潘红艳 地区: 湖南省 - 湘 西 - 吉首市 学校:吉首市第一中学 共1课时15.3 分式方程 初中数学 人教2011课标版 1教学目标一、知识与技能:理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程,了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法。 二、过程与方法:由分式方程转化为整式方程,培养学生具有转化的思维能力,了解分式方程产生增根的原因,培养学生全面分析问题的能力。 三、情感、态度与价值观:通过转化思想的渗透以及转化时产生增根的原因,让学生感受到全面分析,整体思考的积极性情感,并养成在不违原则的情况下,寻求解决问题途径的良好习惯。 2学情分析学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的,同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性。但对于解分式方程过程中会出现增根,部分同学理解起来较为困难,因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 3重点难点教学重点:解分式方程的基本思路和解法。 教学难点:解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 4教学过程 4.1第一学时评论(0) 新设计一、创设情境,导入新课 1、师:提问:什么是方程?什么叫方程的解?举例说明。 生:回答概念,并给出例子解说。 师:分析学生所举例类型及概念应用的准确性。 2、师:提出引例:本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 思路点拨:设江水的流速为v千米/时 填空: (1)轮船顺流航行速度为 千米/时,逆流航速为 千米/时; (2)顺流航行100千米所用时间为 小时; (3)逆流航行60千米所用时间为 小时; (4)根据题意可列方程为 。 生:完成上面的填空后,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系,得到方程 ① 3、师:提出问题:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗?以前我们学过上面方程?举例说明。 生:不是,以前学过一元一次方程和二元一次方程,并举例。 师:以前学过的方程与上面的方程有什么不同? 生:以前学的方程里没有分式,而刚学的方程中含有分式,且未知数在分母的位置。 师:我们把像①这样,分母中含未知数的方程叫做分式方程。 二、合作交流,解读探究 1、分式方程的定义: 分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。 例1.下列方程中,是分式方程的是( ) 随堂练习: 1. 下列方程中不是分式方程的是( ) 2. 下列关于x的方程中,是分式方程的是( ) 2、解分式方程。 例1、解分式方程 生:先讨论如何解这个方程 师:在学生讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉分母。
学生交流:解分式方程的一般步骤。 例2、解分式方程: (师生共同解答) 思路点拨: 仿上例解此方程,得x=1 ,发现是整式方程的解,但使最简公分母(x-1)(x+2)=0 , 则 不是分式方程的解,所以x=1原分式方程无解。 师:(1)上面两个方程中,为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解,而第二个不是呢? (2)解分式方程时,去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解,也可能不是,这是为什么呢?如何进行检验呢? 师生活动: 学生独立解决问题,然后提出自己的看法在小组讨论,在学生讨论期间,教师应参与到学生的数学活动中,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并懂得在解分式方程时一定要进行验根。 师:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根叫做增根。 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验。 三、应用迁移,巩固提高 师:下来我们运用上面两例解方程的方法来解引例所列分式方程。 引例方程: 两边同乘以最简公分母 得 (20+v)(20-v)得 100(20-v)=60(20+v) 解得 v=5 ∴ v=5是此分式方程的解 ∴水流速度为5千米/时。 随堂练习: 解下列分式方程: 四、总结反思,拓展升华
教学活动 15.3 分式方程 课时设计 课堂实录15.3 分式方程 1第一学时 新设计一、创设情境,导入新课 1、师:提问:什么是方程?什么叫方程的解?举例说明。 生:回答概念,并给出例子解说。 师:分析学生所举例类型及概念应用的准确性。 2、师:提出引例:本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 思路点拨:设江水的流速为v千米/时 填空: (1)轮船顺流航行速度为 千米/时,逆流航速为 千米/时; (2)顺流航行100千米所用时间为 小时; (3)逆流航行60千米所用时间为 小时; (4)根据题意可列方程为 。 生:完成上面的填空后,根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系,得到方程 ① 3、师:提出问题:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗?以前我们学过上面方程?举例说明。 生:不是,以前学过一元一次方程和二元一次方程,并举例。 师:以前学过的方程与上面的方程有什么不同? 生:以前学的方程里没有分式,而刚学的方程中含有分式,且未知数在分母的位置。 师:我们把像①这样,分母中含未知数的方程叫做分式方程。 二、合作交流,解读探究 1、分式方程的定义: 分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。 例1.下列方程中,是分式方程的是( ) 随堂练习: 1. 下列方程中不是分式方程的是( ) 2. 下列关于x的方程中,是分式方程的是( ) 2、解分式方程。 例1、解分式方程 生:先讨论如何解这个方程 师:在学生讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉分母。
学生交流:解分式方程的一般步骤。 例2、解分式方程: (师生共同解答) 思路点拨: 仿上例解此方程,得x=1 ,发现是整式方程的解,但使最简公分母(x-1)(x+2)=0 , 则 不是分式方程的解,所以x=1原分式方程无解。 师:(1)上面两个方程中,为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解,而第二个不是呢? (2)解分式方程时,去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解,也可能不是,这是为什么呢?如何进行检验呢? 师生活动: 学生独立解决问题,然后提出自己的看法在小组讨论,在学生讨论期间,教师应参与到学生的数学活动中,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并懂得在解分式方程时一定要进行验根。 师:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根叫做增根。 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验。 三、应用迁移,巩固提高 师:下来我们运用上面两例解方程的方法来解引例所列分式方程。 引例方程: 两边同乘以最简公分母 得 (20+v)(20-v)得 100(20-v)=60(20+v) 解得 v=5 ∴ v=5是此分式方程的解 ∴水流速度为5千米/时。 随堂练习: 解下列分式方程: 四、总结反思,拓展升华
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