15.3 分式方程ppt课件配套教案内容

地区： 云南省 - 红　河 - 金平县

学校：金平县阿得博中学

15.3　分式方程 初中数学       人教2011课标版

　  2、教学目标 

　  知识技能： 

①、 理解分式方程的意义。

②、了解解分式方程的基本思路和解法。 

③、理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。

①、培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。

 ②、运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信。

　重点：解分式方程的基本思路和解法。

　难点：理解解分式方程时无解的原因。

教学过程设计

创设情境 导入新课 

出示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 

  师：同学们，你能列出方程吗？

（学生交流、讨论，板演所列方程）

设海水的流速是 v千米∕时,由题意得：

归纳定义 寻求解法

师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？

生：我们学过一元一次方程；如1+x=5, 还有二元一次方程

x+y=2

x-y=4

师：这些方程的两边都是怎样的式子？

生：是整式。

师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 与这些整式方程有什么区别？

生：这个方程的分母中含有未知数。

教师板书分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

练习：判断下列各式哪个是分式方程。

学生思考、讨论后在全班交流。在学生回答的基础上指出(1)、(5)（6）是整式方程，（2）、(3)、 (4)是分式方程。

归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

师：对分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法。请各位同学解下列方程：

学生根据以前所学知识解方程，并请学生到黑板上书写过程。

(1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数12,得

    4(2x-1)=3(x-3).

    (2)去括号,得8x-4=3x-9,

    (3)移项,得9x-3x=-9+4

    (4)合并同类项,得6x=-5

    (5)使x的系数化为1,两边同除以6,x= -5/6

师：刚才我们回忆了一元一次方程的解法步骤，下面我们来解刚才的分式方程：

师：解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数，解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?

学生分组讨论，寻求解决问题的办法。

生：比较我们刚才所做的整式方程可知，要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母，要去掉分母，就要在方程两边同乘最简公分母。

师：同学们分析的很对，下面我们一起解这个方程。

      ＝       ①

解：方程两边同乘最简公分母（20+v）(20-v)  得

100(20-v)=60（20+v）

解方程得：v＝5

代入方程①检验：v＝5为方程的解

所以水流速度为5千米/时

师生一起归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 

师：请各位同学完成下面练习。

教师对学生指导，并让同学到黑板上演示。

探究分析 解决难点 

师：下面请各位同学再讨论下面这个分式方程。

学生动手，教师巡视。

请学生到黑板上演示

解：方程两边同乘(x-5)(x+5) 得

x+5=10

x=5

代入方程检验，分母为0。方程中的分式无意义,因此x=5不是原方程的根。

  师：x=5是去分母后得到的整式方程的根吗?

  生：x=5是去分母后的整式方程的根。

  师：为什么x=5是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论.

  生：在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了。

   师：很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根。在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

  生：不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根。

  师：在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。

师：请各位同学完成课本152页练习1、3题

总结归纳 布置作业

师：通过这堂课的学习，同学们解分式方程的一般步骤是什么？

生：一去分母；二解整式方程；三验根。

师：如何检验分式方程的解？

生：将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根。

作业：教科书第152页练习第（2）（4）题。

15.3　分式方程

15.3　分式方程

教学过程设计

创设情境 导入新课 

出示问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 

  师：同学们，你能列出方程吗？

（学生交流、讨论，板演所列方程）

设海水的流速是 v千米∕时,由题意得：

归纳定义 寻求解法

师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？

生：我们学过一元一次方程；如1+x=5, 还有二元一次方程

x+y=2

x-y=4

师：这些方程的两边都是怎样的式子？

生：是整式。

师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 与这些整式方程有什么区别？

生：这个方程的分母中含有未知数。

教师板书分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

练习：判断下列各式哪个是分式方程。

学生思考、讨论后在全班交流。在学生回答的基础上指出(1)、(5)（6）是整式方程，（2）、(3)、 (4)是分式方程。

归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

师：对分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法。请各位同学解下列方程：

学生根据以前所学知识解方程，并请学生到黑板上书写过程。

(1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数12,得

    4(2x-1)=3(x-3).

    (2)去括号,得8x-4=3x-9,

    (3)移项,得9x-3x=-9+4

    (4)合并同类项,得6x=-5

    (5)使x的系数化为1,两边同除以6,x= -5/6

师：刚才我们回忆了一元一次方程的解法步骤，下面我们来解刚才的分式方程：

师：解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数，解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?

学生分组讨论，寻求解决问题的办法。

生：比较我们刚才所做的整式方程可知，要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母，要去掉分母，就要在方程两边同乘最简公分母。

师：同学们分析的很对，下面我们一起解这个方程。

      ＝       ①

解：方程两边同乘最简公分母（20+v）(20-v)  得

100(20-v)=60（20+v）

解方程得：v＝5

代入方程①检验：v＝5为方程的解

所以水流速度为5千米/时

师生一起归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 

师：请各位同学完成下面练习。

教师对学生指导，并让同学到黑板上演示。

探究分析 解决难点 

师：下面请各位同学再讨论下面这个分式方程。

学生动手，教师巡视。

请学生到黑板上演示

解：方程两边同乘(x-5)(x+5) 得

x+5=10

x=5

代入方程检验，分母为0。方程中的分式无意义,因此x=5不是原方程的根。

  师：x=5是去分母后得到的整式方程的根吗?

  生：x=5是去分母后的整式方程的根。

  师：为什么x=5是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论.

  生：在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了。

   师：很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根。在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?

  生：不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的。因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根。

  师：在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质，解出的根都应是原方程的根。但在解分式方程时，解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验。

师：请各位同学完成课本152页练习1、3题

总结归纳 布置作业

师：通过这堂课的学习，同学们解分式方程的一般步骤是什么？

生：一去分母；二解整式方程；三验根。

师：如何检验分式方程的解？

生：将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根。

作业：教科书第152页练习第（2）（4）题。