[ID:3-5858429] 2019年甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中中考数学模拟试卷(4月份)(word ...
当前位置: 数学/初中数学/中考专区/模拟试题
资料简介:
2019年甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中中考数学模拟试卷(4月份) 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1.下列运算正确的是(  ) A.(﹣a)2=a2 B.a6﹣a2=a4 C.﹣3a2+6a2=3a4 D.(a2)3=a5 2.如图图形中,是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.四名运动员参加了射击预选赛,他们成绩的平均环数及其方差s2如下表所示, 甲 乙 丙 丁 8.3 9.2 9.2 8.5 s2 1 1 1.2 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛,那么应选(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.如图,直线a∥b,若∠1=50°,∠3=95°,则∠2的度数为(  ) A.35° B.40° C.45° D.55° 5.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠B的度数是(  ) A.40° B.35° C.30° D.15° 6.关于x的方程无解,则m的值为(  ) A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5 7.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是(  ) A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20 C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(  ) A.45° B.50° C.60° D.75° 9.已知函数y=(k﹣1)x2﹣4x+4与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(  ) A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1 C.k=2 D.k=2或1 10.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论: ①a﹣b+c>0; ②3a+b=0; ③b2=4a(c﹣n); ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个互异实根. 其中正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,共32分) 11.计算:(π﹣2017)0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°=   . 12.使式子有意义的x的取值范围是   . 13.一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°,则它的边数是   . 14.二次函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A(3,﹣8),B(﹣5,﹣8),则此抛物线的对称轴是直线x=   . 15.分解因式:﹣3x2+6x﹣3=   . 16.如图,在⊙O中,圆周角∠ACB=150°,弦AB=4,则扇形OAB的面积是   . 17.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球50次,其中10次摸到黑球,则估计盒子中大约有白球   个. 18.求1+2+22+23+…+22013的值,可令S=1+2+22+23+…+22013,则2S=2+22+23+…+22014,因此2S﹣S=22014﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52014=   . 三、计算题(本大题共1小题,共6分) 19.先化简再求值(1+)÷,其中,x=3. 四、解答题(本大题共8小题,共82分) 20.如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). 21.(10分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元. (1)求甲乙两件服装的进价各是多少元; (2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率; (3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数). 22.(10分)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比) (1)求点B距水平面AE的高度BH; (2)求广告牌CD的高度. (测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732) 23.(12分)随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题: (1)这次统计共抽查了   名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为   ; (2)将条形统计图补充完整; (3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名? (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率. 24.(10分)如图,已知一次函数y=ax+b(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴,y轴分别交于点A,B,且与反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象在第二象限内交于点C,作CD⊥x轴于,若OA=OD=OB=3. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)观察图象直接写出不等式0<ax+b≤的解集. 25.(10分)如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F. (1)证明:△ADF≌△AB′E; (2)若AD=12,DC=18,求△AEF的面积. 26.(12分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB. (1)求证:直线BF是⊙O的切线; (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的长. 27.(12分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点. (1)求抛物线的解析式; (2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标; (3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由. 2019年甘肃省张掖市临泽二中、三中、四中中考数学模拟试卷(4月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案. 【解答】解:A、(﹣a)2=a2,正确; B、a6﹣a2,无法计算,故此选项错误; C、﹣3a2+6a2=3a2,故此选项错误; D、(a2)3=a6,故此选项错误. 故选:A. 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键. 2.【分析】根据中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故此选项正确; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.【分析】先比较平均数,乙丙的平均成绩好且相等,再比较方差即可解答. 【解答】解:由图可知,乙、丙的平均成绩好, 由于S2乙<S2丙,故丙的方差大,波动大,派乙去. 故选:B. 【点评】本题考查了方差,掌握平均数和方差的定义是解题的关键,方差它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立. 4.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数,再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数. 【解答】解:根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+∠4, ∴∠4=∠3﹣∠1=95°﹣50°=45°, ∵a∥b, ∴∠2=∠4=45°. 故选:C. 【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键. 5.【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°,AO=DO,再求出∠BOD,∠ADO,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【解答】解:∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形, ∴∠AOD=∠BOC=30°,AO=DO, ∵∠AOC=100°, ∴∠BOD=100°﹣30°×2=40°, ∠ADO=∠A=(180°﹣∠AOD)=(180°﹣30°)=75°, 由三角形的外角性质得,∠B=∠ADO﹣∠BOD=75°﹣40°=35°. 故选:B. 【点评】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键. 6.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x+1=0,求出x的值,代入整式方程求出m的值即可. 【解答】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m, 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1, 代入整式方程得:﹣5=﹣2+2+m, 解得:m=﹣5, 故选:A. 【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 7.【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x,根据“2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次”,可得出方程. 【解答】解:设观赏人数年均增长率为x,那么依题意得20(1+x)2=28.8, 故选:C. 【点评】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量. 8.【分析】设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题. 【解答】解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β; ∵四边形ABCO是平行四边形, ∴∠ABC=∠AOC; ∵∠ADC=β,∠ADC=α;而α+β=180°, ∴, 解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°, 故选:C. 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用. 9.【分析】当k+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,令y=0可得到关于x的一元二次方程,根据条件可知其判别式为0,可求得k的值. 【解答】解:当k﹣1=0,即k=1时,函数为y=﹣4x+4,与x轴只有一个交点; 当k﹣1≠0,即k≠1时,令y=0可得(k﹣1)x2﹣4x+4=0,由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根, ∴△=0,即(﹣4)2﹣4(k﹣1)×4=0,解得k=2, 综上可知k的值为1或2, 故选:D. 【点评】本题主要考查函数与x轴的交点,掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,注意分类讨论. 10.【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间,则当x=﹣1时,y>0,于是可对①进行判断;利用抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,则可对②进行判断;利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n,则可对③进行判断;由于抛物线与直线y=n有一个公共点,则抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点,于是可对④进行判断. 【解答】解:∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间. ∴当x=﹣1时,y>0, 即a﹣b+c>0,所以①正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a, ∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标为(1,n), ∴=n, ∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确; ∵抛物线与直线y=n有一个公共点, ∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点, ∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确. 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c):抛物线与x轴交点个数由△决定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 二、填空题(本大题共8小题,共32分) 11.【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【解答】解:原式=1+﹣1+﹣2×, =1+﹣1+﹣, =. 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 12.【分析】根据分式及二次根式有意义的条件,即可得出x的取值范围. 【解答】解:∵式子有意义, ∴, 解得:x≥﹣1且x≠1. 故答案为:x≥﹣1且x≠1. 【点评】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件,关键是掌握二次根式的被开方数为非负数,分式有意义分母不为零. 13.【分析】设这个正多边形的外角度数为x度,根据“一个内角比它的外角的2倍多60°”建立方程求出x,再用360度除以x即可得. 【解答】解:设这个正多边形的外角度数为x度, 则2x+60+x=180, 解得:x=40, 即这个正多边形的外角度数为40°, ∴它的边数为360°÷40°=9, 故答案为:9. 【点评】本题主要考查多边形的内角与外角,解题的关键是掌握多边形的内角和、外角和定理等性质. 14.【分析】由于两点的纵坐标相等,故对称轴是两点横坐标之和的一半 【解答】解:∵函数y=x2﹣bx+c的图象上有两点A(3,﹣8),B(﹣5,﹣8), 且两点的纵坐标相等, ∴A、B是关于抛物线的对称轴对称, ∴对称轴为:x==﹣1, 故答案为:﹣1 【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是正确理解对称点的特征,本题属于基础题型. 15.【分析】直接提取公因式﹣3,再利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解:﹣3x2+6x﹣3=﹣3(x2﹣2x+1) =﹣3(x﹣1)2. 故答案为:﹣3(x﹣1)2. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键. 16.【分析】作所对的圆周角∠ADB,如图,先利用圆内接四边形的性质得到∠ADB=30°,再根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=60°,则可判定△OAB为等边三角形,所以OA=AB=4,然后根据扇形面积公式计算扇形OAB的面积. 【解答】解:作所对的圆周角∠ADB,如图, ∵∠ADB+∠ACB=180°, ∴∠ADB=180°﹣150°=30°, ∴∠AOB=2∠ADB=60°, 而OA=OB, ∴△OAB为等边三角形, ∴OA=AB=4, ∴扇形OAB的面积==π. 故答案为π. 【点评】本题考查了扇形面积的计算:阴影面积常用的方法:直接用公式法;和差法;割补法.求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.也考查了圆周角定理. 17.【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,设未知数列出方程求解. 【解答】解:∵共试验50次,其中有10次摸到黑球, ∴白球所占的比例为=, 设盒子中共有白球x个,则=, 解得:x=16. 故答案为:16. 【点评】本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系. 18.【分析】根据题目信息,设S=1+5+52+53+…+52014,表示出5S=5+52+53+…+52015,然后相减求出S即可. 【解答】解:设S=1+5+52+53+…+52014, 则5S=5+52+53+…+52015, 5S﹣S=(5+52+53+…+52015)﹣(1+5+52+53+…+52014)=52015﹣1, 所以,S=. 故答案为:. 【点评】本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解等比数列的求和方法是解题的关键. 三、计算题(本大题共1小题,共6分) 19.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:当x=3时, 原式= =? = = 【点评】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型. 四、解答题(本大题共8小题,共82分) 20.【分析】作∠AOB的角平分线,作MN的垂直平分线,以角平分线与垂直平分线的交点为圆心,以圆心到M点(或N点)的距离为半径作圆. 【解答】解:如图所示. 圆P即为所作的圆. 【点评】本题考查作图﹣复杂作图,主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质与角平分线的作法,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质和线段垂直平分线的作法,熟练掌握各性质与基本作图是解题的关键. 21.【分析】(1)若设甲服装的进价为x元,则乙服装的进价为(500﹣x)元.根据公式:总利润=总售价﹣总进价,即可列出方程. (2)利用乙服装的进价为200元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,利用增长率公式求出即可; (3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调,再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元),进而利用不等式求出即可. 【解答】解:(1)设甲服装的进价为x元,则乙服装的进价为(500﹣x)元, 根据题意得:90%?(1+30%)x+90%?(1+20%)(500﹣x)﹣500=67, 解得:x=300, 500﹣x=200. 答:甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元. (2)∵乙服装的进价为200元,经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元, ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y, 则200(1+y) 2=242, 解得:y1=0.1=10%,y2=﹣2.1(不合题意舍去). 答:每件乙服装进价的平均增长率为10%; (3)∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调, ∴再次上调价格为:242×(1+10%)=266.2(元), ∵商场仍按9折出售,设定价为a元时, 0.9a﹣266.2>0, 解得:a>. 故定价至少为296元时,乙服装才可获得利润. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用,注意售价的算法:售价=定价×打折数. 22.【分析】(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH; (2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度. 【解答】解:(1)过B作BG⊥DE于G, Rt△ABH中,i=tan∠BAH==, ∴∠BAH=30°, ∴BH=AB=5; (2)∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE, ∴四边形BHEG是矩形. ∵由(1)得:BH=5,AH=5, ∴BG=AH+AE=5+15, Rt△BGC中,∠CBG=45°, ∴CG=BG=5+15. Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15, ∴DE=AE=15. ∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m. 答:宣传牌CD高约2.7米. 【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键. 23.【分析】(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数,求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数. (2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图. (3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案; (4)列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后,利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率 【解答】解:(1)喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%, ∴此次共抽查了:20÷20%=100人 喜欢用QQ沟通所占比例为:=, ∴QQ”的扇形圆心角的度数为:360°×=108° (2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5人 喜欢用微信的人数为:100﹣20﹣5﹣30﹣5=40 补充图形,如图所示: (3)喜欢用微信沟通所占百分比为:×100%=40% ∴该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:1500×40%=600人 (4)列出树状图,如图所示 所有情况共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况, 甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:= 故答案为:(1)100;108° 【点评】本题考查统计与概率,解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式,本题属于中等题型. 24.【分析】(1)利用平行线的性质得到CD=2OB=8,又因为OA=OD=OB=3,可求点的坐标,再将所求点坐标带入函数表达式,通过待定系数求函数解析; (2)求出C(﹣3,8),结合图象找到满足条件x的取值范围即可; 【解答】解:(1)∵CD⊥OA, ∴DC∥OB, ∴, ∴CD=2OB=8, ∵OA=OD=OB=3, ∴A(3,0),B(0,4),C(﹣3,8), 把A、B两点的坐标分别代入y=ax+b可得, 解得, ∴一次函数解析式为, ∵反比例函数y=的图象经过点C, ∴k=﹣24, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; (2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段BC(包含C点,不包含B点)所对应的自变量x的取值范围, ∵C(﹣3,8), ∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0; 【点评】本题考查一次函数和反比函数的图象和性质;借助平行列出比例式求解点的坐标,是求解析式的关键;数形结合是解不等式的关键. 25.【分析】(1)根据折叠的性质以及矩形的性质,运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E; (2)先设FA=FC=x,则DF=DC﹣FC=18﹣x,根据Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2,即可得出方程122+(18﹣x)2=x2,解得x=13. 再根据AE=AF=13,即可得出S△AEF=?AE?AD=78. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠D=∠C=∠B′=90°,AD=CB=AB′, ∵∠DAF+∠EAF=90°,∠B′AE+∠EAF=90°, ∴∠DAF=∠B′AE, 在△ADF和△AB′E中, , ∴△ADF≌△AB′E(ASA). (2)由折叠性质得FA=FC, 设FA=FC=x,则DF=DC﹣FC=18﹣x, 在Rt△ADF中,AD2+DF2=AF2, ∴122+(18﹣x)2=x2. 解得x=13. ∵△ADF≌△AB′E(已证), ∴AE=AF=13, ∴S△AEF=AE?AD=×12×13=78. 【点评】本题属于折叠问题,主要考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用,解决问题的关键是:设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 26.【分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABF=90°. (2)利用已知条件证得△AGC∽△ABF,利用比例式求得线段的长即可. 【解答】(1)证明:连接AE, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠1+∠2=90°. ∵AB=AC, ∴∠1=∠CAB. ∵∠CBF=∠CAB, ∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90° ∵AB是⊙O的直径, ∴直线BF是⊙O的切线. (2)解:过点C作CG⊥AB于G. ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF, ∴sin∠1=, ∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5, ∴BE=AB?sin∠1=, ∵AB=AC,∠AEB=90°, ∴BC=2BE=2, 在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2, ∴sin∠2===,cos∠2===, 在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2, ∴AG=3, ∵GC∥BF, ∴△AGC∽△ABF, ∴ ∴BF== 【点评】本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,角的大小及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题. 27.【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可; (2)设点P(m, m2+2m+1),表示出PE=﹣m2﹣3m,再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE,建立函数关系式,求出极值即可; (3)先判断出PF=CF,再得到∠PCA=∠EAC,以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,分两种情况计算即可. 【解答】解:(1)∵点A(0,1).B(﹣9,10)在抛物线上, ∴, ∴, ∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1, (2)∵AC∥x轴,A(0,1) ∴x2+2x+1=1, ∴x1=﹣6,x2=0, ∴点C的坐标(﹣6,1), ∵点A(0,1).B(﹣9,10), ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1, 设点P(m, m2+2m+1) ∴E(m,﹣m+1) ∴PE=﹣m+1﹣(m2+2m+1)=﹣m2﹣3m, ∵AC⊥EP,AC=6, ∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC =AC×EF+AC×PF =AC×(EF+PF) =AC×PE =×6×(﹣m2﹣3m) =﹣m2﹣9m =﹣(m+)2+, ∵﹣6<m<0 ∴当m=﹣时,四边形AECP的面积的最大值是, 此时点P(﹣,﹣); (3)∵y=x2+2x+1=(x+3)2﹣2, ∴P(﹣3,﹣2), ∴PF=yF﹣yP=3,CF=xF﹣xC=3, ∴PF=CF, ∴∠PCF=45° 同理可得:∠EAF=45°, ∴∠PCF=∠EAF, ∴在直线AC上存在满足条件的Q, 设Q(t,1)且AB=9,AC=6,CP=3 ∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似, ①当△CPQ∽△ABC时, ∴, ∴, ∴t=﹣4或t=﹣8(不符合题意,舍) ∴Q(﹣4,1) ②当△CQP∽△ABC时, ∴, ∴, ∴t=3或t=﹣15(不符合题意,舍) ∴Q(3,1) 【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,几何图形面积的求法(用割补法),解本题的关键是求函数解析式.
展开
  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:甘肃省张掖市
  • 文件大小:423KB
数学精优课

下载与使用帮助