15.3 分式方程公开课教案

日期:2015-11-25 09:30 阅读:

林洪有

地区：重庆市 - 重庆市 - 荣昌县

学校：古昌镇初级中学

共1课时

15.3　分式方程 初中数学人教2011课标版

1教学目标

1.经历观察·类比·讨论·验证等数学活动过程，能把分式方程转化为整式方程。

2.掌握分式方程的解法步骤及其依据；体会转化思想的重要性。

3.能说出解分式方程时增根的概念和产生增根的原因；会检验分式方程的根。

2教法与学法

教学方法：提出问题------合作探究-------解决问题。

教学手段：多媒体课件（形象直观，激发兴趣。）

3重点难点

重点：探索把分式方程转化为整式方程的方法，会解简单的分式方程。

难点：了解什么是增根，产生增根的原因，及验根。

4教学过程 4.1第二学时教学活动 活动1【导入】导入示例

1.出示：解下列方程. 2x3 +1=x+1‍4 想一想:解一元一次方程的依据是什么?

一元一次方程的解题步骤是什么？

学生回答：

一元一次方程的解题步骤：

① 去分母，（方程两边同除以各分母的最小公倍数）

② 去括号，③ 移项，④ 合并同类项，⑤ 系数化为1，（方程两边同除以未知数的系数）

2.如何解二元一次方程组？（消元法，转化成一元一次方程求解）

猜想：

分式方程的解法是否也可转化为一元一次方程来解呢？

活动2【讲授】指导自学　合作探究　

阅读教材149-151，自学解分式方程的方法:

① 去分母，（方程两边同除以各分母的最简公分母）

② 去括号，

③ 移项，

④ 合并同类项，

⑤ 系数化为1，（方程两边同除以未知数的系数）

⑥书写检验。

例题书写展示：例1 解方程2x-3 =3x‍ (找最简公分母x(x-3),，乘以它）

解：方程两边同乘以x(x-3),得（乘上分子约分母）

2x=3x-9

解得，x=9

检验：当x=9时，x(x-3)≠0,

∴原分式方程的解为x=9.

例2 解方程xx−1 −1=3(x−1)(x+2‍)

(找最简公分母(x-1)(x+2),乘以它）

解：方程两边同乘以(x-1)(x+2),得（乘上分子约分母）

活动3【活动】课堂小结

分式方程的解的步骤

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（乘的公分母可能为0，产生增根的过程）

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶书写检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；

如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①去掉分母后产生，是整式方程的解；②代入最简公分母后值为0

活动4【测试】练习

课堂练习

解下列方程：(学生分组展演，集体纠错）

（1）12x =2x+3 ;‍

（2）xx+1 =2x3x+3 +1;‍

（3）2x−1 =4x²−1 ;‍

（4）5x²+x −1x²−x =0.‍

思考：当m为何值时，分式方程mx²−1 +2x+1 =0‍ 产生增根

活动5【活动】小结及作业

畅所欲言，谈谈这节课的收获与困惑！

补充归纳

警钟长鸣:

解分式方程容易犯的错误有：

去分母时，原方程的整式部分漏乘．

约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．

检验拘于形式等。

作业：p154： 1,2大题

15.3　分式方程

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