15.3 分式方程教学设计

日期:2015-11-25 09:28 阅读:

廖宗会

地区：湖北省 - 宜昌市 - 宜都市

学校：宜都市陆城第一初级中学

共1课时

15.3　分式方程 初中数学人教2011课标版

1学习目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解分式方程的解的检验方法，渗透数学的转化思想．

2学情分析

学生已经初步认识了一元一次方程及其解法，这是第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有一定困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。学生在解整式方程时往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根时，为什么有些方程无解。在教学时，要从等式的性质2出发，让学生认识到解分式方程时产生增根的原因。

3学习重难点

学习重点：解分式方程的方法和检验其解的方法。

学习难点：用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。

4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【活动】导入

提问：什么叫方程？什么叫方程的解？你会解一元一次方程吗？

活动2【活动】讲授

1、例1：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么第二块试验田的产量是（）kg.根据题意,可得方程（）

2、例2：从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

（1）这一问题中有哪些等量关系？

（2）如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为xh，那么它由普通公路从甲地到乙地的时间为（） h。

根据题意可得方程

3、例3：为了帮助遭受自然灾害和贫困地区重建家园，我们义井中学团总支号召同学自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足怎样的方程？（）

4、观察归纳：

上面所得到的方程有什么共同特点？

——分母中都含有未知数.

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

板书：分式方程的定义．

分母含有未知数的方程叫分式方程，以前学过的方程都是整式方程．

活动3【活动】练习

1.判断下列各式哪个是分式方程．

2.解方程：

解：（1）方程两边都乘以X（X-2）得 X=3（X-2）

解这个方程，得X=3

检验：将X=3 代入原方程，得

左边=1=右边

所以， X=3 是原方程的根。

3.议一议：小亮在解方程时，解法如下：

解：方程的两边同乘以X-2得：1-X=-1-2（X-2）

解这个方程得：X=2

思考：你认为 X=2 是原方程的根吗？

发现：把x=2代入原方程检验，结果使原分式方程的分母的值为0，我们称它为原方程的增根.

思考：(1)产生增根的原因是什么？如何检验增根？

(2)解分式方程一般需要几个步骤？

1.去分母: 方程两边同乘以最简公分母,化分式方程为整式方程.

2.解整式方程.

3.检验:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根叫增根, 舍去; 使最简公分母不为零的根才是原方程的根.

注意:不是所有的分式方程都有解.

活动4【活动】检测

1、解方程:

2、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

3、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.

（1）你能找出这一情境中的等量关系吗?

（2）根据这一情境你能提出哪些问题?

——(1)求出租房屋的总间数?

(2)分别求两年每间出租房屋的租金?

活动5【活动】小结

1.通过这节课的学习你有什么收获？

2.你还有什么疑惑和困难要和老师、同学交流的吗？

活动6【导入】布置作业

教材152面练习。

活动7【活动】板书设计

15.3分式方程（一）

分式方程的意义：例：

解分式方程的方法：练习：

15.3　分式方程

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