20.1 数据的集中趋势教学设计及课堂实录

地区： 广　西 - 北海市 -

学校：北海市第一中学

20.1 数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

(1)理解加权平均数的统计意义。

(2)会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念。

对权的意义的理解，用加权平均数描述数据的集中趋势。

1.创设情境，提出问题

问题1  学生观看跑操比赛照片，提出问题：同学们，上学期我们举行了跑操比赛，评委老师都进行了观看打分，但学校却没有统计出结果。如果让你们自己去统计这次跑操比赛的结果，你会怎么做？

师生活动：学生提出统计方法，在学生描述中教师适时归纳，在归纳中回忆数据处理的基本步骤：数据收集→数据整理→数据描述→数据分析。本章我们将进一步研究如何进行数据分析：平均数。

设计意图：通过统计跑操比赛的结果，学生回顾了上学期学过的统计调查的一般步骤，了解本章学习内容，同时体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。

问题2 在这次跑操比赛中，我们7、8两班的成绩（百分制）如下表所示：

班级

队列整齐

精神饱满

八（7）班

90

80

八（8）班

77

85

从上述成绩看，哪个班获胜？理由是什么？

师生活动：学生提出评判依据，若学生以提出总分为依据，教师要讲学生的回答引导到算术平均数。通过师生共同计算，理解公式的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子分母的意义。

设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商。说明算术平均数在统计学中能反映一组数据的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作好铺垫。

问题3：德育处老师认为，跑操比赛队列整齐比精神饱满更重要，两项成绩能否同等看待？

如果队列整齐、精神饱满的成绩按照7:3的比确定，此时哪个班获胜？

   追问1：用算术平均数解决问题(3)合理吗？为什么？

   追问2：“队列整齐、精神饱满的成绩按照7:3的比确定”说明计算平均数时比较侧重哪些成绩？

   追问3：如何在计算平均数时体现队列整齐、精神饱满成绩的差别？

师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题的方案。若不能提出合理的方案，教师再通过3个追问进行引导。问题解决后，教师适当总结：比例不同反应了数据重要程度不同。

问题4：德育处又有不同意见，有老师认为跑操比赛精神饱满应该比队列整齐更重要，此时两项成绩能否同等看待？如果队列整齐、精神饱满的成绩按照4:6的比确定，此时哪个班获胜？

   追问1：为什么成绩没有变化，最后的结果却完全不一样？

   追问2：是什么原因导致各项成绩所占的比例不一样？各项成绩所占比例不同反应了各项数据的重要程度不同。7与3,4与6都体现了这两项成绩不一样的重要程度，因此，我们给它一个名字：权。

   追问3：你认为问题2中个数据的权有什么关系？通过上述问题的解决说说你对权的人识。

师生活动：教师通过不断变动队列整齐、精神饱满的权，让学生直观感受权的不同直接导致了结果的不同。若某个数据的权越大，它的加权平均数最后结果越接近于这个数据。

设计意图：两个问题都是从学生的生活经验入手，让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”，在计算平均数时需要体验这一点。同时，给予一定时间让学生自主研究问题的解决方法，思考怎样将数据连同其“重要程度”一起纳入平均数的计算，并说明这种计算的合理性，初步体会“重要程度”的作用，最后正确列出算式，给出权的意义。从追问1到追问2,3，循序渐进，层层深入，为权的产生提供自然合理的背景，激发学生步步深入思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法。

2抽象概括，形成概念

问题5  能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是： w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为：

师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式。

设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式。

3 例题教学，应用新知

问题6  经过一番激烈的讨论，决定跑操的进出场状态也应作为评分标准，因此按照比赛三。项成绩分别按照3:5:2来计算，此时哪个班获胜？

班级

队列整齐

精神饱满

进场退场

八（7）班

90

80

92

八（8）班

77

85

89

   追问1：你觉得各项的权怎么设置对我们7班有利？

   追问2：生活中加权平均数的例子应用的多吗？尝试举例

师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论：同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变。”学生已有了进一步体会，但较难用语言表达，教师要进行必要的指导。同时，教师引导并板书解答过程，规范解题格式。

设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用。通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，规范解题格式。

4 巩固应用，解决问题

    这一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

   追问1：这里的权分别是多少？权可以以比例的形式出现，也可以以百分比、整数的形式出现

   追问2：A,B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

师生活动：学生独立解决问题后，教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及权，可否估计两人的名次？

设计意图：加权平均数的概念提出后，之间进行巩固应用，加深学生对概念的理解。通过追问，学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力。

5 深化拓展，灵活应用

练习2 某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：

(1)如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

(2)请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员

师生活动：教师呈现开放题，学生赋权。重点让学生在加权平均数的应用过程中，主动赋权，体会权的作用。

设计意图：设置开放性问题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生对权意义的理解，发展数据分析的概念。

6 自我小结，归纳提升

结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学内容：

(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？

(2)权的作用是什么？

设计意图：问题(1)引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性。问题(2)引导学生回顾权的意义和作用。

7 归纳提升，本章展望

8 布置作业，自我检测

(1)必做题：作业本BP34—35，全品作业本P91—92A组题，B组题

(2)选做题：全品作业本P92的C组题

20.1 数据的集中趋势

20.1 数据的集中趋势

1.创设情境，提出问题

问题1  学生观看跑操比赛照片，提出问题：同学们，上学期我们举行了跑操比赛，评委老师都进行了观看打分，但学校却没有统计出结果。如果让你们自己去统计这次跑操比赛的结果，你会怎么做？

师生活动：学生提出统计方法，在学生描述中教师适时归纳，在归纳中回忆数据处理的基本步骤：数据收集→数据整理→数据描述→数据分析。本章我们将进一步研究如何进行数据分析：平均数。

设计意图：通过统计跑操比赛的结果，学生回顾了上学期学过的统计调查的一般步骤，了解本章学习内容，同时体会数据分析是统计的重要环节，而平均数是数据分析中常用的统计量。

问题2 在这次跑操比赛中，我们7、8两班的成绩（百分制）如下表所示：

班级

队列整齐

精神饱满

八（7）班

90

80

八（8）班

77

85

从上述成绩看，哪个班获胜？理由是什么？

师生活动：学生提出评判依据，若学生以提出总分为依据，教师要讲学生的回答引导到算术平均数。通过师生共同计算，理解公式的意义是所有数据的和与数据个数的商，体会公式中分子分母的意义。

设计意图：回顾小学平均数的意义：一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商。说明算术平均数在统计学中能反映一组数据的平均水平（集中趋势），为后面引入加权平均数作好铺垫。

问题3：德育处老师认为，跑操比赛队列整齐比精神饱满更重要，两项成绩能否同等看待？

如果队列整齐、精神饱满的成绩按照7:3的比确定，此时哪个班获胜？

   追问1：用算术平均数解决问题(3)合理吗？为什么？

   追问2：“队列整齐、精神饱满的成绩按照7:3的比确定”说明计算平均数时比较侧重哪些成绩？

   追问3：如何在计算平均数时体现队列整齐、精神饱满成绩的差别？

师生活动：教师提出问题，学生思考解决问题的方案。若不能提出合理的方案，教师再通过3个追问进行引导。问题解决后，教师适当总结：比例不同反应了数据重要程度不同。

问题4：德育处又有不同意见，有老师认为跑操比赛精神饱满应该比队列整齐更重要，此时两项成绩能否同等看待？如果队列整齐、精神饱满的成绩按照4:6的比确定，此时哪个班获胜？

   追问1：为什么成绩没有变化，最后的结果却完全不一样？

   追问2：是什么原因导致各项成绩所占的比例不一样？各项成绩所占比例不同反应了各项数据的重要程度不同。7与3,4与6都体现了这两项成绩不一样的重要程度，因此，我们给它一个名字：权。

   追问3：你认为问题2中个数据的权有什么关系？通过上述问题的解决说说你对权的人识。

师生活动：教师通过不断变动队列整齐、精神饱满的权，让学生直观感受权的不同直接导致了结果的不同。若某个数据的权越大，它的加权平均数最后结果越接近于这个数据。

设计意图：两个问题都是从学生的生活经验入手，让学生明白各个数据具有不同的“重要程度”，在计算平均数时需要体验这一点。同时，给予一定时间让学生自主研究问题的解决方法，思考怎样将数据连同其“重要程度”一起纳入平均数的计算，并说明这种计算的合理性，初步体会“重要程度”的作用，最后正确列出算式，给出权的意义。从追问1到追问2,3，循序渐进，层层深入，为权的产生提供自然合理的背景，激发学生步步深入思考，获得解决问题的方案——修订平均数的计算方法。

2抽象概括，形成概念

问题5  能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是： w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数为：

师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式。

设计意图：从特殊到一般，给出加权平均数的一般公式。

3 例题教学，应用新知

问题6  经过一番激烈的讨论，决定跑操的进出场状态也应作为评分标准，因此按照比赛三。项成绩分别按照3:5:2来计算，此时哪个班获胜？

班级

队列整齐

精神饱满

进场退场

八（7）班

90

80

92

八（8）班

77

85

89

   追问1：你觉得各项的权怎么设置对我们7班有利？

   追问2：生活中加权平均数的例子应用的多吗？尝试举例

师生活动：学生独立完成计算过程，难点是对权的作用的讨论，得到结论：同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数随之改变。”学生已有了进一步体会，但较难用语言表达，教师要进行必要的指导。同时，教师引导并板书解答过程，规范解题格式。

设计意图：在实例中根据需要，改变权的数值，得到不同的结果，让学生再次感受加权平均数中权的作用。通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力，规范解题格式。

4 巩固应用，解决问题

    这一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

A

85

95

95

B

95

85

95

   追问1：这里的权分别是多少？权可以以比例的形式出现，也可以以百分比、整数的形式出现

   追问2：A,B两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？

师生活动：学生独立解决问题后，教师引导学生进行解题反思，同时引导学生思考：不计算，仅分析数据及权，可否估计两人的名次？

设计意图：加权平均数的概念提出后，之间进行巩固应用，加深学生对概念的理解。通过追问，学生深入体会权的作用，培养学生的估算能力。

5 深化拓展，灵活应用

练习2 某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人的测试成绩（百分制）如下表所示：

(1)如果公司招聘的职员分别是网络维护员、客户经理或创作总监，给三项成绩赋予相同的权合理吗？

(2)请你设计合理的权重，为公司招聘一名职员

师生活动：教师呈现开放题，学生赋权。重点让学生在加权平均数的应用过程中，主动赋权，体会权的作用。

设计意图：设置开放性问题，让学生主动运用权影响一组数据的平均水平，帮助学生对权意义的理解，发展数据分析的概念。

6 自我小结，归纳提升

结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学内容：

(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么？

(2)权的作用是什么？

设计意图：问题(1)引导学生回顾加权平均数的意义，体会它产生的必要性。问题(2)引导学生回顾权的意义和作用。

7 归纳提升，本章展望

8 布置作业，自我检测

(1)必做题：作业本BP34—35，全品作业本P91—92A组题，B组题

(2)选做题：全品作业本P92的C组题