[ID:3-5856629] 2019年贵州省中考数学模拟试卷解析版
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2019年贵州省中考数学模拟试卷   一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.(4.00分)的相反数是(  ) A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣ 2.(4.00分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为(  ) A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108 3.(4.00分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  ) A.76° B.78° C.80° D.82° 4.(4.00分)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是(  ) A.3.8 B.4 C.3.6或3.8 D.4.2或4 5.(4.00分)如图,下列图形从正面看是三角形的是(  ) A. B. C. D. 6.(4.00分)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为(  ) A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒 7.(4.00分)解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(  ) A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1) 8.(4.00分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天,乙种玩具零件y天,则有(  ) A. B. C. D. 9.(4.00分)如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是(  ) A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3) 10.(4.00分)已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c﹣a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值(  ) A.5 B.6 C.7 D.8   二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分) 11.(4.00分)分解因式:x2y﹣xy2=   . 12.(4.00分)有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是   . 13.(4.00分)在函数y=中,自变量x的取值范围是   . 14.(4.00分)已知a﹣=3,那么a2+=   . 15.(4.00分)如图,AC与BD相交于点O,且∠1=∠2,∠3=∠4,则图中有   对全等三角形. 16.(4.00分)若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是   . 17.(4.00分)如图所示,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时是   位置. 18.(4.00分)观察下列等式: 第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8 第3层 9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 … 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2018在第   层.   三.解答题(共7小题,满分78分) 19.(10.00分)(1)计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|; (2)解不等式:3(2x+1)>15. 20.(10.00分)如图,△AOB的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位,以点O建立平面直角坐标系,若△AOB绕点O逆时针旋转90°后,得到△A1OB1(A和A1是对应点) (1)写出点A1,B1的坐标; (2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π). 21.(10.00分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次调查的学生共有   人,在扇形统计图中,m的值是   ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率. 22.(10.00分)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,过点O作EF⊥AC,交BC交于点E,交AD于点F,连接AE、CF,求证:四边形AECF是菱形. 23.(12.00分)某超市去年12月份的销售额为100万元,今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元,若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同. 求:(1)这个相同的百分数; (2)2月份的销售额. 24.(12.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,直线DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G. (1)求证:BD=CD; (2)求证:GF是⊙O的切线; (3)当AB=18,cos∠ABD=时,求sinG的值. 25.(14.00分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧). (1)求抛物线的解析式及点B坐标; (2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值; (3)试探究当ME取最大值时,在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.   参考答案与试题解析   一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.(4.00分)的相反数是(  ) A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣ 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解. 【解答】解:的相反数是(2,即2. 故选:A. 【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.   2.(4.00分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要5 300万美元,“5 300万”用科学记数法可表示为(  ) A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数. 确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 【解答】解:5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元.故选C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.   3.(4.00分)如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=(  ) A.76° B.78° C.80° D.82° 【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K,从而可找到∠H和∠K的关系,结合条件可求得∠K. 【解答】解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥RS∥MN, ∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°, ∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK), ∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°, ∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC, 又∠BKC﹣∠BHC=27°, ∴∠BHC=∠BKC﹣27°, ∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°), ∴∠BKC=78°, 故选:B. 【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行?同位角相等,②两直线平行?内错角相等,③两直线平行?同旁内角互补,④a∥b,b∥c?a∥c.   4.(4.00分)一组从小到大排列的数据:a,3,5,5,6,(a为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是(  ) A.3.8 B.4 C.3.6或3.8 D.4.2或4 【分析】根据众数的定义得出正整数a的值,再根据平均数的定义求解可得. 【解答】解:∵数据:a,3,5,5,6(a为正整数),唯一的众数是4, ∴a=1或2, 当a=1时,平均数为=4; 当a=2时,平均数为=4.2; 故选:D. 【点评】本题主要考查了众数与平均数的定义,根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键.   5.(4.00分)如图,下列图形从正面看是三角形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形,进一步选择答案即可. 【解答】解:A、三棱柱从正面看到的是长方形,不合题意; B、圆台从正面看到的是梯形,不合题意; C、圆锥从正面看到的是三角形,符合题意; D、长方体从正面看到的是长方形,不合题意. 故选:C. 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握简单几何体的特征.   6.(4.00分)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为(  ) A.12秒 B.16秒 C.20秒 D.24秒 【分析】过点A作AC⊥ON,求出AC的长,当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失. 【解答】解:如图:过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米, ∵∠QON=30°,OA=240米, ∴AC=120米, 当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时AB=200米, ∵AB=200米,AC=120米, ∴由勾股定理得:BC=160米,CD=160米,即BD=320米, ∵72千米/小时=20米/秒, ∴影响时间应是:320÷20=16秒. 故选:B. 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A为圆心,200米为半径的圆内行驶的BD的弦长,求出对A处产生噪音的时间,难度适中.   7.(4.00分)解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(  ) A.2+(x+2)=3(x﹣1) B.2﹣x+2=3(x﹣1) C.2﹣(x+2)=3 D.2﹣(x+2)=3(x﹣1) 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断. 【解答】解:方程变形得:﹣=3, 去分母得:2﹣(x+2)=3(x﹣1), 故选:D. 【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.   8.(4.00分)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天,乙种玩具零件y天,则有(  ) A. B. C. D. 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个,则x天能够生产24x个甲种零件,y天能够生产12y个乙种零件. 此题中的等量关系有: ①总天数是60天; ②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,则乙种零件应是甲种零件的2倍,可列方程为2×24x=12y. 【解答】解:根据总天数是60天,可得x+y=60;根据乙种零件应是甲种零件的2倍,可列方程为2×24x=12y. 则可列方程组为. 故选:C. 【点评】此题的难点在于列第二个方程,注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具,说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍,要列方程,则应让少的2倍,方可列出方程.   9.(4.00分)如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,连接AE,过点E作EF⊥AE交DC于点F,连接AF.设=k,下列结论:(1)△ABE∽△ECF,(2)AE平分∠BAF,(3)当k=1时,△ABE∽△ADF,其中结论正确的是(  ) A.(1)(2)(3) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(3) 【分析】(1)由四边形ABCD是矩形,可得∠B=∠C=90°,又由EF⊥AE,利用同角的余角相等,即可求得∠BAE=∠FEC,然后利用有两角对应相等的三角形相似,证得△ABE∽△ECF; (2)由(1),根据相似三角形的对应边成比例,可得,又由E是BC的中点,即可得,继而可求得tan∠BAE=tan∠EAF,即可证得AE平分∠BAF; (3)当k=1时,可得四边形ABCD是正方形,由(1)易求得CF:CD=1:4,继而可求得AB:CD与BE:DF的值,可得△ABE与△ADF不相似. 【解答】解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠B=∠C=90°, ∴∠BAE+∠AEB=90°, ∵EF⊥AE, ∴∠AEB+∠FEC=90°, ∴∠BAE=∠FEC, ∴△ABE∽△ECF; 故(1)正确; (2)∵△ABE∽△ECF, ∴, ∵E是BC的中点, 即BE=EC, ∴, 在Rt△ABE中,tan∠BAE=, 在Rt△AEF中,tan∠EAF=, ∴tan∠BAE=tan∠EAF, ∴∠BAE=∠EAF, ∴AE平分∠BAF; 故(2)正确; (3)∵当k=1时,即=1, ∴AB=AD, ∴四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠D=90°,AB=BC=CD=AD, ∵△ABE∽△ECF, ∴=2, ∴CF=CD, ∴DF=CD, ∴AB:AD=1,BE:DF=2:3, ∴△ABE与△ADF不相似; 故(3)错误. 故选:C. 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度较大,注意掌握数形结合思想的应用.   10.(4.00分)已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c﹣a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m﹣n的值(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】由于已知a,b,c为非负数,所以m、n一定≥0;根据a+b=7和c﹣a=5推出c的最小值与a的最大值;然后再根据a+b=7和c﹣a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式,从而确定其最大值与最小值. 【解答】解:∵a,b,c为非负数; ∴S=a+b+c≥0; 又∵c﹣a=5; ∴c=a+5; ∴c≥5; ∵a+b=7; ∴S=a+b+c=7+c; 又∵c≥5; ∴c=5时S最小,即S最小=12,即n=12; ∵a+b=7; ∴a≤7; ∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a; ∴a=7时S最大,即S最大=19,即m=19; ∴m﹣n=19﹣12=7. 故选:C. 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质,求出S的最大值及最小值,难度较大.   二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分) 11.(4.00分)分解因式:x2y﹣xy2= xy(x﹣y) . 【分析】找到公因式xy,直接提取可得. 【解答】解:原式=xy(x﹣y). 【点评】本题考查因式分解.因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.   12.(4.00分)有一个正六面体,六个面上分别写有1~6这6个整数,投掷这个正六面体一次,向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率是  . 【分析】让向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的情况数除以总情况数即为所求的概率. 【解答】解:投掷这个正六面体一次,向上的一面有6种情况, 向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的有2、3、4、6共4种情况,故其概率是=. 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.   13.(4.00分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 x<1 . 【分析】根据被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围. 【解答】解:在函数y=中,1﹣x>0,即x<1, 故答案为:x<1. 【点评】本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是掌握分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.   14.(4.00分)已知a﹣=3,那么a2+= 11 . 【分析】对已知条件两边平方,整理后不难求解. 【解答】解:∵=3, ∴(a﹣)2=9, 即a2﹣2+=9, ∴a2+=9+2=11. 故答案为11. 【点评】此题的关键是根据a与互为倒数的特点,利用完全平方公式求解.   15.(4.00分)如图,AC与BD相交于点O,且∠1=∠2,∠3=∠4,则图中有 3 对全等三角形. 【分析】图中共有三对全等三角形,分别为△ABO≌△DCO,△ABC≌△DCB,△ABD≌△DCA.均可以运用全等三角形的判定证明. 【解答】解:∵∠1=∠2 ∴OB=OC ∵∠AOB=∠DOC,∠3=∠4 ∴△ABO≌△DCO.(ASA) ∴AB=DC ∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠ABC=∠DCB ∵BC=BC,AB=DC ∴△ABC≌△DCB.(SAS) ∴AC=BD ∵AB=DC,AD=AD ∴△ABD≌△DCA.(SSS) 所以共有三对. 【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL. 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.   16.(4.00分)若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是 m≤﹣或m≥﹣ . 【分析】先设关于x的三个方程都没有实根,得到△1=16m2﹣4(4m2+2m+3)<0,解得m>﹣;△2=(2m+1)2﹣4m2=4m+1<0,解得m<﹣;△3=4m2﹣4(m﹣1)2=8m+4<0,解得m<.这样就有当﹣<m<﹣时,关于x的三个方程都没有实根.在实数范围内,当m不在这个范围内取值时,关于x的三个方程至少有一个有实根,于是得到题目要求的m的范围:m≤﹣或m≥﹣. 【解答】解:设关于x的三个方程都没有实根. 对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,则有△1<0,即△1=16m2﹣4(4m2+2m+3)<0,解得m>﹣; 对于方程x2+(2m+1)x+m2=0,则有△2<0,即△2=(2m+1)2﹣4m2=4m+1<0,解得m<﹣; 对于方程(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0,当m=1时,方程变为2x=0,方程有解, 所以m≠1,则有△3<0, 即△3=4m2﹣4(m﹣1)2=8m+4<0,解得m<. 综合所得:当﹣<m<﹣,且m≠1时,关于x的三个方程都没有实根. 所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0,(m﹣1)x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根,则m的取值范围是 m≤﹣或m≥﹣. 故答案为:m≤﹣或m≥﹣. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了不等式组的解以及从所求问题的反面出发进行突破的解题方法.   17.(4.00分)如图所示,一个机器人从O点出发,向正东方向走3m到达A1点,再向正北方向走6m到达A2点,再向正西方向走9m到达A3点,再向正南方向走12m到达A4点,再向正东方向走15m到达A5点,按如此规律走下去,相对于点O,机器人走到A6时是 (9,12) 位置. 【分析】由题意可知:OA1=3;A1A2=3×2;A2A3=3×3;可得规律:An﹣1An=3n, 根据规律可得到A5A6=3×6=18,进而求得A6的横纵坐标. 【解答】解:根据题意可知当机器人走到A6点时,A5A6=18米,点A6的坐标是(6+3=9,18﹣6=12),即(9,12). 【点评】本题主要考查了点的坐标的意义.横坐标的绝对值是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值是点到x轴的距离.解题关键是根据题意求出各条线段的长度.   18.(4.00分)观察下列等式: 第1层 1+2=3 第2层 4+5+6=7+8 第3层 9+10+11+12=13+14+15 第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 … 在上述的数字宝塔中,从上往下数,2018在第 44 层. 【分析】第1层3个数,第2层5个数,第3层 7个数,第4层 9个数,…,第n层 2n+1个数,3+5+7+9+…+2n+1=n(n+2),当n=43时,n(n+2)=1935,当n=44时,n(n+2)=2024,由此即可判断. 【解答】解:第1层3个数 第2层5个数 第3层 7个数 第4层 9个数, …, 第n层 2n+1个数, 3+5+7+9+…+2n+1=n(n+2), 当n=43时,n(n+2)=1935, 当n=44时,n(n+2)=2024, ∵1935<2018<2024, ∴2018在第44层. 故答案为44. 【点评】本题考查规律型﹣数字问题,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,属于中考常考题型.   三.解答题(共7小题,满分78分) 19.(10.00分)(1)计算:﹣4cos45°+()﹣1+|﹣2|; (2)解不等式:3(2x+1)>15. 【分析】(1)先化简二次根式、代入三角函数值,计算负整数指数幂和绝对值,再依次计算乘法和加减运算可得; (2)分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得. 【解答】解:(1)原式=2﹣4×+2+2 =2﹣2+4 =4; (2)去括号,得:6x+3>15, 移项,得:6x>15﹣3, 合并同类项,得:6x>12, 系数化为1,得:x>2. 【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.   20.(10.00分)如图,△AOB的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位,以点O建立平面直角坐标系,若△AOB绕点O逆时针旋转90°后,得到△A1OB1(A和A1是对应点) (1)写出点A1,B1的坐标; (2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π). 【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1; (2)由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心,OB为半径,圆心角为90度的扇形,于是利用扇形面积公式可求解. 【解答】解:(1)如图,△A1OB1为所作; 所以点A1的坐标为(﹣4,1),点B1的坐标为(﹣3,3) (2)OB=, 所以旋转过程中边OB扫过的面积=. 【点评】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.   21.(10.00分)某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 50 人,在扇形统计图中,m的值是 30% ; (2)将条形统计图补充完整; (3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率. 【分析】(1)首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率,求出本次调查的学生共有多少人;然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数,求出在扇形统计图中,m的值是多少即可; (2)首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率,求出参加绘画课、书法课的人数各是多少;然后根据参加绘画课、书法课的人数,将条形统计图补充完整即可; (3)首先判断出在被调查的学生中,选修书法的有3名男同学,2名女同学,然后应用列表法,写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可. 【解答】解:(1)20÷40%=50(人) 15÷50=30% 答:本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%. (2)50×20%=10(人) 50×10%=5(人) . (3)∵5﹣2=3(名), ∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学, 男 男 男 女 女 男 / (男,男) (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) / (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,男) / (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) / (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) / 所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种, 则P(一男一女)== 答:所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是. 故答案为:50、30%. 【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用,要熟练掌握,解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.   22.(10.00分)如图所示,点O是矩形ABCD对角线AC的中点,过点O作EF⊥AC,交BC交于点E,交AD于点F,连接AE、CF,求证:四边形AECF是菱形. 【分析】由过AC的中点O作EF⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AF=CF,AE=CE,OA=OC,然后由四边形ABCD是矩形,易证得△AOF≌△COE,则可得AF=CE,继而证得结论. 【解答】证明:∵O是AC的中点,且EF⊥AC, ∴AF=CF,AE=CE,OA=OC, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠AFO=∠CEO, 在△AOF和△COE中, , ∴△AOF≌△COE(AAS), ∴AF=CE, ∴AF=CF=CE=AE, ∴四边形AECF是菱形 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识.注意证得△AOF≌△COE是关键.   23.(12.00分)某超市去年12月份的销售额为100万元,今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元,若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同. 求:(1)这个相同的百分数; (2)2月份的销售额. 【分析】(1)题中有一个等量关系:12月份的销售额×(1+每个月销售额的增长率)2=1月份的销售额+24,根据等量关系列方程,求出解. (2)把所求结果代入(1)中方程的任何一边,可以求出答案. 【解答】解:设每个月销售额的增长率为x,由题意得: (1)100(x+1)2=100(x+1)+24, 解得:x1=﹣1.2(不合题意舍去),x2=0.2=20%. 故所求百分数为20%. (2)2月份的销售额:100×1.22=144万元. 【点评】题目根据二月份的销售额不变列方程,找等量关系是解应用题的关键.   24.(12.00分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,直线DF⊥AC于点F,交AB的延长线于点G. (1)求证:BD=CD; (2)求证:GF是⊙O的切线; (3)当AB=18,cos∠ABD=时,求sinG的值. 【分析】(1)根据圆周角定理得出AD⊥BC,根据等腰三角形的性质得出即可; (2)连接OD,由(1)知BD=CD,再根据OA=OB知OD∥AC,从而由DG⊥AC可得OD⊥FG,即可得证; (3)过点D作DH⊥AB于H.利用锐角三角函数的定义求得BH=2,OH=7,则sin∠ODH=,然后结合已知条件推知∠G=∠ODH,从而得到sinG的值. 【解答】(1)证明:∵AB为直径, ∴∠ACB=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=CD; (2)证明:连接OD,如图, 由(1)知,BD=CD, ∵OA=OB, ∴OD∥AC, 又∵DG⊥AC, ∴OD⊥FG, ∴GF是⊙O的切线; (3)过点D作DH⊥AB于H,如图, ∵∠ADB=90°,AB=18,cos∠ABD==, ∴BD=6, 又∵DH⊥AB, ∴cos∠HBD==, ∴BH=2, ∴OH=7, ∴sin∠ODH=, ∵OD⊥FG,DH⊥AB, ∴∠ODH+∠GDH=90°,∠G+∠GDH=90°, ∴∠G=∠ODH, ∴sinG=sin∠ODH=. 【点评】本题考查了切线的判定与性质:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”;有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.   25.(14.00分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧). (1)求抛物线的解析式及点B坐标; (2)若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值; (3)试探究当ME取最大值时,在x轴下方抛物线上是否存在点P,使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由. 【分析】(1)先根据直线的解析式求出A、C两点的坐标,然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式.进而可根据抛物线的解析式求出B点的坐标. (2)ME的长实际是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差,据此可得出一个关于ME的长和F点横坐标的函数关系式,可根据函数的性质来求出ME的最大值. (3)根据(2)的结果可确定出F,M的坐标,要使以M,F,B,P为顶点的四边形是平行四边形,必须满足的条件是MP∥=BF,那么只需将M点的坐标向左或向右平移BF长个单位即可得出P点的坐标,然后将得出的P点坐标代入抛物线的解析式中,即可判断出是否存在符合条件的P点. 【解答】解:(1)当y=0时,﹣3x﹣3=0,x=﹣1 ∴A(﹣1,0) 当x=0时,y=﹣3, ∴C(0,﹣3), ∴ ∴, 抛物线的解析式是:y=x2﹣2x﹣3. 当y=0时,x2﹣2x﹣3=0, 解得:x1=﹣1,x2=3 ∴B(3,0). (2)由(1)知B(3,0),C(0,﹣3)直线BC的解析式是:y=x﹣3, 设M(x,x﹣3)(0≤x≤3),则E(x,x2﹣2x﹣3) ∴ME=(x﹣3)﹣(x2﹣2x﹣3)=﹣x2+3x=﹣(x﹣)2+; ∴当x=时,ME的最大值为. (3)答:不存在. 由(2)知ME取最大值时ME=,E(,﹣),M(,﹣) ∴MF=,BF=OB﹣OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1(0,﹣)或P2(3,﹣) 当P1(0,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=﹣3≠﹣ ∴P1不在抛物线上. 当P2(3,﹣)时,由(1)知y=x2﹣2x﹣3=0≠﹣ ∴P2不在抛物线上. 综上所述:在x轴下方抛物线上不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形. 【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、平行四边形的判定和性质等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法.(2)中弄清线段ME长度的函数意义是解题的关键.   第2页(共27页)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:通用
  • 适用地区:贵州省
  • 文件大小:362.5KB
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