20.1 数据的集中趋势PPT专用课堂实录内容

地区： 河南省 - 洛阳市 - 龙门园区

学校：洛阳市龙门第二实验学校

20.1 数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1、理解什么是一组数据的中位数，并知道怎样求一组数据的中位数。

2、理解什么是一组数据的众数，并知道怎样求一组数据的众数。

学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。1; 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。1; 

掌握中位数、众数等数据代表的概念；

选择恰当的数据代表对数据做出判断。

一、创设情境，引发认知冲突 　　1．师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？ 　　生：军人。 　　师：多远大的志向啊！共和国的卫士。 　　生：教师。 　　师：人类灵魂的工程师。 　　…… 　　师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 　　生：关注公司的实力。 　　生：关注公司的工作环境。 　　生：我比较关注我的工资是多少？ 　　师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 　　2．师出示课件，指名读招聘启事。 　　师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 　　生：我知道了这家公司要招聘员工。 　　生：我还知道这家公司员工的平均工资是2 000元。 　　师：对啊，平均工资2000元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1 400元。（出示课件。） 　　师：如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？ 　　生：招聘启事上不是说平均工资是2 000元吗？为什么给我的工资却是1 400元？ 　　生：这是一家骗人的公司，明明是2000元的基本工资，为什么只给我这些呢？ 　　师：小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表。 　　师：大家认真观察这组数据，你能发现什么？ 　　生：大多数员工的工资都在 2000元以下。 　　生：我发现老板没有骗人，因为这些员工的工资有高有低，平均工资的确是2 000元。 　　师：老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在2 000元以下？那到底问题出在什么地方呢？ 　　生：因为两个经理的工资特别高，所以使得员工的工资比平均工资都低。 　　生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。 　　师：同学们分析得很有道理，由于平均数2 000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 　　二、揭示问题，自主探究新知 　　1．中位数。 　　师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。（学生交流并汇报。） 　　师：你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？ 　　生：我认为是1 800元，因为它和2 000元比较接近。 　　生：我们组认为应该是1 500元，因为它在9个数据的最中间。 　　生：我认为是1 300元，因为去掉经理和副经理的工资，它在这组数据的中间。 　　师：现在大家意见不统一，比较一下这3个数，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法。 　　生：我认为应该是1 500元，因为它在工资表的最中间的位置。 　　生：我们也认为是1 500元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。 　　生：我们也认为是1 500元，因为它不高也不低，能代表一般水平。 　　师：通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1 500元最能代表员工工资的一般水平。观察1500在这组数据中处于什么位置？ 　　生：中间位置。 　　师：（板书：中间。）那它前面有几个比它大的数据？（4个。）后面有几个比它小的数据。(4个。)它处于9个数据的最中间的位置。 　　师：那我们看这9个数据是怎么排列的啊？ 　　生：从大到小。（板书：大小。） 　　师：（手势）这样呢？(从小到大。) 　　师：我们把具有这样特点的数就叫做中位数。（板书：中位数。） 　　师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 　　师：你的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕。（出示中位数概念并指名读。） 　　师：你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？ 　　生：中位数。 　　师：那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？ 　　生：是因为在这里平均数比中位数要高，能吸引更多的人来。 　　…… 　　师：看来啊，这是商家的一种策略。我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。 　　师：我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作。他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数是多少呢？ 　　生：1 500。 　　生：1 400。 　　生：这组数据最中间是1 500和1 400，中位数就应该是它俩中间的数。 　　生：我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。 　　师：你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法。） 　　师：对照这两组数据中位数的求法，你能发现什么规律？ 　　生：当数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。 　　师：同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律。看来中位数只和数据的位置和排列有关系。 　　2．众数。 　　师：其实生活中中位数的应用很多，老师想调查一下你们的体重是多少好不好？ 　　…… 　　师：你们发现老师在写这些数据时，是怎么写的？ 　　生：是按照从大到小的顺序写的。 　　师：观察这组数据的中位数是多少？它表示什么？你的体重和这组数据对照，处于什么水平？ 　　生：中位数是80，它表示这一组同学的体重一般是80斤。 　　生：我的体重是62斤，和这组同学比较我处于中等偏下的水平。 　　生：我的体重是96斤，和他们比较我处于中等偏上的水平。 　　师：有和这几个同学的体重一样的吗？ 　　生：我的体重是80斤。 　　生：我的体重也是80斤。 　　师：我们观察现在的这组数据，除了能找出中位数以外，你还发现它有什么特点？ 　　（出示数据：6276808397 8080。） 　　生：我发现有3个同学的体重是一样的，是80斤。 　　师：说明80出现的次数最多。 　　（板书：出现次数最多。） 　　师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数。） 　　师：根据你的理解说说什么是众数？ 　　生：我认为众数就是一组数据中出现次数多的数。 　　师：（电脑出示众数概念并指名读。）我们看这组数据的众数是多少？ 　　生：80。 　　师：说明在调查的这几个同学中，体重是80斤的最多。看来众数只和数据出现的次数有关系。 　　师：王老师还想了解一下，同学们今年多大了？（10、11、12。）10岁的举手我们看一下，11岁的举手，那12岁的呢？你们说咱班十几岁的同学最多？(11。)那么11就是我们班同学年龄……（众数。） 　　3．新课小结。 　　师：通过我们共同研究不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书。）根据你的理解说说它们3个统计量都有什么特点？ 　　生：平均数和每个数据都有关系。 　　生：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。 　　生：一组数据中出现次数最多的数就是众数。 　　生：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。 　　师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用。 　　三、联系生活，突出现实意义 　　师：老师还想做一个现场小调查。你们都知道自己穿多大号码的鞋吗？现在分别统计一下男女同学的鞋号。(生分男、女生组开始统计，记录员进行整理。) 　　师：我们来观察这两张统计表，你能从中获得哪些信息？ 　　生：我知道了穿37号鞋的同学最多，穿40号鞋的最少。 　　师：如果你是一家儿童鞋店的经理，针对这两组数据提供的信息，会对你有什么帮助？ 　　生：多进37号的鞋，因为穿它的人多。 　　生：我想再多进一些38号的鞋，因为随着学生长大脚也会变大。 　　生：少进一些34号、40号的鞋，因为穿这些号的人少。 　　师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少。 　　四、全课小结 　　师：其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！ 　　

20.1 数据的集中趋势

20.1 数据的集中趋势

一、创设情境，引发认知冲突 　　1．师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？ 　　生：军人。 　　师：多远大的志向啊！共和国的卫士。 　　生：教师。 　　师：人类灵魂的工程师。 　　…… 　　师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 　　生：关注公司的实力。 　　生：关注公司的工作环境。 　　生：我比较关注我的工资是多少？ 　　师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 　　2．师出示课件，指名读招聘启事。 　　师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 　　生：我知道了这家公司要招聘员工。 　　生：我还知道这家公司员工的平均工资是2 000元。 　　师：对啊，平均工资2000元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1 400元。（出示课件。） 　　师：如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？ 　　生：招聘启事上不是说平均工资是2 000元吗？为什么给我的工资却是1 400元？ 　　生：这是一家骗人的公司，明明是2000元的基本工资，为什么只给我这些呢？ 　　师：小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表。 　　师：大家认真观察这组数据，你能发现什么？ 　　生：大多数员工的工资都在 2000元以下。 　　生：我发现老板没有骗人，因为这些员工的工资有高有低，平均工资的确是2 000元。 　　师：老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在2 000元以下？那到底问题出在什么地方呢？ 　　生：因为两个经理的工资特别高，所以使得员工的工资比平均工资都低。 　　生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。 　　师：同学们分析得很有道理，由于平均数2 000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 　　二、揭示问题，自主探究新知 　　1．中位数。 　　师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。（学生交流并汇报。） 　　师：你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？ 　　生：我认为是1 800元，因为它和2 000元比较接近。 　　生：我们组认为应该是1 500元，因为它在9个数据的最中间。 　　生：我认为是1 300元，因为去掉经理和副经理的工资，它在这组数据的中间。 　　师：现在大家意见不统一，比较一下这3个数，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法。 　　生：我认为应该是1 500元，因为它在工资表的最中间的位置。 　　生：我们也认为是1 500元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。 　　生：我们也认为是1 500元，因为它不高也不低，能代表一般水平。 　　师：通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1 500元最能代表员工工资的一般水平。观察1500在这组数据中处于什么位置？ 　　生：中间位置。 　　师：（板书：中间。）那它前面有几个比它大的数据？（4个。）后面有几个比它小的数据。(4个。)它处于9个数据的最中间的位置。 　　师：那我们看这9个数据是怎么排列的啊？ 　　生：从大到小。（板书：大小。） 　　师：（手势）这样呢？(从小到大。) 　　师：我们把具有这样特点的数就叫做中位数。（板书：中位数。） 　　师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 　　师：你的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕。（出示中位数概念并指名读。） 　　师：你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？ 　　生：中位数。 　　师：那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？ 　　生：是因为在这里平均数比中位数要高，能吸引更多的人来。 　　…… 　　师：看来啊，这是商家的一种策略。我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。 　　师：我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作。他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数是多少呢？ 　　生：1 500。 　　生：1 400。 　　生：这组数据最中间是1 500和1 400，中位数就应该是它俩中间的数。 　　生：我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。 　　师：你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法。） 　　师：对照这两组数据中位数的求法，你能发现什么规律？ 　　生：当数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。 　　师：同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律。看来中位数只和数据的位置和排列有关系。 　　2．众数。 　　师：其实生活中中位数的应用很多，老师想调查一下你们的体重是多少好不好？ 　　…… 　　师：你们发现老师在写这些数据时，是怎么写的？ 　　生：是按照从大到小的顺序写的。 　　师：观察这组数据的中位数是多少？它表示什么？你的体重和这组数据对照，处于什么水平？ 　　生：中位数是80，它表示这一组同学的体重一般是80斤。 　　生：我的体重是62斤，和这组同学比较我处于中等偏下的水平。 　　生：我的体重是96斤，和他们比较我处于中等偏上的水平。 　　师：有和这几个同学的体重一样的吗？ 　　生：我的体重是80斤。 　　生：我的体重也是80斤。 　　师：我们观察现在的这组数据，除了能找出中位数以外，你还发现它有什么特点？ 　　（出示数据：6276808397 8080。） 　　生：我发现有3个同学的体重是一样的，是80斤。 　　师：说明80出现的次数最多。 　　（板书：出现次数最多。） 　　师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数。） 　　师：根据你的理解说说什么是众数？ 　　生：我认为众数就是一组数据中出现次数多的数。 　　师：（电脑出示众数概念并指名读。）我们看这组数据的众数是多少？ 　　生：80。 　　师：说明在调查的这几个同学中，体重是80斤的最多。看来众数只和数据出现的次数有关系。 　　师：王老师还想了解一下，同学们今年多大了？（10、11、12。）10岁的举手我们看一下，11岁的举手，那12岁的呢？你们说咱班十几岁的同学最多？(11。)那么11就是我们班同学年龄……（众数。） 　　3．新课小结。 　　师：通过我们共同研究不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书。）根据你的理解说说它们3个统计量都有什么特点？ 　　生：平均数和每个数据都有关系。 　　生：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。 　　生：一组数据中出现次数最多的数就是众数。 　　生：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。 　　师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用。 　　三、联系生活，突出现实意义 　　师：老师还想做一个现场小调查。你们都知道自己穿多大号码的鞋吗？现在分别统计一下男女同学的鞋号。(生分男、女生组开始统计，记录员进行整理。) 　　师：我们来观察这两张统计表，你能从中获得哪些信息？ 　　生：我知道了穿37号鞋的同学最多，穿40号鞋的最少。 　　师：如果你是一家儿童鞋店的经理，针对这两组数据提供的信息，会对你有什么帮助？ 　　生：多进37号的鞋，因为穿它的人多。 　　生：我想再多进一些38号的鞋，因为随着学生长大脚也会变大。 　　生：少进一些34号、40号的鞋，因为穿这些号的人少。 　　师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少。 　　四、全课小结 　　师：其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！