| 林秀保 [ 福建省-厦门市 市级优课] 地区： 福建省 - 厦门市 - 湖里区 学校：厦门市禾山中学 共1课时15.3 分式方程 初中数学 人教2011课标版 1教学目标知识技能：了解分式方程的概念；会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程；了解需要对分式方程的解进行检验的原因。 数学思考：学会独立思考，体会化归思想和程序化思想。 问题解决：学会从已有知识的角度发现解决新问题的方法，增强解决问题的意识，提高实践能力。 情感态度：在学习分式方程中，体验获得成功的乐趣，发现的乐趣，建立自信心。 2学情分析学生第一次接触分式方程，是在对整式方程认识还不够深刻的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，这难免会对学习分式方程带来一定的阻碍和困扰。而且学生面对全新的增根的概念时，会产生疑惑，因为以往他们接触的方程都是有解的，所以对有些分式方程“无解”会产生不理解，无法完全接受，自然而然不明白增根产生的原因了。 3重点难点重点：会解简单的分式方程 难点：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入 同学们，请看老师给你们出一道计算题： 问：这个式子有何特点？（含有等号，有未知数，所以它是方程） 问：什么是方程？（含有未知数的等式叫做方程） 问：它还是我们学习过的什么方程呢？（一元一次方程） 问：什么是一元一次方程呢？（含有未知数，而且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程） 问：好，那这个一元一次方程我们要如何解呢？首先，第一步，应该做什么呢？（去分母） 问：如何去分母呢？（方程两边同乘24） 问：为什么同乘24呢？（因为3和8的最小公倍数是24，两边同乘24之后就能将分母去掉） 问：接下来怎么操作呢？约去分母得到 （不对， 和 要加括号） 问：为什么要加括号呢？（因为 是一个整体， 也是一个整体） 问：那么，加完括号之后怎么操作呢？ （去括号）则为 （不对，2也要和8相乘，3也要和2相乘） 所以去括号若是括号前面有系数，必须和括号内的每一项相乘。 问：那下一步做什么呢？（移项） 问：移项要注意什么？（要变号）具体一点？（项从左边移到右边要变号，从右边移到左边也要变号）所以对于 ，移项变成了： 问：紧接着做什么？（合并同类项）变成 问：解完了吗？（还没有，要将系数化为1） 问：如何将系数化为1呢？（两边同除 前面的系数，或者两边同乘 前面系数的倒数） 问：解到这里我们就找出了这个 一元一次方程的解了。刚刚我们经历和几个步骤呢？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，这几个步骤。 活动2【讲授】新知探究第一部分：分式方程的定义 同学们，现在如果将这个方程左边和右边的分子分母分别换一下位置，变成 问：这个式子有什么特点呢？（它有等号，所以它是方程，左右两边都是分式，分母都含有字母） 同学们，形如 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 问：同学们，这个定义里面，你们能找出哪些判定分式方程的关键点呢？（含有分式，分母中含有未知数，是方程）大家的理解能力都非常到位，所以我们知道了分式方程必须含有三个特征：（1）分母中含有未知数（2）有等号 考查完大家的理解能力，接下来老师要考考大家的眼力了，请找出哪些是分式方程？ 练习：1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义) （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师生共同利用分式方程的两个特征找出（1）和（5）是分式方程 第二部分：分式方程的解法 同学们我们已经知道了分式方程的定义以及如何判断一个方程是分式方程，接下来我们应该要研究什么呢？（分式方程的解法） 接下来我们来探究如何解这个分式方程： ，请同学们类比我们解一元一次方程的方法，自主探究一下如何解这个分式方程。（5分钟） 问：好，同学们，根据你们刚刚的探究，对于这个分式方程第一步应该做什么？（去分母） 问：很好，如何去分母呢？（方程两边同乘 ） 问：为什么同乘 呢？（因为这样就可以将两边的分母同时去掉） 问：类比左边这一题，24是3和8的最小公倍数，那么 是什么呢？（是 和 的最简公分母） 问：对于分式我们是如何确定它们的最简公分母的呢？（学生回答） 因此两边同乘了 变为 问：接下来如何操作呢？（约分）变成了 问：约分后的这个式子大家熟悉吗？（熟悉，是一元一次方程） 好，那现在请同学们将这题解完。（此时请一个学生上黑板板书） 问：同学们我们来回顾一下我们是如何解这个分式方程的？ 首先，第一步，去分母（方程两边同乘所有分式的最简公分母） 第二步：化为一元一次方程 第三步：解一元一次方程。 第三部分：例题精讲 同学们现在我们利用总结出来的步骤，一起看一下这个例题怎么做？ 首先第一步：去分母，观察得到这里有两个分式，所以它们的最简公分母为 解：方程两边同乘 问：同学们，我们求出来的这个值一定保证是分式方程的解吗？前面说过分式具有特殊性，还记得是什么吗？（分母不为零，分式才有意义） 问：所以对于我们求出来的这个值是不是要保证分式方程中的分母不为零呢？（是） 因此我们要对这个解进行检验，这就是分式方程特殊的第四个步骤：检验 问：那我们要如何检验呢？怎么才能知道分母为零还是不为零呢？（将这个值分别代入到分式方程的分母中） 问：非常棒，但分式方程中可以有多个分式，那么此时每个分式一一去检验分母不等于零，显得很繁琐，大家能不能想一想如何更快的检验分母为零或者不为零的情况呢？ 大家请看我们在去分母的这一步的时候，方程两边同乘了什么呢？（最简公分母，而这个最简公分母是取自分式方程各分母的所有因式的最高次幂的积，因此我们只需要将这个值代入到最简公分母中） 所以我们将这个题目补充完整。 检验：当 时， 所以，原分式方程的解为 . 问：那如果带入到最简公分母中等于零呢？我们就说这个解不是分式方程的解，那这个方程就无解，而这个解称为分式方程的增根。 第四部分：学生练习 （请一学生上黑板板书） 解：方程两边同乘 检验：当 时， 所以， 不是原分式方程的解，原分式方程无解， 是原分式方程的增根。 为什么会产生例题中的 是方程的解，而练习中 却不是方程的解呢？因为解分式方程去分母时，方程两边同乘了一个含有未知数的式子，而这个式子并不能保证不为零，当所乘的最简公分母不为零的时候，所得到的一元一次方程的解与原分式方程的解一样，而当乘了为0的式子，那么就会使得分式方程出现分母为零的情况，所以一元一次方程的解与原分式方程的解就不一样了。 活动3【导入】巩固练习解下列分式方程 （1） （2） 活动4【讲授】小结同学们这节课我们学习了什么是分式方程，如何判断一个方程是分式方程。 学习了如何解分式方程： 第一步，去分母（方程两边同乘所有分式的最简公分母） 第二步：化为一元一次方程 第三步：解一元一次方程。 第四步：检验（将解代入到最简公分母中，若不为0，则为原分式方程的解，若为0，则不是原分式方程的解，原分式方程无解，这个解为原分式方程的增根） 同学们我们在研究分式方程的时候，将为学习过的分式方程转化为一元一次方程，这种方法在数学中称为转化的思想。 活动5【活动】板书设计15.3 分式方程 课时设计 课堂实录15.3 分式方程 1第一学时 教学活动 活动1【导入】复习引入同学们，请看老师给你们出一道计算题： 问：这个式子有何特点？（含有等号，有未知数，所以它是方程） 问：什么是方程？（含有未知数的等式叫做方程） 问：它还是我们学习过的什么方程呢？（一元一次方程） 问：什么是一元一次方程呢？（含有未知数，而且未知数的次数为1的方程叫做一元一次方程） 问：好，那这个一元一次方程我们要如何解呢？首先，第一步，应该做什么呢？（去分母） 问：如何去分母呢？（方程两边同乘24） 问：为什么同乘24呢？（因为3和8的最小公倍数是24，两边同乘24之后就能将分母去掉） 问：接下来怎么操作呢？约去分母得到 （不对， 和 要加括号） 问：为什么要加括号呢？（因为 是一个整体， 也是一个整体） 问：那么，加完括号之后怎么操作呢？ （去括号）则为 （不对，2也要和8相乘，3也要和2相乘） 所以去括号若是括号前面有系数，必须和括号内的每一项相乘。 问：那下一步做什么呢？（移项） 问：移项要注意什么？（要变号）具体一点？（项从左边移到右边要变号，从右边移到左边也要变号）所以对于 ，移项变成了： 问：紧接着做什么？（合并同类项）变成 问：解完了吗？（还没有，要将系数化为1） 问：如何将系数化为1呢？（两边同除 前面的系数，或者两边同乘 前面系数的倒数） 问：解到这里我们就找出了这个 一元一次方程的解了。刚刚我们经历和几个步骤呢？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，这几个步骤。 活动2【讲授】新知探究第一部分：分式方程的定义 同学们，现在如果将这个方程左边和右边的分子分母分别换一下位置，变成 问：这个式子有什么特点呢？（它有等号，所以它是方程，左右两边都是分式，分母都含有字母） 同学们，形如 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 问：同学们，这个定义里面，你们能找出哪些判定分式方程的关键点呢？（含有分式，分母中含有未知数，是方程）大家的理解能力都非常到位，所以我们知道了分式方程必须含有三个特征：（1）分母中含有未知数（2）有等号 考查完大家的理解能力，接下来老师要考考大家的眼力了，请找出哪些是分式方程？ 练习：1.判断下列哪些是分式方程？(考查定义) （1） （2） （3） （4） （5） （6） 师生共同利用分式方程的两个特征找出（1）和（5）是分式方程 第二部分：分式方程的解法 同学们我们已经知道了分式方程的定义以及如何判断一个方程是分式方程，接下来我们应该要研究什么呢？（分式方程的解法） 接下来我们来探究如何解这个分式方程： ，请同学们类比我们解一元一次方程的方法，自主探究一下如何解这个分式方程。（5分钟） 问：好，同学们，根据你们刚刚的探究，对于这个分式方程第一步应该做什么？（去分母） 问：很好，如何去分母呢？（方程两边同乘 ） 问：为什么同乘 呢？（因为这样就可以将两边的分母同时去掉） 问：类比左边这一题，24是3和8的最小公倍数，那么 是什么呢？（是 和 的最简公分母） 问：对于分式我们是如何确定它们的最简公分母的呢？（学生回答） 因此两边同乘了 变为 问：接下来如何操作呢？（约分）变成了 问：约分后的这个式子大家熟悉吗？（熟悉，是一元一次方程） 好，那现在请同学们将这题解完。（此时请一个学生上黑板板书） 问：同学们我们来回顾一下我们是如何解这个分式方程的？ 首先，第一步，去分母（方程两边同乘所有分式的最简公分母） 第二步：化为一元一次方程 第三步：解一元一次方程。 第三部分：例题精讲 同学们现在我们利用总结出来的步骤，一起看一下这个例题怎么做？ 首先第一步：去分母，观察得到这里有两个分式，所以它们的最简公分母为 解：方程两边同乘 问：同学们，我们求出来的这个值一定保证是分式方程的解吗？前面说过分式具有特殊性，还记得是什么吗？（分母不为零，分式才有意义） 问：所以对于我们求出来的这个值是不是要保证分式方程中的分母不为零呢？（是） 因此我们要对这个解进行检验，这就是分式方程特殊的第四个步骤：检验 问：那我们要如何检验呢？怎么才能知道分母为零还是不为零呢？（将这个值分别代入到分式方程的分母中） 问：非常棒，但分式方程中可以有多个分式，那么此时每个分式一一去检验分母不等于零，显得很繁琐，大家能不能想一想如何更快的检验分母为零或者不为零的情况呢？ 大家请看我们在去分母的这一步的时候，方程两边同乘了什么呢？（最简公分母，而这个最简公分母是取自分式方程各分母的所有因式的最高次幂的积，因此我们只需要将这个值代入到最简公分母中） 所以我们将这个题目补充完整。 检验：当 时， 所以，原分式方程的解为 . 问：那如果带入到最简公分母中等于零呢？我们就说这个解不是分式方程的解，那这个方程就无解，而这个解称为分式方程的增根。 第四部分：学生练习 （请一学生上黑板板书） 解：方程两边同乘 检验：当 时， 所以， 不是原分式方程的解，原分式方程无解， 是原分式方程的增根。 为什么会产生例题中的 是方程的解，而练习中 却不是方程的解呢？因为解分式方程去分母时，方程两边同乘了一个含有未知数的式子，而这个式子并不能保证不为零，当所乘的最简公分母不为零的时候，所得到的一元一次方程的解与原分式方程的解一样，而当乘了为0的式子，那么就会使得分式方程出现分母为零的情况，所以一元一次方程的解与原分式方程的解就不一样了。 活动3【导入】巩固练习解下列分式方程 （1） （2） 活动4【讲授】小结同学们这节课我们学习了什么是分式方程，如何判断一个方程是分式方程。 学习了如何解分式方程： 第一步，去分母（方程两边同乘所有分式的最简公分母） 第二步：化为一元一次方程 第三步：解一元一次方程。 第四步：检验（将解代入到最简公分母中，若不为0，则为原分式方程的解，若为0，则不是原分式方程的解，原分式方程无解，这个解为原分式方程的增根） 同学们我们在研究分式方程的时候，将为学习过的分式方程转化为一元一次方程，这种方法在数学中称为转化的思想。 活动5【活动】板书设计Tags：15.3,分式方程,教案  |
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