张丽云 地区: 云南省 - 昭通市 - 镇雄县 学校:镇雄县泼机镇第二中学 共1课时15.3 分式方程 初中数学 人教2011课标版 1教学目标了解分式方程的概念。 2学情分析学生是在前面学习分式的意义、 分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基 础上学习本节内容的,同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。 容易开发他们的主观能动性。 但对于解分式方程过程中会出现增根, 部分同学理 解起来较为困 本着新课程标准,在钻研教材的基础上,我确定本节课的重点、难点为: 教学重点 :分式方程的解法 教学难点 :解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根。 (一)回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容: (1)大家还记得我们以前学过什么方程吗? (2)你会解一元一次方程吗? 例如:3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)解二元一次方程组的主要思想是什么? 设计意图:通过以上三个问题让学生投入到方程的世界,也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. (二)、创设情景、导入新课 出示问题情境:小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时,小亮离终点还有5m,如果小明比小亮每秒多跑0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗? (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么,小亮百米跑的平均速度是__________m/s (2)小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。 师: 同学们,你能解决这个问题吗? (二)激发兴趣,初次探究 (学生交流、讨论,板演所列方程): 解:设小亮的速度是 x米∕秒,由题意得: = 师:这种类型的方程,我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程?你能举出几个例子吗? 生1:我们学过一元一次方程; 如: , ,等。 生2:还有二元一次方程;如: , ,等。 师:仔细观察,这些方程的两边都是怎样的式子? 生齐答:是整式。 师:我们把这些方程都叫做整式方程。那么,我们刚才所列的方程 = 与这些整式方程有什么区别? 生1:这个方程的未知数在分母里。 生2:这个方程的分母中含有未知数。 师:同学们观察的非常细致,总结的太棒了!我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(板书分式方程的概念) 此活动中教师应关注: (1)、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数; (2)学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。 (三)小组合作,再次探究 师:同学们能解出这个方程吗? (学生分组进行讨论、探究,然后各组选派代表板演各种方法) 生1 :利用比例的性质,交叉相乘,可得:100 =(100-5) ,解这个整式方程得: 。 生2:把两边分式的分母通分,可得: = ,从而得到:(100-5) =100 ,解这个整式方程得: 。 师:(进一步的启发学生思维)还能找到另外的方法吗? 生3:还可以在方程的两边同乘以 ,可以去掉分母,得到:(100-5) =100 ,解这个整式方程得: 。 师:同学们的解法太棒了!真令老师感到吃惊,你们真是太聪明了! (教师对学生的回答及时地评价、表扬,鼓励和引导他们用不同的方法去做) 师:同学们,无论用哪种方法,我们的最终目的是什么? 生:把分式方程转化为整式方程。 师:说的太好了。在上述方法中,我们用的最普遍的方法就是:去分母,即方程的两边同乘以最简公分母。 (四)观察尝试,三次探究 师:请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题: 1、 2、 (指名学生板演,学生完成后,对结果进行交流,学生会对第2个方程的结果产生分歧,引发争执) 师:解方程2我们得出: ,你对这个解有什么看法? 生1:我觉得5作为方程的解不合适。 师:为什么? 生2:因为 时,分式的分母 与 都为零,分式没有意义,所以5不能作为这个方程的解。 师:说得非常好!由此题你认为解分式方程还需要注意些什么? 生:还要进行检验。 师:因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零,所以,我们检验时,只需将解代入最简公分母,看最简公分母是否为零就可以了。下面,我们一起写出此题的检验步骤(教师板演检验步骤) (引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整) 师:下面,让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。 (学生交流归纳出解分式方程的一般步骤) (五)自我检测,巩固提高 1、下列是分式方程的是( ) A、 B、 C、 D、 2、 把分式方程 的两边同乘以 ,约去分母,得( ) A、 B、 C、 D、 3、对于方程 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以 得: ① 解得: ② 检验: 当 时, ≠0, ③ 所以, 是原分式方程的解. 你认为小明的解法正确吗?如果有错误, 解题步骤一定要完整啊! 错在第 步,你能写出正确的解题过程吗? 4、解方程: (六)感悟与收获 师:今天我们学到了很多的知识,相信同学们的收获一定不小,哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获?(学生谈收获) (七)布置作业 1、必做题:课本35页练习(2)(4)题; 2、选做题:若方程 有负数根,求 的取值范围。 15.3 分式方程 课时设计 课堂实录15.3 分式方程 1第一学时 教学活动 活动1【导入】分式方程(一)回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容: (1)大家还记得我们以前学过什么方程吗? (2)你会解一元一次方程吗? 例如:3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)解二元一次方程组的主要思想是什么? 设计意图:通过以上三个问题让学生投入到方程的世界,也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. (二)、创设情景、导入新课 出示问题情境:小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时,小亮离终点还有5m,如果小明比小亮每秒多跑0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗? (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么,小亮百米跑的平均速度是__________m/s (2)小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m所用时间。 师: 同学们,你能解决这个问题吗? (二)激发兴趣,初次探究 (学生交流、讨论,板演所列方程): 解:设小亮的速度是 x米∕秒,由题意得: = 师:这种类型的方程,我们以前接触过吗?那我们以前曾学过哪几类方程?你能举出几个例子吗? 生1:我们学过一元一次方程; 如: , ,等。 生2:还有二元一次方程;如: , ,等。 师:仔细观察,这些方程的两边都是怎样的式子? 生齐答:是整式。 师:我们把这些方程都叫做整式方程。那么,我们刚才所列的方程 = 与这些整式方程有什么区别? 生1:这个方程的未知数在分母里。 生2:这个方程的分母中含有未知数。 师:同学们观察的非常细致,总结的太棒了!我们就把这种分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(板书分式方程的概念) 此活动中教师应关注: (1)、学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数; (2)学生是否有利用“转化思想“解决问题的意识。 (三)小组合作,再次探究 师:同学们能解出这个方程吗? (学生分组进行讨论、探究,然后各组选派代表板演各种方法) 生1 :利用比例的性质,交叉相乘,可得:100 =(100-5) ,解这个整式方程得: 。 生2:把两边分式的分母通分,可得: = ,从而得到:(100-5) =100 ,解这个整式方程得: 。 师:(进一步的启发学生思维)还能找到另外的方法吗? 生3:还可以在方程的两边同乘以 ,可以去掉分母,得到:(100-5) =100 ,解这个整式方程得: 。 师:同学们的解法太棒了!真令老师感到吃惊,你们真是太聪明了! (教师对学生的回答及时地评价、表扬,鼓励和引导他们用不同的方法去做) 师:同学们,无论用哪种方法,我们的最终目的是什么? 生:把分式方程转化为整式方程。 师:说的太好了。在上述方法中,我们用的最普遍的方法就是:去分母,即方程的两边同乘以最简公分母。 (四)观察尝试,三次探究 师:请同学们用去分母的方法尝试完成下面两题: 1、 2、 (指名学生板演,学生完成后,对结果进行交流,学生会对第2个方程的结果产生分歧,引发争执) 师:解方程2我们得出: ,你对这个解有什么看法? 生1:我觉得5作为方程的解不合适。 师:为什么? 生2:因为 时,分式的分母 与 都为零,分式没有意义,所以5不能作为这个方程的解。 师:说得非常好!由此题你认为解分式方程还需要注意些什么? 生:还要进行检验。 师:因为去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为零,所以,我们检验时,只需将解代入最简公分母,看最简公分母是否为零就可以了。下面,我们一起写出此题的检验步骤(教师板演检验步骤) (引导学生把前面所列方程的检验过程补充完整) 师:下面,让我们总结一下解分式方程的一般步骤吧。 (学生交流归纳出解分式方程的一般步骤) (五)自我检测,巩固提高 1、下列是分式方程的是( ) A、 B、 C、 D、 2、 把分式方程 的两边同乘以 ,约去分母,得( ) A、 B、 C、 D、 3、对于方程 ,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以 得: ① 解得: ② 检验: 当 时, ≠0, ③ 所以, 是原分式方程的解. 你认为小明的解法正确吗?如果有错误, 解题步骤一定要完整啊! 错在第 步,你能写出正确的解题过程吗? 4、解方程: (六)感悟与收获 师:今天我们学到了很多的知识,相信同学们的收获一定不小,哪位同学能跟大家交流一下你都有什么收获?(学生谈收获) (七)布置作业 1、必做题:课本35页练习(2)(4)题; 2、选做题:若方程 有负数根,求 的取值范围。 赵兵评论学情分析
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