15.3 分式方程教案和学案内容

地区： 河南省 - 濮阳市 - 清丰县

学校：清丰县马村乡第一初级中学

15.3　分式方程 初中数学       人教2011课标版

教学过程：

一：思考下面的方程哪些是整式方程？哪些是分式方程？（出示幻灯片，学生思考1分钟后回答）

（1）   (2)  (3)   (4)  (5)

(6) 2x+   (7) x-   (8)

二：创设情境导入新课

   周五下午放学同学们骑自行车回家，周五有风，小明和小刚在无风时的最大速度均为15千米/小时，小明以最大的速度顺风行驶45千米，小刚以最大的速度逆风行驶30千米，所用的时间相等，求风速为多少千米/小时？

   找学生口述方程，老师强调像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

三：既然知道了什么叫分式方程，那么我们如何解分式方程呢？例如：

        引导在整式方程中，如果有分母我们是如何去分母的，找学生回答，那么我们是否从中得到启发如何去

分式方程中的分母，学生思考后让两位学生上黑板自行解答如下两个分式方程。                                                                                                     =

学生讨论后得出，解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，方法两边同时乘以最简公分母化为整式方程，这也是解分式方程的关键步骤。

让学生讨论x=5不是原方程的解，原分式方程无解，为何会出现这种情况，产生此情况的原因？学生讨论后找代表发言。

产生此情况的原因:去分母时，分式方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程，求出的解成立，而对于原分式方程，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解。

学生总结解分式方程的一般步骤：去分母化成整式方程，解整式方程，检验写出结果。

检验分式方程无解的简便方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解。

五：解分式方程

（1）                    （2）

学生板书教师点评，再次强调解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，解分式方程的一般步骤：①去分母化成整式方程，②解整式方程，③检验写出结果，

六：随堂练习：       

（1）                   （2）

（3）               （4）

学生板书教师点评，解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）  

七：小结：请学生谈谈本节课的收获。老师再次强调“转化思想”

八：布置作业

习题16.3第1题。

教学后记：

教学反思：

15.3　分式方程

15.3　分式方程

教学过程：

一：思考下面的方程哪些是整式方程？哪些是分式方程？（出示幻灯片，学生思考1分钟后回答）

（1）   (2)  (3)   (4)  (5)

(6) 2x+   (7) x-   (8)

二：创设情境导入新课

   周五下午放学同学们骑自行车回家，周五有风，小明和小刚在无风时的最大速度均为15千米/小时，小明以最大的速度顺风行驶45千米，小刚以最大的速度逆风行驶30千米，所用的时间相等，求风速为多少千米/小时？

   找学生口述方程，老师强调像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

三：既然知道了什么叫分式方程，那么我们如何解分式方程呢？例如：

        引导在整式方程中，如果有分母我们是如何去分母的，找学生回答，那么我们是否从中得到启发如何去

分式方程中的分母，学生思考后让两位学生上黑板自行解答如下两个分式方程。                                                                                                     =

学生讨论后得出，解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，方法两边同时乘以最简公分母化为整式方程，这也是解分式方程的关键步骤。

让学生讨论x=5不是原方程的解，原分式方程无解，为何会出现这种情况，产生此情况的原因？学生讨论后找代表发言。

产生此情况的原因:去分母时，分式方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程，求出的解成立，而对于原分式方程，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解。

学生总结解分式方程的一般步骤：去分母化成整式方程，解整式方程，检验写出结果。

检验分式方程无解的简便方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解。

五：解分式方程

（1）                    （2）

学生板书教师点评，再次强调解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，解分式方程的一般步骤：①去分母化成整式方程，②解整式方程，③检验写出结果，

六：随堂练习：       

（1）                   （2）

（3）               （4）

学生板书教师点评，解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）  

七：小结：请学生谈谈本节课的收获。老师再次强调“转化思想”

八：布置作业

习题16.3第1题。

教学后记：

教学反思：