2017中考数学知识点总结：分式方程解法与应用

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　　《《《2017中考数学知识点分类复习》》》

　　要点一、分式方程的概念

　　分母中含有未知数的方程叫分式方程.

　　要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

　　（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

　　（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

　　要点二、分式方程的解法

　　解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.

　　解分式方程的一般步骤：

　　（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

　　（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

　　（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

　　要点三、解分式方程产生增根的原因

　　方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.

　　产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.

　　要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.

　　（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.

　　要点四、分式方程的应用

　　分式方程的应用主要就是列方程解应用题.

　　列分式方程解应用题按下列步骤进行：

　　（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；

　　（2）设未知数；

　　（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；

　　（4）解这个分式方程；

　　（5）验根，检验是否是增根；

　　（6）写出答案.

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