[ID:3-5822064] 2019年新疆乌鲁木齐市第四十四中学中考数学二模试卷(解析版)
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2019年新疆乌鲁木齐市第四十四中学中考数学二模试卷 一.选择题(共9小题,每小题5分,满分45分) 1.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作(  ) A.+8km B.﹣8km C.+14km D.﹣2km 2.将一副三角板(∠A=30°)按如图所示方式摆放,使得AB∥EF,则∠1等于(  ) A.75° B.90° C.105° D.115° 3.下列运算结果正确的是(  ) A.a2(2a)3=8a6 B.(x3)2=x5 C.6xy3÷(﹣2xy2)=﹣3y D.x(x﹣y)=x2﹣y 4.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是(  ) A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱 5.下列说法不正确的是(  ) A.数据0、1、2、3、4、5的平均数是3 B.选举中,人们通常最关心的数据是众数 C.数据3、5、4、1、2的中位数是3 D.甲、乙两组数据的平均数相同,方差分别是S甲2=0.1,S乙2=0.11,则甲组数据比乙组数据更稳定 6.一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  ) A.k>﹣2 B.k<﹣2 C.k<2 D.k>2 7.用A,B两个机器人搬运化工原料,A机器人比B机器人每小时多搬运30kg,A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等,设A机器人每小时搬运xkg化工原料,那么可列方程(  ) A.= B.= C.= D.= 8.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,点P在⊙O上,连接BP、PD、BC.若CD=,sinP=,则⊙O的直径为(  ) A.8 B.6 C.5 D. 9.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是(  ) A.2 B.2 C.4 D. 二.填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 10.把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是   . 11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球,任意摸出一球,摸到白球的概率是   . 12.已知直线y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是   . 13.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以2cm/s速度移动,点Q从B点出发向点C以1cm/s速度移动.若P,Q分别同时从A,B出发,设运动时间为t,当四边形APQB的面积是16cm2时,则t的值为   . 14.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为时,阴影部分的面积为   . 15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点F在边AC上,并且CF=1,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是   . 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.(6分)计算:|﹣|+(﹣1)0+2sin45°﹣2cos30°+()﹣1. 17.(7分)先化简,再求值:(2+x)(2﹣x)+(x﹣1)(x+5),其中. 18.(9分)如图,已知∠A=∠E=90°,A、C、F、E在一条直线上,AF=EC,BC=DF. 求证:(1)Rt△ABC≌Rt△EDF; (2)四边形BCDF是平行四边形. 19.(10分)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解,实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图. 请结合图中所给信息解答下列问题: (1)本次共调查   名学生;扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是   ; (2)补全条形统计图; (3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名? (4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率. 20.(10分)如图,某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB,测量人员使用无人机测量,在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若无人机离地面的高度CD为1200米,且点A,B,D在同一水平直线上,求这条江的宽度AB长(结果保留根号). 21.(10分)自2017年3月起,成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法: 第I级:居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a元; 第Ⅱ级:居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨,未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费,超过部分每吨收水费b元; 第Ⅲ级:居民每户每月用水超过25吨,未超过25吨的部分按照第I、Ⅱ级标准收费,超过部分每吨收水费c元. 设一户居民月用水x吨,应缴水费为y元,y与x之间的函数关系如图所示 (1)根据图象直接作答:a=   ,b=   ; (2)求当x≥25时y与x之间的函数关系; (3)把上述水费阶梯收费办法称为方案①,假设还存在方案②:居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费,请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.(写出过程) 22.(10分)如图,已知AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F. (1)求证:DE为⊙O的切线. (2)若BF=2,tan∠BDF=,求⊙O的半径. 23.(13分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过原点,且与x轴相交于点A,点A的横坐标为6,抛物线顶点为点B. (1)求这条抛物线的表达式和顶点B的坐标; (2)过点O作OP∥AB,在直线OP上点取一点Q,使得∠QAB=∠OBA,求点Q的坐标; (3)将该抛物线向左平移m(m>0)个单位,所得新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限,此时点A移动到点D的位置,CB:DB=3:4,求m的值. 2019年新疆乌鲁木齐市第四十四中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共9小题,满分45分,每小题5分) 1.【分析】先判断向北、向南是不是具有相反意义的量,再用正负数表示出来 【解答】解:向北和向南互为相反意义的量. 若向北走6km记作+6km, 那么向南走8km记作﹣8km. 故选:B. 【点评】本题考查了正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量. 2.【分析】依据AB∥EF,即可得∠BDE=∠E=45°,再根据∠A=30°,可得∠B=60°,利用三角形外角性质,即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°. 【解答】解:∵AB∥EF, ∴∠BDE=∠E=45°, 又∵∠A=30°, ∴∠B=60°, ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°, 故选:C. 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等. 3.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:(A)原式=8a5,故A错误; (B)原式=x6,故B错误; (D)原式=x2﹣xy,故D错误; 故选:C. 【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 4.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形. 【解答】解:由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥.主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥. 故选:A. 【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查. 5.【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可. 【解答】解:A、数据0、1、2、3、4、5的平均数是×(0+1+2+3+4+5)=2.5,此选项错误; B、选举中,人们通常最关心的数据是得票数最多的,即众数,此选项正确; C、数据3、5、4、1、2从小到大排列后为1、2、3、4、5,其中位数为3,此选项正确; D、∵S甲2<S乙2, ∴甲组数据比乙组数据更稳定,此选项正确; 故选:A. 【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差,熟练掌握其概念及意义是解题的关键. 6.【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范围. 【解答】解:∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根, ∴△=(﹣2k)2﹣4(k2﹣k+2)=4k﹣8>0, 解得:k>2. 故选:D. 【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根. 7.【分析】设A种机器人每小时搬运x千克化工原料,则B种机器人每小时搬运(x﹣30)千克化工原料,根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程. 【解答】解:设A机器人每小时搬运xkg化工原料,则B种机器人每小时搬运(x﹣30)千克化工原料,那么可列方程=. 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键. 8.【分析】根据圆周角定理可以求得∠BCE=∠P.然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长,然后根据勾股定理即可求得圆的半径,进而求得直径,本题得以解决. 【解答】解:∵AB是⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD,CD=,点P在⊙O上,sinP=, ∴∠CEB=∠CEO=90°,sin∠BCE=sin∠P=,CE=, ∴BE=,BC=3, 连接OC,设⊙O的半径为r, ∵∠OEC=90°,OC=r,OE=r﹣,CE=, ∴, 解得,r=, ∴⊙O的直径为5, 故选:C. 【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 9.【分析】作D关于直线AC的对称点D′,过D′作D′E⊥AD于E,则D′E=PE+PD的最小值,解直角三角形即可得到结论. 【解答】解:作D关于直线AC的对称点D′,过D′作D′E⊥AD于E, 则D′E=PE+PD的最小值, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°, ∵AD=4,∠DAC=30°, ∵DD′⊥AC, ∴∠CDD′=30°, ∴∠ADD′=60°, ∴DD′=4, ∴D′E=2, 故选:B. 【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题,矩形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键. 二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分) 10.【分析】原式提取a,再利用完全平方公式分解即可. 【解答】解:原式=a(x2﹣2x+1)=a(x﹣1)2. 故答案为:a(x﹣1)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 11.【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,用白球的个数除以总个数,求出恰好摸到白球的概率是多少即可. 【解答】解:∵袋子中共有10个球,其中白球有3个, ∴任意摸出一球,摸到白球的概率是, 故答案为:. 【点评】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数. 12.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,据此进行解答. 【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称, ∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, ∴该点的坐标为(﹣2,﹣4). 故答案为:(﹣2,﹣4). 【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数. 13.【分析】利用勾股定理可求出BC的长,当运动时间为t秒时,AP=2tcm,PC=(8﹣2t)cm,BQ=tcm,CQ=(6﹣t)cm,利用三角形的面积公式结合四边形APQB的面积是16cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论. 【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm, ∴BC==6cm. 当运动时间为t秒时,AP=2tcm,PC=(8﹣2t)cm,BQ=tcm,CQ=(6﹣t)cm, 根据题意得:×6×8﹣(8﹣2t)(6﹣t)=16, 整理得:t2﹣10t+16=0, 解得:t1=2,t2=8. ∵8﹣2t≥0, ∴t≤4, ∴t=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 14.【分析】根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解. 【解答】解:连接OC ∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点, ∴∠COD=45°, ∴OC=CD=2, ∴CD=OD=2, ∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积 =﹣×22 =π﹣2. 故答案为π﹣2. 【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度. 15.【分析】延长FP交AB于M,得到FP⊥AB时,点P到AB的距离最小,根据相似三角形的性质求出FM,根据折叠的性质QCPF,计算即可. 【解答】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小, ∵∠C=90°,AC=3,BC=4, ∴AB==5, ∵∠A=∠A,∠AMF=∠C=90°, ∴△AFM∽△ABC, ∴=,即=, 解得,FM=, 由折叠的性质可知,FP=FC=1, ∴PM=, 故答案为:. 【点评】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理.垂线段最短等知识,解题的关键是正确找到点P位置. 三.解答题(共8小题,满分75分) 16.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值. 【解答】解:原式=﹣+1+2×﹣2×+2018=2019. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案. 【解答】解:原式=4﹣x2+x2+4x﹣5=4x﹣1 当时,原式==5 【点评】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 18.【分析】(1)由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF (2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可证四边形BCDF是平行四边形. 【解答】证明:(1)∵AF=EC ∴AC=EF 又∵BC=DF, ∴Rt△ABC≌Rt△EDF (2)∵Rt△ABC≌Rt△EDF ∴BC=DF,∠ACB=∠DFE ∴∠BCF=∠DFC ∴BC∥DF,BC=DF ∴四边形BCDF是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,关键是灵活运用性质和判定解决问题. 19.【分析】(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以C人数所占比例即可得; (2)总人数乘以D的百分比求得其人数,再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数,据此补全图形即可得; (3)用总人数乘以样本中A类型的百分比可得; (4)画树状图列出所有等可能结果,再利用概率公式计算可得. 【解答】解:(1)本次调查的学生总人数为24÷40%=60人,扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°, 故答案为:60、90°; (2)D类型人数为60×5%=3, 则B类型人数为60﹣(24+15+3)=18, 补全条形图如下: (3)估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名; (4)画树状图为: 共有12种等可能的结果数,其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2, 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为=. 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,熟知各项目数据个数之和等于总数.当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举. 20.【分析】在Rt△ACD和Rt△DCB中,利用锐角三角函数,用CD表示出AD、BD的长,然后计算出AB的长. 【解答】解:如图,∵CE∥DB, ∴∠CAD=∠ACE=45°,∠CBD=∠BCE=30°. 在Rt△ACD中,∵∠CAD=45°, ∴AD=CD=1200米, 在Rt△DCB中,∵tan∠CBD=, ∴BD===1200(米). ∴AB=BD﹣AD=1200﹣1200=1200(﹣1)米. 故这条江的宽度AB长为1200(﹣1)米. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.题目难度不大,解决本题的关键是用含CD的式子表示出AD和BD. 21.【分析】(1)根据单价=总价÷数量可求出a,b的值,此问得解; (2)观察函数图象,找出点的坐标,利用待定系数法即可求出当x≥25时y与x之间的函数关系; (3)由总价=单价×数量可找出选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式,分别找出当6x﹣68<4x,6x﹣68=4x,6x﹣68>4x时x的取值范围(x的值),选择费用低的方案即可得出结论. 【解答】解:(1)a=54÷18=3, b=(82﹣54)÷(25﹣18)=4. 故答案为:3;4. (2)设当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m≠0), 将(25,82),(35,142)代入y=mx+n,得:, 解得:, ∴当x≥25时,y与x之间的函数关系式为y=6x﹣68. (3)根据题意得:选择缴费方案②需交水费y(元)与用水数量x(吨)之间的函数关系式为y=4x. 当6x﹣68<4x时,x<34; 当6x﹣68=4x时,x=34; 当6x﹣68>4x时,x>34. ∴当x<34时,选择缴费方案①更实惠;当x=34时,选择两种缴费方案费用相同;当x>34时,选择缴费方案②更实惠. 【点评】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式(方程),解题的关键是:(1)根据数量之间的关系,列式计算;(2)观察函数图象找出点的坐标,利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式;(3)通过解不等式(方程),找出费用低的缴费方案. 22.【分析】(1)连AD,OD,则∠ADB=∠ADC=90°,由直角三角形斜边上的中线性质得:EA=ED,∠EDA=∠EAD,由等腰三角形的性质得:∠ODA=∠OAD,证得∠EDO=∠EAO,即可得出结论; (2)由切线的性质得:∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°,证出∠FDB=∠FAD,∠F为公共角,得出△FDB∽△FAD,由对应边成比例即可得出结论. 【解答】(1)证明:连AD,OD,如图所示: ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∵E是AC的中点, ∴EA=ED, ∴∠EDA=∠EAD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠OAD, ∴∠EDO=∠EAO, ∵AB⊥AC, ∴∠EAO=90°, ∴∠EDO=90°, ∴DE为⊙O的切线; (2)解:∵DE为⊙O的切线, ∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD=90°, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠FDB=∠FAD, ∵tan∠BDF=, ∴= 又∵∠F为公共角, ∴△FDB∽△FAD, ∴=, ∵BF=2 ∴= ∴DF=4,AF=8 ∴AB=8﹣2=6 ∴⊙O的半径是3. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解决问题的关键. 23.【分析】(1)将点O,点A坐标代入解析式可求抛物线的表达式和顶点B的坐标; (2)由点A,点B坐标可求直线AB解析式,即可求直线OP解析式为:y=x,设点Q(3k,4k),可证四边形OQAP为等腰梯形,可得OB=QA,由两点距离公式可求k的值,即可求点Q坐标; (3)过点B分别做作x、y轴垂线,垂足分别为点E、F,由题意可证△BCF∽△BDE,可得,可得,可得,可得关于m的方程,即可求m的值. 【解答】解:(1)∵点O(0,0)、A(6,0)在抛物线上 ∴, 解得 ∴抛物线的解析式为=(x﹣3)2﹣4, ∴顶点B的坐标是(3,﹣4) (2)如图, ∵A(6,0),B(3,﹣4) ∴直线AB解析式为:y=x﹣8 ∵OP∥AB ∴直线OP解析式为:y=x 设点Q(3k,4k), ∵∠OBA=∠QAB>∠OAB, ∴k>0 ∵OP平行于AB,QA不平行于OB ∴四边形OQAP为梯形 又∵∠QAB=∠OBA ∴四边形OQAP为等腰梯形 ∴QA=OB ∴(6﹣3k)2+(4k)2=25 ∴或k=﹣1(舍去) ∴ (3)由(1)知 设抛物线向左平移m(m>0)个单位后的新抛物线表达式为 ∵新抛物线与y轴负半轴相交于点C且顶点仍然在第四象限,设点C的坐标为C(0,c) ∴0<m<3,﹣4<c<0, 如图,过点B分别做作x、y轴垂线,垂足分别为点E、F ∴,且∠BFC=∠BED=90° ∴△BCF∽△BDE ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴或者m2=3(舍去) ∴ 【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,等腰梯形的性质,两点距离公式,相似三角形的判定和性质,找到关于m的等式是本题的关键.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教版
  • 适用地区:新疆乌鲁木齐市
  • 文件大小:404.5KB
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