[ID:3-6876535] 人教版七年级下数学教学讲义,复习补习资料(含典型例题,巩固练习):19【 ...
当前位置: 数学/初中数学/人教版/七年级下册/第九章 不等式与不等式组/9.2 一元一次不等式
资料简介:
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一元一次不等式的解法(提高)知识讲解

【学习目标】
1.理解一元一次不等式的概念;
2.会解一元一次不等式.
【典型例题】
类型一、一元一次不等式的概念
/1.下列式子哪些是一元一次不等式?哪些不是一元一次不等式?为什么?
(1) (2) (3) (4) (5)
【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断.
【答案与解析】
解:(1)是一元一次不等式.(2)(3)(4)(5)不是一元一次不等式,因为:(2)中分母中含有字母,(3)未知量的最高次项不是1次,(4)不等式左边含有两个未知量,(5)不是不等式,是一元一次方程.
【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成:①不等式的左右两边分母不含未知数;②不等式中只含一个未知数;③未知数的最高次数是1,三个条件缺一不可.
类型二、解一元一次不等式
/2.解不等式:,并把解集在数轴上表示出来.
【思路点拨】先用分数的基本性质,将分母变为整数,再去分母,在去分母时注意分数线兼有括号的作用.
【答案与解析】
解:将分母变为整数,得:
去分母,得:
去括号,合并同类项,得:
系数化1,得:
这个不等式的解集表示在数轴上,如下图:
/
【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时,必须改变不等号的方向.
举一反三:
【变式】解不等式:
【答案】
解:去括号,得
移项、合并同类项得:
系数化1,得
故原不等式的解集是
/3.m为何值时,关于x的方程:的解大于1?
【思路点拨】从概念出发,解出方程(用m表示x),然后解不等式.
【答案与解析】
解: x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1

由
解得m>2
【总结升华】此题亦可用x表示m,然后根据x的范围运用不等式基本性质推导出m的范围.
举一反三:
【变式】已知关于方程的解是非负数,是正整数,则 .
【答案】1或2
/4.已知关于的方程组的解满足,求的取值范围.
【思路点拨】先解出方程组再解不等式.
【答案与解析】
解:由,解得:
∵
∴
解得
∴的取值范围为
【总结升华】有时根据具体问题,可以不必解出的具体值.
类型三、解含字母的一元一次不等式
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