15.3 分式方程主要内容及教案内容

地区： 辽宁省 - 铁岭市 - 开原市

学校：开原市黄旗寨镇中学

15.3　分式方程 初中数学       人教2011课标版

1知识目标：

了解分式方程的概念

2能力目标：

掌握分式方程的解法，

会解可化为一元一次方程的分式方程， 

3情感目标：

培养学生学习数学的兴趣

学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．

教学重点：分式方程的解法

                  如何把分式方程转化成一元一次方程

1、回顾旧知

师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：

（1） 什么叫做一元一次方程?

（2）下列方程哪些是一元一次方程?

1、3x-5=3 2、x+2y=5

3、x²-x=5 4、x2  _
x+13  =1 

（3）请解上述方程(4).

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

师生活动：教师提出问题，
解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为————千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．

10020+v  =6020−v  

1）方程 与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？

师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．

设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．

判断下列说法是否正确：

1 2x+32  =5是分式方程（   ）

234−4x  =4x+3  是分式方程（   ）

31x+1  =1y+1  ​

1、思考:怎样才能解10020+v  =6020−v  ​                     这个方程呢?    

师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解。

设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．

2、解分式方程：                      

3、精析例题

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．

设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯

②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．

4、归纳总结解分式方程的步骤

师生活动：学生总结，老师补充点评

设计意图：让学生明确解题步骤，有一个清晰的解题思路，并强调转化思想.

xx−1  =32x−2  -2

x−3x−2  +1=32−x  

2x2x−1  =1-22x  ​

书后练习一、二题

15.3　分式方程

15.3　分式方程

1、回顾旧知

师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：

（1） 什么叫做一元一次方程?

（2）下列方程哪些是一元一次方程?

1、3x-5=3 2、x+2y=5

3、x²-x=5 4、x2  _
x+13  =1 

（3）请解上述方程(4).

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

师生活动：教师提出问题，
解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为————千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．

10020+v  =6020−v  

1）方程 与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？

师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．

设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．

判断下列说法是否正确：

1 2x+32  =5是分式方程（   ）

234−4x  =4x+3  是分式方程（   ）

31x+1  =1y+1  ​

1、思考:怎样才能解10020+v  =6020−v  ​                     这个方程呢?    

师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解。

设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．

2、解分式方程：                      

3、精析例题

师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．

设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯

②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．

4、归纳总结解分式方程的步骤

师生活动：学生总结，老师补充点评

设计意图：让学生明确解题步骤，有一个清晰的解题思路，并强调转化思想.

xx−1  =32x−2  -2

x−3x−2  +1=32−x  

2x2x−1  =1-22x  ​

书后练习一、二题

• 优点:

  教师教态自然，教学设计合理，方法灵活多样.课堂环节完整。

• 缺点:

  无

• 优点:

  导课自然流畅，能够激发学生学习新知的兴趣。教案设计科学合理，过程环节齐全，时间分配合理，效果较好。

• 缺点:

  学生活动面小，课练密度不够，作业要科学有梯度。

• 优点:

  素质好，表达能力强，教材处理得当。课堂效率高，和学生互动较好，能让学生较好的参与课堂。

• 缺点:

  教师讲解较多。