000 米,共设车站 154 座.将 215000 用科学记数法表示应为( ) A.215×10 3 B.21.5×10 4 C.2.15×10 5 D.0.215×10 6 5.(3 分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体,则该几何体 的左视图是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)估计 的值在( ) A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间 7.(3 分)分式方程 的解为( ) 第 2 页(共 19 页) A.x=﹣ B.x=﹣1 C.x=1 D.x= 8.(3 分)二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. 9.(3 分)要组织一次羽毛球邀请赛,参赛的两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排 6 天,每天安排 6 场比赛,设比赛组织者应邀请 x 个队参赛,则 x 满足的关系式为( ) A. x(x+1)=36 B. x(x﹣1)=36 C.x(x+1)=36 D.x(x﹣1)=36 10.(3 分)已知反比例函数 y= ,当 1<x<3 时,y 的取值范围是( ) A.0<y<l B.1<y<2 C.y>6 D.2<y<6 11.(3 分)如图,△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形,若点 C 恰好落在 AB 上,且∠AOD 的 度数为 90°,则∠B 的度数是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 12.(3 分)已知抛物线 y=(x+a)(x﹣a﹣1)(a 为常数,a≠0).有下列结论 (1)抛物线的对称轴为 x= ; (2)(x+a)(x﹣a﹣1)=1 有两个不相等的实数根; (3)抛物线上有两点 P(x0,m),Q(1,n),若 m<n,则 0<x0<1. 其中,正确结论的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 13.(3 分)计算 a 6 ÷a 3 的结果等于 . 14.(3分)已知反比例函数 y= (k是常数,k≠0)的图象在第二、四象限,请写出符合上述条件的 k的一个值: . 第 3 页(共 19 页) 15.(3 分)不透明袋子中装有 7 个球,其中有 2 个红球,2 个绿球和 3 个黑球,这些球出颜色外无其他差别.从袋 子中随机取出 1 个球,则它是黑球的概率是 . 16.(3 分)如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上一个动点,点 M、N 分别是 AB、BC 边上的中点,则 MP+NP 的最小值是 . 17.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,BD 平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E 为 BC 的中点,AE 与 BD 相交 于点 F.若 BC=6,∠CBD=30°,则 DF 的长为 . 18.(3 分)在每个小正方形边长为 1 的网格中,有等腰三角形 ABC,点 A,B,C 都在格点上,点 D 为线段 BC 上 的动点. (I)AC 的长度等于 . (Ⅱ)当 AD 最短时,请用无刻度的直尺,画出点 D,并简要说明点 D 的位置是如何找到的 .(不要求证 明) 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(8 分)解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答; (Ⅰ)解不等式①,得 ; 第 4 页(共 19 页) (Ⅱ)解不等式②,得 ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为 . 20.(8 分)为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况,现从中随机抽取部分学生的体育成绩,并用得到的数据绘 制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题: (I)本次随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的 m 的值为 ; (II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数; (III)若该校九年级共有学生 300 人,如果体育成绩达 28 分以上(含 28 分)为优秀,请估计该校九年级学生体 育成绩达到优秀的人数. 21.(10 分)已知 A,B,C 是半径为 2 的⊙O 上的三个点,四边形 OABC 是平行四边形,过点 C 作⊙O 的切线, 交 AB 的延长线于点 D. (I)如图①,求∠ADC 的大小; (Ⅱ)如图②,取 的中点 F,连接 OF,与 AB 交于点 E,求四边形 EOCD 的面积. 22.(10 分)如图,甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m,从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 49°, 测得底部 C 处的俯角为 58°,求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC(结果取整数).参考数据:tan49°≈1.15,tan58° ≈1.60. 第 5 页(共 19 页) 23.(10 分)一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(升)与行驶路程 x(千米)之间是一次函数关系, 其部分图象如图所示. (1)求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了 500 千米时,司 机发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路 程是多少千米? 24.(10 分)在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 O(0,0),点 A(3,0),点 C(0,4),连接 OB, 以点 A 为中心,顺时针旋转矩形 AOCB,旋转角为 α(0°<α<360°),得到矩形 ADEF,点 O,C,B 的对应 点分别为 D,E,F. (Ⅰ)如图,当点 D 落在对角线 OB 上时,求点 D 的坐标; (Ⅱ)在(Ⅰ)的情况下,AB 与 DE 交于点 H. ①求证△BDE≌△DBA; ②求点 H 的坐标. (Ⅲ)α为何值时,FB=FA.(直接写出结果即可) 第 6 页(共 19 页) 25.(10 分)如图,抛物线 y=﹣(x﹣1) 2 +c 与 x 轴交于 A,B(A,B 分别在 y 轴的左右两侧)两点,与 y 轴的正 半轴交于点 C,顶点为 D,已知 A(﹣1,0). (1)求点 B,C 的坐标; (2)判断△CDB 的形状并说明理由; (3)将△COB 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE 与△CDB 重叠部分(如图中阴影 部分)面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范围. 第 7 页(共 19 页) 2019 年天津市河西区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:(﹣10)﹣5=(﹣10)+(﹣5)=﹣(10+5)=﹣15, 故选:B. 2.【解答】解:由特殊角的三角函数值可知,sin45°= . 故选:D. 3.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误; B、不是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故正确; D、不是轴对称图形,故错误. 故选:C. 4.【解答】解:将 215000 用科学记数法表示应为 2.15×10 5 , 故选:C. 5.【解答】解:根据左视图的定义,从左边观察得到的图形,是选项 C. 故选:C. 6.【解答】解:∵16<21<25, ∴4< <5, 则 的值在 4 和 5 之间, 故选:C. 7.【解答】解:去分母得:x﹣2=6x, 解得:x=﹣ , 经检验 x=﹣ 是分式方程的解, 故选:A. 8.【解答】解: 第 8 页(共 19 页) ①+②的:6x=6 ∴x=1 把 x=1 代入①得:4+y=5 解得:y=1 ∴原方程组的解为 故选:A. 9.【解答】解:由题意可得, x(x﹣1)=6×6, 即: x(x﹣1)=36, 故选:B. 10.【解答】解:∵k=6>0, ∴在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, 又∵当 x=1 时,y=6, 当 x=3 时,y=2, ∴当 1<x<3 时,2<y<6. 故选:D. 11.【解答】解:由题意得:△AOB≌△COD, ∴OA=OC,∠AOB=∠COD, ∴∠A=∠OCA,∠AOC=∠BOD=40°, ∴∠OCA= =70°; ∵∠AOB=90°, ∴∠BOC=10°; ∵∠OCA=∠B+∠BOC, ∴∠B=70°﹣10°=60°, 故选:C. 第 9 页(共 19 页) 12.【解答】解:抛物线 y=(x+a)(x﹣a﹣1)=x 2 ﹣x﹣a 2 ﹣a, (1)抛物线的对称轴为 x=﹣ = ,所以此答案正确; (2)令 y=1,即 x 2 ﹣x﹣a 2 ﹣a=1,整理得一元二次方程 x 2 ﹣x﹣a 2 ﹣a﹣1=0, ∵△=1﹣4(﹣a 2 ﹣a﹣1)=4a 2 +4a+5=2(a+1) 2 +3>0, ∴(x+a)(x﹣a﹣1)=1 有两个不相等的实数根,所以此答案正确; (3)∵1>0, ∴抛物线开口向上,当 x< 时,y 随 x 的增大而减小,当 x> 时,y 随 x 的增大而增大, ∴若 m<n,则 0<x0<1,所以此答案正确. (1)(2)(3)均正确, 故选:D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分 13.【解答】解:a 6 ÷a 3 =a 3 . 故答案为:a 3 . 14.【解答】解:∵反比例函数的图象在二、四象限, ∴k<0, 只要是小于 0 的所有实数都可以.例如:﹣1. 故答案为﹣1. 15.【解答】解:∵不透明袋子中装有 7 个球,其中有 2 个红球、2 个绿球和 3 个黑球, ∴从袋子中随机取出 1 个球,则它是绿球的概率是: . 故答案为: . 16.【解答】解:作点 M 关于 AC 的对称点 M′,连接 M′N 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值. ∵菱形 ABCD 关于 AC 对称,M 是 AB 边上的中点, 第 10 页(共 19 页) ∴M′是 AD 的中点, 又 N 是 BC 边上的中点, ∴AM′∥BN,AM′=BN, ∴四边形 AM′NB 是平行四边形, ∴PN∥AB, 连接 PM, 又∵N 是 BC 边上的中点, ∴P 是 AC 中点, ∴PM∥BN,PM=BN, ∴四边形 PMBN 是平行四边形, ∵BM=BN, ∴平行四边形 PMBN 是菱形. ∴MP+NP=BM+BN=BC=1. 故答案为 1. 17.【解答】解:如图,在 Rt△BDC 中,BC=6,∠DBC=30°, ∴BD=3 , ∵∠BDC=90°,点 D 是 BC 中点, ∴DE=BE=CE= BC=3, ∵∠DCB=30°, ∴∠BDE=∠DBC=30°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠BDE, ∴DE∥AB, 第 11 页(共 19 页) ∴△DEF∽△BAF, ∴ = , 在 Rt△ABD 中,∠ABD=30°,BD=3 , ∴AB= , ∴ = = , ∴ = , ∴DF= BD= ×3 = , 故答案是: . 18.【解答】解:(I)AC= =5, 故答案为 5. (Ⅱ)如图线段 AD 即为所求.理由:根据垂线段最短即可解决问题. 故答案为:根据垂线段最短即可解决问题. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.【解答】解:(Ⅰ)解不等式①,得 x≤4; 第 12 页(共 19 页) (Ⅱ)解不等式②,得:x> ; (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: (Ⅳ)原不等式组的解集为: <x≤4, 故答案为:x≤4,x> , <x≤4. 20.【解答】解:(1)本次随机抽样调查的学生人数为 5÷10%=50; m=100﹣18﹣10﹣20﹣28=24, 故答案为:50,24; (2)∵数据中 28 出现的次数最多, ∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为 28, ∵排序后,处于最中间的两个数为 28 和 28, ∴中位数为 (28+28)=28, ∵ = (9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8, ∴平均数为 27.8; (3)该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为 300× =174(人). 21.【解答】解:(Ⅰ)如图 1,∵CD 为切线, ∴OC⊥CD, ∵四边形 OABC 为平行四边形, ∴AB∥OC, ∴AD⊥CD, ∴∠ADC=90°; (Ⅱ)∵F 点为 的中点, ∴OF⊥AB, 第 13 页(共 19 页) ∴四边形 EOCD 为矩形, 连接 OB,如图②, ∵四边形 OABC 为平行四边形, ∴AB=OC, 而 OA=OB, ∴OA=OB=AB, ∴△ABO 为等边三角形, ∴∠A=60°, 在 Rt△AOE 中,AE= OA=1,OE= AE= , ∴四边形 EOCD 的面积=OE?OC= ×2=2 . 22.【解答】解:作 DE⊥AB 于 E, 由题意得,∠ADE=49°,∠ACB=58°,DE=BC=78, 在 Rt△ACB 中,tan∠ACB= , 则 AB=BC?tan∠ACB=78×1.60=124.8≈125, 在 Rt△ADE 中,tan∠ADE= , 则 AE=BC?tan∠ADE=78×1.15=89.7, DC=BE=AB﹣AE=124.8﹣89.7=35.1≈35, 答:甲建筑物的高度 AB 约为 125m,乙建筑物的高度 DC 约为 35m. 第 14 页(共 19 页) 23.【解答】解:(1)设该一次函数解析式为 y=kx+b, 将(150,45)、(0,60)代入 y=kx+b 中, ,解得: , ∴该一次函数解析式为 y=﹣ x+60. (2)当 y=﹣ x+60=8 时, 解得 x=520. 即行驶 520 千米时,油箱中的剩余油量为 8 升. 530﹣520=10 千米, 油箱中的剩余油量为 8 升时,距离加油站 10 千米. ∴在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是 10 千米. 24.【解答】解:(I)如图 1,过 D 作 DG⊥OA 于 G, ∵点 A(3,0),点 C(0,4), ∴OC=4,OA=3, ∵四边形 OABC 是矩形, ∴∠OAB=90°,AB=OC=4, ∴DG∥AB, ∴△ODG∽△OBA, ∴ , 设 OG=3x,DG=4x, 第 15 页(共 19 页) ∴AG=3﹣3x, 由旋转得:AD=OA=3, 由勾股定理得:AD 2 =DG 2 +AG 2 , 3 2 =(4x) 2 +(3﹣3x) 2 , 解得:x1=0(舍),x2= , ∴OG=3x= ,DG=4x= , ∴D( , ); (II)①由旋转得:DE=OC=AB, ∵AD=OA, ∴∠ADO=∠AOD, ∵BC∥OA, ∴∠AOD=∠CBD, ∴∠CBD=∠ADO, ∴∠DBE=∠ADB, ∵∠ADH=∠HBE=90°,∠AHD=∠BHE, ∴∠DAB=∠BED, 在△BDE 和△DBA 中, ∵ , ∴△BDE≌△DBA(AAS); ②∵△BDE≌△DBA, ∴∠DBH=∠BDH, ∴BH=DH, 设 BH=x,则 DH=x,AH=4﹣x, 在 Rt△ADH 中,由勾股定理得:AD 2 +DH 2 =AH 2 , x 2 +3 2 =(4﹣x) 2 , 第 16 页(共 19 页) x= , ∴AH=4﹣ = , ∴H(3, ); (III)分两种情况: ①当 F 在 AB 的右侧时,如图 2,过 F 作 FM⊥AB 于 M, ∵FB=FA, ∴AM=BM= AB= AF, ∴∠AFM=30°, ∴∠MAF=60°, 即 α=60°时,FA=FB; ②当 F 在 AB 的左侧时,如图 3,过 F 作 FM⊥AB 于 M,同理得:∠FAM=60°, 此时 α=360°﹣60°=300°, 综上,α 为 60°或 300°时,FB=FA. 第 17 页(共 19 页) 25.【解答】解:(1)∵点 A(﹣1,0)在抛物线 y=﹣(x﹣1) 2 +c 上, ∴0=﹣(﹣1﹣1) 2 +c,得 c=4, ∴抛物线解析式为:y=﹣(x﹣1) 2 +4, 令 x=0,得 y=3,∴C(0,3); 令 y=0,得 x=﹣1 或 x=3,∴B(3,0). (2)△CDB 为直角三角形.理由如下: 由抛物线解析式,得顶点 D 的坐标为(1,4). 如答图 1 所示,过点 D 作 DM⊥x 轴于点 M,则 OM=1,DM=4,BM=OB﹣OM=2. 过点 C 作 CN⊥DM 于点 N,则 CN=1,DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1. 在 Rt△OBC 中,由勾股定理得:BC= = = ; 在 Rt△CND 中,由勾股定理得:CD= = = ; 在 Rt△BMD 中,由勾股定理得:BD= = = . ∵BC 2 +CD 2 =BD 2 , ∴△CDB 为直角三角形(勾股定理的逆定理). (3)设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,∵B(3,0),C(0,3), ∴ , 解得 k=﹣1,b=3, 第 18 页(共 19 页) ∴y=﹣x+3, 直线 QE 是直线 BC 向右平移 t 个单位得到, ∴直线 QE 的解析式为:y=﹣(x﹣t)+3=﹣x+3+t; 设直线 BD 的解析式为 y=mx+n,∵B(3,0),D(1,4), ∴ , 解得:m=﹣2,n=6, ∴y=﹣2x+6. 连接 CQ 并延长,射线 CQ 交 BD 于点 G,则 G( ,3). 在△COB 向右平移的过程中: (I)当 0<t≤ 时,如答图 2 所示: 设 PQ 与 BC 交于点 K,可得 QK=CQ=t,PB=PK=3﹣t. 设 QE 与 BD 的交点为 F,则: ,解得 ,∴F(3﹣t,2t). S=S△QPE﹣S△PBK﹣S△FBE= PE?PQ﹣ PB?PK﹣ BE?yF= ×3×3﹣ (3﹣t) 2 ﹣ t?2t= t 2 +3t; (II)当 <t<3 时,如答图 3 所示: 设 PQ 分别与 BC、BD 交于点 K、点 J. ∵CQ=t, ∴KQ=t,PK=PB=3﹣t. 直线 BD 解析式为 y=﹣2x+6,令 x=t,得 y=6﹣2t, ∴J(t,6﹣2t). S=S△PBJ﹣S△PBK= PB?PJ﹣ PB?PK= (3﹣t)(6﹣2t)﹣ (3﹣t) 2 = t 2 ﹣3t+ . 综上所述,S 与 t 的函数关系式为: S= . 第 19 页(共 19 页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:天津市河西区
  • 文件大小:707.86KB
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