20.1 数据的集中趋势教学实录及点评

地区： 贵州省 - 遵义市 - 务川县

学校：务川仡佬族苗族自治县茅天中学

20.1 数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1知识目标：在实际情况中，认识并会求一组数据的中位数与众数

2.能力目标：经历探索中位数与众数的概念，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。

3.情感目标：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力

学生有一定的生活经历，之前学生已经学习了平均数为本节课打下了基础，本节课的学习能使学生更准确的看待统计中的数据

重点：认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。

难点：平均数，中位数，众数的异同

在过两个月，我们即将毕业的大学生就面临着找工作，同学们如果是你去找工作你关注是不是工资问题呢？(是)秦财迷也不例外，他在找工作时看到一则招聘广告，来到这家公司招聘。　　                 

                                                            招聘广告

本公司现有员工9名，人均月收入3000元，欲招收一名电脑维修的大学生，有意者请光临加盟。

                                                                                                                   2015年6月3日

经理对他说：我们这里的报酬很丰厚，月平均工资高达3000元。你在这里好好干吧！

秦财迷感到很满意，但是工作几天后，从其他员工得知他们的工资都不到3000元，于是他找经理了，“经理你欺骗了我”。经理无奈拿出工资表，“你自己看吧！”

出示下面的工资统计表

经理  副经理  员工A  员工B   员工C   员工D   员工E  员工F    员工G

  8700    8100    1650   1300    1800     1300      1150   1300     1700　

1.同学们动笔算一算，经理说月平均工资3000元，有没有错？请你们验证一下。

（8700＋8100＋1650＋1300＋1800＋1300＋1150＋1300＋1700）÷9＝300（元）

2.平均工资3000元能否客观地反映员工的平均收入？　为什么？

学生讨论可能有不同的观点

观点1 应该要去掉两位经理的工资后，再算出平均数才合理。

观点2 经理的工资偏大，会影响平均数的大小，使平均数变大，就代表不了公司员工的一般工资水平。

观点3：经理和副经理的工资占了全部工资的百分之五十以上，所以才会使月平均工资变大，影响平均工资的水平。

教师点拨：同学们刚才说得都很有道理，这家公司表面上看员工的每月平均工资是3000元，但是由于经理和副经理的工资偏大，从而影响其他员工的工资平均水平，而真正其他员工的工资远没有达到3000元。所以在这里，当出现一些偏大的数据时，我们用平均数3000元代表一般员工的工资水平就不合理。

3.你认为那个数据反映该公司员工工资的平均水平更合理呢?

请同学们在小组中讨论一下

（可能有同学说是1300元、也可能是1650元两种情况）

4.先来讨论1650元，说说你们的想法？你是怎么找的？

（从大到小排列，它左边有4个数，它右边也有4个数，中间的一个就是1650处于中等水平）

中位数：一组数据按从小到大（从大到小）的顺序排列，处于最中间的一个数据就叫做这组数据的中位数

5.还有的同学刚才想用1300元代表员工的工资水平，为什么？说说你的理由。

（因为1300元出现了3次，次数最多）

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

（我们今天学习了两个统计量，它们有不同的特点，中位数具有中等水平，众数具有多数集中水平）

6、  即时练习　找出下列个组数据的中位数和众数

（1）　14  10  10  10   6

（2）  50  40   5   5   10　8  6   6

（第一题为了加深对概念的理解，第二是为了学习当数据为偶数个时怎么找中位数，一组数据中众数可能不唯一）

当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

7.中位数与平均数，众数有什么区别？说一说平均数、中位数和众数在具体的一组数据中各反映了什么水平？

（平均数与一组数据中数的大小有关，反映总体平均水平，中位数不受数据大小影响，只考虑数据的位置，反映中等水平，众数也不受数据大小的影响，只考虑次数，反映多数集中水平）。

1、下列几种情况一般使用什么数？

   (1). 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（    ）。

        1．平均数     2．中位数     3．众数

   (2).五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取(    )。

       1．平均数      2．中位数     3．众数

   (3).在演讲比赛中，某个选手想知道自己处于什么水平，应该选取(    )。

       1．平均数     2．中位数     3．众数

2、某商店销售５种领口，尺寸分别为38cm  39cm  40cm  41cm  42cm的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况。商店统计了某月的销售情况（见下表）

领品尺寸cm3８   ３９   ４０   ４１   ４２

售出件数   １３   １９   ３４   １５    ９

你认为商店应多进哪种衬衫？为什么？（反映多数集中水平）为什么是40，而不是34？（34只是次数，40是原始数据）

3.每次学校搞活动，主持人播报每个选手的得分是总会这样是说“去掉一个最高分和一个最低分，最后得分是”你知道这是为什么吗？学生讨论交流后教师总结.

通过这一节课的学习你有收获吗？能把你的收获告诉我们吗？

秦财迷在被聘用后要与公司签订劳动合同

23、用人单位招用劳动者应当自用工之日起1个月内订立书面劳动合同。从第2个月到第12个月内订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付两倍的工资。从第十二个月开始，视为与劳动者订立了无固定期限劳动合同，不再支付二倍的工资。劳动合同到期后未续签劳动合同，劳动者继续为用人单位提供劳动的，按照上述规定执行。

24、劳动者方面的原因致使用人单位与劳动者在一个月内未签订书面劳动合同的，用人单位可以提出终止劳动关系，且无须支付经济补偿金;用人单位方面的原因致使用人单位与劳动者在一个月内未签订书面劳动合同的，劳动者可以提出终止劳动关系，用人单位应支付经济补偿金

在生活中我们随时随地都在运用知识，要学好知识为将来走出社会打下基础。

一. 填空题

1. 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________.

2. 平均数是表示一组数据________的一个特征数.

3. 用中位数可以表示一组数据的__________.

4. 用众数可以表示一组数据的__________.

5. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________.

6. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________.

二. 选择题

7. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 (   )

  A. 4,4,6                          B. 4,6,4,5

  C. 4,4,4,6                        D. 5,6,4,5

8. 用中位数去估计总体时,其优越性是 (   )

  A. 运算简便                       B. 不受较大数据的影响

  C. 不受较小数据的影响             D. 不受个别数据较大或较小的影响

9. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.

  (1) 众数是3;  (2) 众数与中位数的数值不等;  (3) 中位数与平均数的数值相等;  (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 (   )

  A. (1)          B. (1) (3)            C. (2)                 D. (2) (4)

10. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 (   )

  A. 4            B. 5                  C. 5.5                 D. 6

11. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 (   )

  A. 58, 57.5                       B. 57, 57.5

  C. 58, 58                         D. 58, 57

三. 解答题

12. 某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:

型号(单位:cm) 70   72    74   76  78

人  数              8     12    15   26   9

(1)    哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为可以不生产.

(2)    这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?

(3)    这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.

(4)    这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.

求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充.

20.1 数据的集中趋势

20.1 数据的集中趋势

在过两个月，我们即将毕业的大学生就面临着找工作，同学们如果是你去找工作你关注是不是工资问题呢？(是)秦财迷也不例外，他在找工作时看到一则招聘广告，来到这家公司招聘。　　                 

                                                            招聘广告

本公司现有员工9名，人均月收入3000元，欲招收一名电脑维修的大学生，有意者请光临加盟。

                                                                                                                   2015年6月3日

经理对他说：我们这里的报酬很丰厚，月平均工资高达3000元。你在这里好好干吧！

秦财迷感到很满意，但是工作几天后，从其他员工得知他们的工资都不到3000元，于是他找经理了，“经理你欺骗了我”。经理无奈拿出工资表，“你自己看吧！”

出示下面的工资统计表

经理  副经理  员工A  员工B   员工C   员工D   员工E  员工F    员工G

  8700    8100    1650   1300    1800     1300      1150   1300     1700　

1.同学们动笔算一算，经理说月平均工资3000元，有没有错？请你们验证一下。

（8700＋8100＋1650＋1300＋1800＋1300＋1150＋1300＋1700）÷9＝300（元）

2.平均工资3000元能否客观地反映员工的平均收入？　为什么？

学生讨论可能有不同的观点

观点1 应该要去掉两位经理的工资后，再算出平均数才合理。

观点2 经理的工资偏大，会影响平均数的大小，使平均数变大，就代表不了公司员工的一般工资水平。

观点3：经理和副经理的工资占了全部工资的百分之五十以上，所以才会使月平均工资变大，影响平均工资的水平。

教师点拨：同学们刚才说得都很有道理，这家公司表面上看员工的每月平均工资是3000元，但是由于经理和副经理的工资偏大，从而影响其他员工的工资平均水平，而真正其他员工的工资远没有达到3000元。所以在这里，当出现一些偏大的数据时，我们用平均数3000元代表一般员工的工资水平就不合理。

3.你认为那个数据反映该公司员工工资的平均水平更合理呢?

请同学们在小组中讨论一下

（可能有同学说是1300元、也可能是1650元两种情况）

4.先来讨论1650元，说说你们的想法？你是怎么找的？

（从大到小排列，它左边有4个数，它右边也有4个数，中间的一个就是1650处于中等水平）

中位数：一组数据按从小到大（从大到小）的顺序排列，处于最中间的一个数据就叫做这组数据的中位数

5.还有的同学刚才想用1300元代表员工的工资水平，为什么？说说你的理由。

（因为1300元出现了3次，次数最多）

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数

（我们今天学习了两个统计量，它们有不同的特点，中位数具有中等水平，众数具有多数集中水平）

6、  即时练习　找出下列个组数据的中位数和众数

（1）　14  10  10  10   6

（2）  50  40   5   5   10　8  6   6

（第一题为了加深对概念的理解，第二是为了学习当数据为偶数个时怎么找中位数，一组数据中众数可能不唯一）

当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

7.中位数与平均数，众数有什么区别？说一说平均数、中位数和众数在具体的一组数据中各反映了什么水平？

（平均数与一组数据中数的大小有关，反映总体平均水平，中位数不受数据大小影响，只考虑数据的位置，反映中等水平，众数也不受数据大小的影响，只考虑次数，反映多数集中水平）。

1、下列几种情况一般使用什么数？

   (1). 要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（    ）。

        1．平均数     2．中位数     3．众数

   (2).五年(1)班有50人，五(2)班有45人，要比较两个班平均成绩，应该选取(    )。

       1．平均数      2．中位数     3．众数

   (3).在演讲比赛中，某个选手想知道自己处于什么水平，应该选取(    )。

       1．平均数     2．中位数     3．众数

2、某商店销售５种领口，尺寸分别为38cm  39cm  40cm  41cm  42cm的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况。商店统计了某月的销售情况（见下表）

领品尺寸cm3８   ３９   ４０   ４１   ４２

售出件数   １３   １９   ３４   １５    ９

你认为商店应多进哪种衬衫？为什么？（反映多数集中水平）为什么是40，而不是34？（34只是次数，40是原始数据）

3.每次学校搞活动，主持人播报每个选手的得分是总会这样是说“去掉一个最高分和一个最低分，最后得分是”你知道这是为什么吗？学生讨论交流后教师总结.

通过这一节课的学习你有收获吗？能把你的收获告诉我们吗？

秦财迷在被聘用后要与公司签订劳动合同

23、用人单位招用劳动者应当自用工之日起1个月内订立书面劳动合同。从第2个月到第12个月内订立书面劳动合同的，用人单位应当向劳动者每月支付两倍的工资。从第十二个月开始，视为与劳动者订立了无固定期限劳动合同，不再支付二倍的工资。劳动合同到期后未续签劳动合同，劳动者继续为用人单位提供劳动的，按照上述规定执行。

24、劳动者方面的原因致使用人单位与劳动者在一个月内未签订书面劳动合同的，用人单位可以提出终止劳动关系，且无须支付经济补偿金;用人单位方面的原因致使用人单位与劳动者在一个月内未签订书面劳动合同的，劳动者可以提出终止劳动关系，用人单位应支付经济补偿金

在生活中我们随时随地都在运用知识，要学好知识为将来走出社会打下基础。

一. 填空题

1. 数据-1,2,3,5,1的平均数与中位数之和是__________.

2. 平均数是表示一组数据________的一个特征数.

3. 用中位数可以表示一组数据的__________.

4. 用众数可以表示一组数据的__________.

5. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=__________.

6. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10,则这9个数的中位数是________.

二. 选择题

7. 对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为 (   )

  A. 4,4,6                          B. 4,6,4,5

  C. 4,4,4,6                        D. 5,6,4,5

8. 用中位数去估计总体时,其优越性是 (   )

  A. 运算简便                       B. 不受较大数据的影响

  C. 不受较小数据的影响             D. 不受个别数据较大或较小的影响

9. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.

  (1) 众数是3;  (2) 众数与中位数的数值不等;  (3) 中位数与平均数的数值相等;  (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 (   )

  A. (1)          B. (1) (3)            C. (2)                 D. (2) (4)

10. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 (   )

  A. 4            B. 5                  C. 5.5                 D. 6

11. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 (   )

  A. 58, 57.5                       B. 57, 57.5

  C. 58, 58                         D. 58, 57

三. 解答题

12. 某厂生产一批男衬衫,经过抽样调查70名中年男子,得知所需衬衫型号的人如下表所示:

型号(单位:cm) 70   72    74   76  78

人  数              8     12    15   26   9

(1)    哪一种型号衬衫的需要量最少?有认认为可以不生产.

(2)    这组数据的平均数是多少?是否可按这个型号生产?

(3)    这组数据的中位数是多少?有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.

(4)    这组数据的众数是多少/有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位.

求出上述各个问题,并回答你认为哪一个正确,你还有什么补充.