15.3 分式方程名师课堂实录

地区： 四川省 - 泸州市 - 江阳区

学校：泸州市泸南中学校

15.3　分式方程 初中数学       人教2011课标版

知识与技能：引导学生了解分式方程的意义，会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根。

过程与方法：引导学生经历探索分式方程的解法的过程—观察、比较、分析、归纳等数学学习过程，体会类比、转化的思想和方法。

情感态度与价值观：让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流; 在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心。

学生第一次接触非整式方程——分式方程，对分式方程的探索有着强烈的求知欲；学生已有的学习基础，如比例的基本性质，含分母的一元一次方程的解法，转化的数学思想等可以有效地帮助学生探索分式方程的解法；对于解分式方程可能会产生增根，学生有一定的认识难度。

重点：会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程。

难点：初步了解增根产生的原因。

投影本章第一节课时提出的一个实际问题:

甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个？

解：设甲每小时做 x 个零件，那么乙每小时做（x - 6）个,根据题意，列方程得

        =

提出问题:实际问题中出现的方程,我们以前研究过吗?它是什么方程?怎样求它的解呢?

这就是本节课我们要共同研究学习的。

1.请学生观察方程 = 有何特点？它与前面学过的方程有何不同？

 给出对比方程      

2.提出本节课的研究对象,板书课题和分式方程的意义。

3.给出辨析训练题

提出问题：如何解方程           =

  设置阶梯：

 （1）回顾解方程 的基本思想和方法是什么？

 （2）类比思考,大胆猜想,解决分式方程的基本思想是什么?

   (3)如何转化?你以前有方法吗?可适当提示学生可以回顾小学曾经学习的比例的基本性质    

  (4)引导学生观察两个方程间的变化,并辅助以课件的动画演示,探索解分式方程的转化方法和前两个步骤

试一试：（分两组练习）

把分式方程转化为整式方程:

（1） ；

（2）

1.请学生再解一个方程

如果部分学生确定最简公分母有困难，教师适当提示

提问:（1）黑板上同学的解答结果对吗？

        （2）怎么会出现这种情况呢？

引导学生对原分式方程和去分母后得到的整式方程中未知数的取值范围进行认识,分析原因。提出增根的概念。

小组讨论, 针对不同意见，追问原因，达成共识：x=1不是原方程的解;

  在教师的引导下认识到在去分母的过程中扩大了未知数的取值范围,有可能产生不适合原方程的根,认识增根的意义。阅读教材150页对增根产生的原因进行再认识。

提问：

（1）解分式方程有可能出现什么情况？如何发现这一情况？

（2请学生回顾前面解过的分式方程，解题过程完整吗？若不完整，请补上。

 强调解分式必须验根

提问：通过以上探索，请讨论总结解分式方程的一般步骤。

学生讨论交流，师生补充完善后投影解分式方程的一般步骤。

试一试：（选做一题）

（1）

（2）

回顾本节课，同学们有哪些收获？

引导学生分别从知识、数学思想和方法、课堂表现等方面进行交流

根据自己的学习情况选择完成教材154页第1题中的4个小题。（第1题共有8个小题。）

15.3　分式方程

15.3　分式方程

投影本章第一节课时提出的一个实际问题:

甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个？

解：设甲每小时做 x 个零件，那么乙每小时做（x - 6）个,根据题意，列方程得

        =

提出问题:实际问题中出现的方程,我们以前研究过吗?它是什么方程?怎样求它的解呢?

这就是本节课我们要共同研究学习的。

1.请学生观察方程 = 有何特点？它与前面学过的方程有何不同？

 给出对比方程      

2.提出本节课的研究对象,板书课题和分式方程的意义。

3.给出辨析训练题

提出问题：如何解方程           =

  设置阶梯：

 （1）回顾解方程 的基本思想和方法是什么？

 （2）类比思考,大胆猜想,解决分式方程的基本思想是什么?

   (3)如何转化?你以前有方法吗?可适当提示学生可以回顾小学曾经学习的比例的基本性质    

  (4)引导学生观察两个方程间的变化,并辅助以课件的动画演示,探索解分式方程的转化方法和前两个步骤

试一试：（分两组练习）

把分式方程转化为整式方程:

（1） ；

（2）

1.请学生再解一个方程

如果部分学生确定最简公分母有困难，教师适当提示

提问:（1）黑板上同学的解答结果对吗？

        （2）怎么会出现这种情况呢？

引导学生对原分式方程和去分母后得到的整式方程中未知数的取值范围进行认识,分析原因。提出增根的概念。

小组讨论, 针对不同意见，追问原因，达成共识：x=1不是原方程的解;

  在教师的引导下认识到在去分母的过程中扩大了未知数的取值范围,有可能产生不适合原方程的根,认识增根的意义。阅读教材150页对增根产生的原因进行再认识。

提问：

（1）解分式方程有可能出现什么情况？如何发现这一情况？

（2请学生回顾前面解过的分式方程，解题过程完整吗？若不完整，请补上。

 强调解分式必须验根

提问：通过以上探索，请讨论总结解分式方程的一般步骤。

学生讨论交流，师生补充完善后投影解分式方程的一般步骤。

试一试：（选做一题）

（1）

（2）

回顾本节课，同学们有哪些收获？

引导学生分别从知识、数学思想和方法、课堂表现等方面进行交流

根据自己的学习情况选择完成教材154页第1题中的4个小题。（第1题共有8个小题。）