15.3 分式方程优秀教学实录

地区： 河北省 - 邯郸市 - 曲周县

学校：曲周县第三中学

15.3　分式方程 初中数学       人教2011课标版

1.知识技能：

（1）.知道什么是分式方程。

（2）.会解分式方程。

2.过程与方法：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

3.情感态度与价值观：

培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

学生基础较差，属于全年级最差的班级。讲课要把基础的东西讲清说明，做好针对性训练，抓住基础。不要做太多的拓展。

1.教学重点： 
 解分式方程的基本思路和解法
2.教学难点： 
 理解解分式方程时可能无解的原因

（一）创设情景，引入新课

 [活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（二）引导自学、合作探究

 [活动2]

1.问题:

(1)方程                   与以前所学的整式方程有何不同？

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习

【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】

 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

如何解分式方程呢？例如：

【 教师提出问题】：

1．这样的方程你以前解过吗？ 
2. 你以前解过什么方程？ 

  3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？ 
  4. 怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

学生能否观察出分式方程与整式方程的区别
学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识
学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。

（三）应用迁移，巩固提高

[活动3]

问题:（1）解分式方程：

上面两个方程中,为什么

去分母后所得整式方程的解是它的解,而

去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?

（3）探究:

分式方程无解的原因是什么？

(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)

（4）探究:

如何检验分式方程的解?

1.直接代入原方程(计算量大,很少用)

2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。

（四）总结反思，拓展升华

探究:

解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？

解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。

步骤：

　　步　　骤

　　目　　的

１．去分母（关键找最简公分母）

将分式方程转化为整式方程

２．解这个整式方程

得到整式方程的解

３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)

舍去增根

４．写出最终结果

得到原方程的解

口诀：一化二解三检验

【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。

（五）课堂跟踪反馈

探究1：解分式方程有哪些误区警示？

失误一:解分式方程忘记检验

失误二:去分母时忘记加括号

失误三:去分母时漏乘不含分母的项

失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分

探究2：增根的价值体现在哪些题型中？

【设计意图】：设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，通过有效教研，促进有效教学

【师生行为】：教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总结规律

学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践

教师关注:

学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程
学生能否解释分式方程无解的原因
学生理解验根的必要性
学生是否与他人交流合作

（六）小结

 [活动4]：学习小结

在探索中遇到挫折,你是怎么办的?
对自己在本节课的学习情况进行反思总结.
本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么收获?

【师生行为】：学生对本课学习进行反思总结在全班交流

【设计意图】：让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力

（七）布置作业 

1. 把本节课的内容用思维导图进行复习归纳

2.预习下一节分式方程的应用

3.教科书32页1、(1)（2）（3）（4），2

（八）板书设计

16.3分式方程（1）

分式方程的定义：                       例1：                      例2：

解分式方程的思路及步骤：

解分式方程误区警示:

增根的价值：

六、教学反思

1.在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。

2.本节课的教学采用“问题情境—建立模型—探究总结与拓展”的模式展开，整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重合作意识以及探究力的培养，最大限度地调动学生全员参与，关注每一位学生个体，关注学习过程中的团队精神，合作意识，为教学目标的有效实现打下坚实基础。

3.不足之处：由于操作电脑水平有限，板书设计应设计成思维导图的形式，便于学生及时对知识梳理，掌握重难点，归纳题型。如果在课堂上我会用思维导图进行板书设计。

15.3　分式方程

15.3　分式方程

（一）创设情景，引入新课

 [活动1]（情景图片）

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教师提出问题，学生分组探究】：

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时

轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____

【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题

（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

（二）引导自学、合作探究

 [活动2]

1.问题:

(1)方程                   与以前所学的整式方程有何不同？

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习

【设计意图：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识】

 既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：

如何解分式方程呢？例如：

【 教师提出问题】：

1．这样的方程你以前解过吗？ 
2. 你以前解过什么方程？ 

  3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？ 
  4. 怎么转化呢？

5.你能结合上述探究活动归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?

【师生行为】：教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交流探究结果。

教师在活动中关注:

学生能否观察出分式方程与整式方程的区别
学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识
学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。

（三）应用迁移，巩固提高

[活动3]

问题:（1）解分式方程：

上面两个方程中,为什么

去分母后所得整式方程的解是它的解,而

去分母所得整式方程的解却不是它的解呢?

（3）探究:

分式方程无解的原因是什么？

(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)

（4）探究:

如何检验分式方程的解?

1.直接代入原方程(计算量大,很少用)

2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性.学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。

（四）总结反思，拓展升华

探究:

解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？

解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。

步骤：

　　步　　骤

　　目　　的

１．去分母（关键找最简公分母）

将分式方程转化为整式方程

２．解这个整式方程

得到整式方程的解

３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)

舍去增根

４．写出最终结果

得到原方程的解

口诀：一化二解三检验

【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。

（五）课堂跟踪反馈

探究1：解分式方程有哪些误区警示？

失误一:解分式方程忘记检验

失误二:去分母时忘记加括号

失误三:去分母时漏乘不含分母的项

失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分

探究2：增根的价值体现在哪些题型中？

【设计意图】：设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，通过有效教研，促进有效教学

【师生行为】：教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总结规律

学生先独立解决问题,然后提出自己的看法在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践

教师关注:

学生是否会用“去分母”办法解简单分式方程
学生能否解释分式方程无解的原因
学生理解验根的必要性
学生是否与他人交流合作

（六）小结

 [活动4]：学习小结

在探索中遇到挫折,你是怎么办的?
对自己在本节课的学习情况进行反思总结.
本节课你和同伴一起提出什么问题?有什么收获?

【师生行为】：学生对本课学习进行反思总结在全班交流

【设计意图】：让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力

（七）布置作业 

1. 把本节课的内容用思维导图进行复习归纳

2.预习下一节分式方程的应用

3.教科书32页1、(1)（2）（3）（4），2

（八）板书设计

16.3分式方程（1）

分式方程的定义：                       例1：                      例2：

解分式方程的思路及步骤：

解分式方程误区警示:

增根的价值：

六、教学反思

1.在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。

2.本节课的教学采用“问题情境—建立模型—探究总结与拓展”的模式展开，整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重合作意识以及探究力的培养，最大限度地调动学生全员参与，关注每一位学生个体，关注学习过程中的团队精神，合作意识，为教学目标的有效实现打下坚实基础。

3.不足之处：由于操作电脑水平有限，板书设计应设计成思维导图的形式，便于学生及时对知识梳理，掌握重难点，归纳题型。如果在课堂上我会用思维导图进行板书设计。