15.3 分式方程PPT专用教学设计内容

地区： 河南省 - 济源市 -

学校：济源市王屋镇第一初级中学

15.3　分式方程 初中数学       人教2011课标版

１、理解分式方程的概念；

2、会解可化为一元一次方程的分式方程；

3、了解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程检验的方法。

学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助.

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

1、复习提问

（1）、什么是一元一次方程？什么是方程的解？

（2）、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？

（3）、分式有意义的条件是什么？

（4）、分式的基本性质是怎样的？

学生思考以上四个问题，尝试回答。

引入问题

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

同学们尝试列出方程，问这个方程有何特点？

得出结论：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

判断下列方程是否是分式方程

探究分式方程的解法

1、思　考 ：怎样解分式方程呢？

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

2）有没有办法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？

概　括

上述解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.。

同学们试着解方程。

1/(x-5)=10/(x²​-5)

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.原分式方程无解

例题1

2/(x-3)=3/x

例题2、

x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

总结：解分式方程的方法：一化二解三检验

注意点：

（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；

（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；

（3）最后不要忘记检验是不是分式方程的解。

1）判断对错：1、方程(x-1)/x=2/x²+1的解是x=-2

2、方程x/(x-1)=1/(x-1)的解是x=1

3、把分式方程x/(x-2)+2=1/(2-x)化成整式方程x+2=1

2）解下列分式方程

1、1/2x=2/(x+3)

2、x/(x+1)=2/(3x+3)+1

3、5/(x²+x)-1/(x²-x)=0

4、2/(x-1)=4/(x²​-1)

课堂小结

请同学们谈谈你本节课的收获

1、什么是分式方程？

2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验

3、解分式方程要进行验根？怎样进行验根？

代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.

习题15.3——第1题

15.3　分式方程

15.3　分式方程

1、复习提问

（1）、什么是一元一次方程？什么是方程的解？

（2）、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？

（3）、分式有意义的条件是什么？

（4）、分式的基本性质是怎样的？

学生思考以上四个问题，尝试回答。

引入问题

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

同学们尝试列出方程，问这个方程有何特点？

得出结论：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

判断下列方程是否是分式方程

探究分式方程的解法

1、思　考 ：怎样解分式方程呢？

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

2）有没有办法可以去掉分式方程的分母，把它转化为整式方程呢？

概　括

上述解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.。

同学们试着解方程。

1/(x-5)=10/(x²​-5)

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：

将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.原分式方程无解

例题1

2/(x-3)=3/x

例题2、

x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

总结：解分式方程的方法：一化二解三检验

注意点：

（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；

（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；

（3）最后不要忘记检验是不是分式方程的解。

1）判断对错：1、方程(x-1)/x=2/x²+1的解是x=-2

2、方程x/(x-1)=1/(x-1)的解是x=1

3、把分式方程x/(x-2)+2=1/(2-x)化成整式方程x+2=1

2）解下列分式方程

1、1/2x=2/(x+3)

2、x/(x+1)=2/(3x+3)+1

3、5/(x²+x)-1/(x²-x)=0

4、2/(x-1)=4/(x²​-1)

课堂小结

请同学们谈谈你本节课的收获

1、什么是分式方程？

2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验

3、解分式方程要进行验根？怎样进行验根？

代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.

习题15.3——第1题