| 李小娟 地区： 河南省 - 焦作市 - 孟州市 学校：孟州市西虢镇中心学校 共1课时15.3 分式方程 初中数学 人教2011课标版 1教学目标1．知识与技能 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想． 2．过程与方法 经历探索分式方程概念的过程，探索“实际问题”建立模型的方法． 3．情感、态度与价值观 培养从实际问题抽象、概括分式方程的数学化思想，体会数学的应用价值． 2学情分析在学习本章之前，学生已经对整式方程的解法及基本思路已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前更复杂，需要转化，本节主要探究分式方程的解题思路 3重点难点1．重点：理解“实际问题”──分式方程模型的过程． 2．难点：建立分式方程的“建模”方法． 3．关键：分析实际问题中的量与量之间的关系，正确把握“建模”思想． 4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】情景引入1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？ 教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生） 学生活动： 思考后回答： （1）前面已经学过了一元一次方程． （2）一元一次方程是整式方程． （3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一． 活动2【导入】例题引入（显示投影片1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 活动3【活动】探究活动教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去． 学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程． 教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的方程称为分式方程． 活动4【活动】探究活动教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？ 学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程． 教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？ 学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路． 师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程． 活动5【活动】师生活动师生实践： ① 去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v） 得：100（20-v）=60（20+v） ② 解得：v=5 教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？ 学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了． 活动6【练习】巩固练习教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根的方法． 学生活动： 课堂演练： 1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1） 得：2（x-1）+3（x+1）=6 解得：x=1 检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解． 2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得 （x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x2-4） 整理得：4x+4=0 解得：x=-1 检验：当x=-1时x2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1． 【师生共识】 归纳小结： （1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母． （2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，因而可能 活动7【活动】归纳小结（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母． （2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，因而可能使未知数的取值范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根． （3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 活动8【活动】阅读理解，以题促思1．课本152“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）． 2．【探研时空】 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收取小麦9 000kg和15 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，列式为 ） 活动9【活动】课堂总结，发挥潜能1．解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程． 2．解分式方程的一般步骤： （1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根． 3．用一个整式（各分式的最简公分母）去乘分式方程的两边时，有可能产生增根，因此要验根，验根的方法有两种： （1）代入原分式方程检验，即把约去分母变为整式方程后求得的根，代入原方程中去直接检验； （2）代入所乘的整式（即最简公分母）检验它的值是否为零，即把求得的整式方程的根，代入变形时所乘整式，如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根，否则就是增根． 活动10【作业】作业布置1．课本P152“习题” 2．选用课时作业设计． 活动11【活动】课堂小结学生小结反思本节课的收获 15.3 分式方程 课时设计 课堂实录15.3 分式方程 1第一学时 教学活动 活动1【导入】情景引入1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？ 教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生） 学生活动： 思考后回答： （1）前面已经学过了一元一次方程． （2）一元一次方程是整式方程． （3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一． 活动2【导入】例题引入（显示投影片1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 活动3【活动】探究活动教师活动：操作投影片，分析问题情境，帮助学生回顾原有的方程模型，迁移到现有问题中去． 学生活动：共同参与到老师的分析中去，发现所得到的模型是一种新的方程． 教师引出定义：上面的方程分母含有字母，也就是说左右两边都出现了分式，我们把这样的方程称为分式方程． 活动4【活动】探究活动教师提问：分式方程与整式方程的区别在哪里？ 学生活动：通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程． 教师活动：叙述提问，前面我们已经学过了一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你又该如何解这个方程呢？ 学生活动：与同伴交流后，有部分学生会想到将分式方程化归到我们熟悉的整式方程的思路． 师生共识：应用数学化归思想，可以通过“去分母”将分式方程转化成整式方程． 活动5【活动】师生活动师生实践： ① 去分母：方程两边都乘以最简公分母（20+v）（20-v） 得：100（20-v）=60（20+v） ② 解得：v=5 教师提问：观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？ 学生活动：①由于是分式方程v≠±20，而②是整式方程v可取任何实数，数的范围在去分母的过程中扩大了． 活动6【练习】巩固练习教师活动：板书课堂演练，组织学生演练，引导学生观察根的情况，验证、归纳验根的方法． 学生活动： 课堂演练： 1．解：方程两边都乘以（x+1）（x-1） 得：2（x-1）+3（x+1）=6 解得：x=1 检验：当x=1时（x+1）（x-1）=0所以x=1是增根，原方程无解． 2．解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得 （x+3）（x-2）+（x+1）（x+2）=2（x2-4） 整理得：4x+4=0 解得：x=-1 检验：当x=-1时x2-4≠0，所以，原方程的根是x=-1． 【师生共识】 归纳小结： （1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母． （2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，因而可能 活动7【活动】归纳小结（1）解分式方程的关键是如何转化成整式方程来解，转化的方法是在方程两边都乘以最简公分母，从而去掉分母． （2）由于转化过程中同乘了含有未知数的一个整式，因而可能使未知数的取值范围扩大，容易造成增根，所以解分式方程一定要验根． （3）验根的方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去． 活动8【活动】阅读理解，以题促思1．课本152“练习”解方程的（1）（2）（3）（4）． 2．【探研时空】 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收取小麦9 000kg和15 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．（设第一块试验田每公顷的产量为xkg，列式为 ） 活动9【活动】课堂总结，发挥潜能1．解分式方程的基本思路，是把分式方程转化为整式方程来解，即把方程两边同时乘以各分母的最简公分母，从而约去分母，化为整式方程，然后再解整式方程． 2．解分式方程的一般步骤： （1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根． 3．用一个整式（各分式的最简公分母）去乘分式方程的两边时，有可能产生增根，因此要验根，验根的方法有两种： （1）代入原分式方程检验，即把约去分母变为整式方程后求得的根，代入原方程中去直接检验； （2）代入所乘的整式（即最简公分母）检验它的值是否为零，即把求得的整式方程的根，代入变形时所乘整式，如果不使所乘的整式为零，就是原方程的根，否则就是增根． 活动10【作业】作业布置1．课本P152“习题” 2．选用课时作业设计． 活动11【活动】课堂小结学生小结反思本节课的收获 Tags：15.3,分式方程,名师,教学设计  |
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