20.1 数据的集中趋势优质课一等奖

地区： 浙江省 - 台州市 - 三门县

学校：三门县三门初级中学

20.1 数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

知识与技能

        1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

        2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

       3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

过程与方法

       经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。

情感态度与价值观

        培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的内涵与价值。

       学生在小学对中位数和众数已有一些了解，对两概念的掌握学生很容易接受，只是具体运用中学生易忘记排序，在实际问题的运用中学生分析起来有一点困难。

 重点: 认识中位数、众数这两种数据代表

难点: 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

第一步：课前引入：

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

请同学们看下面问题：

NO1、　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码(单位:厘米)        22     22．5    23    23．5    24    24．5    25

销售量(单位:双)               1          2          5       11         7         3        1

在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．

师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（

NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：

      55 57 61 62 98

教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响

第二步；讲授新课：

一、总结概念：

众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

二、求中位数与众数和步骤：

求中位数的步骤：

⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，

⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。

求众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

三、中位数和众数意义和作用：

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

第三步：应用举例：

例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求这一天10名工人生产的零件的中位数．

教师引导学生观察分析后，让学生自解．

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：

10　12　14　14　15　15　16　17　17　19

左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．

答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．

例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成

绩如下表所示：

成绩(单位：米)    1．50    1．60     1．65     1．70     1．75    1．80       1．85       1．90

人数                        2             3             2            3             4            1            1             1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第　2位）

例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为 （10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。

解：平均数： =
（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为 =9
若 =9，则x=8
∴此时中位数为9
（2）当8<x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 　若 = ，则x=8,不在8<x≦10范围内，也就是说x不可能在8<x≤10范围内
（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为 =10
若 =10,则x=12
∴此时中位数是10
综上所述，这组数据的中位数是9或10
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。

第四步：随堂练习

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

               1匹            1.2匹             1.5匹              2匹

3月          12台            20台            8台               4台

4月          16台            30台           14台              8台

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

答案：1. （1）210件、210件   （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2.   （1）1.2匹    （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

第五步：课后练习

数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是  ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是        .   
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（       ）

A.97、96    B.96、96.4       C.96、97      D.98、97

如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A.24、25     B.23、24        C.25、25      D.23、25

随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：

温度（℃）   -8        -1          7         15           21           24             30

天数               3          5           5         7            6             2                2

请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

答案：1.  9；2.  22； 3.B；4.C；  5.（1）15.   （2）约97天

20.1 数据的集中趋势

20.1 数据的集中趋势

第一步：课前引入：

前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

请同学们看下面问题：

NO1、　一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码(单位:厘米)        22     22．5    23    23．5    24    24．5    25

销售量(单位:双)               1          2          5       11         7         3        1

在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．

师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（

NO2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：

      55 57 61 62 98

教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响

第二步；讲授新课：

一、总结概念：

众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．

中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

二、求中位数与众数和步骤：

求中位数的步骤：

⑴将数据由小到大（或由大到小）排列，

⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。

求众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

三、中位数和众数意义和作用：

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。

众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

第三步：应用举例：

例110名工人某天生产同一零售，生产的件数是：

15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求这一天10名工人生产的零件的中位数．

教师引导学生观察分析后，让学生自解．

解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：

10　12　14　14　15　15　16　17　17　19

左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．

答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．

例2在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成

绩如下表所示：

成绩(单位：米)    1．50    1．60     1．65     1．70     1．75    1．80       1．85       1．90

人数                        2             3             2            3             4            1            1             1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第　2位）

例3：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。
分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为 （10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。

解：平均数： =
（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为 =9
若 =9，则x=8
∴此时中位数为9
（2）当8<x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 　若 = ，则x=8,不在8<x≦10范围内，也就是说x不可能在8<x≤10范围内
（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为 =10
若 =10,则x=12
∴此时中位数是10
综上所述，这组数据的中位数是9或10
说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。

第四步：随堂练习

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

               1匹            1.2匹             1.5匹              2匹

3月          12台            20台            8台               4台

4月          16台            30台           14台              8台

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

答案：1. （1）210件、210件   （2）不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件（320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2.   （1）1.2匹    （2）通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

第五步：课后练习

数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是  ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是        .   
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（       ）

A.97、96    B.96、96.4       C.96、97      D.98、97

如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A.24、25     B.23、24        C.25、25      D.23、25

随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：

温度（℃）   -8        -1          7         15           21           24             30

天数               3          5           5         7            6             2                2

请你根据上述数据回答问题：

（1）.该组数据的中位数是什么？

（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？

答案：1.  9；2.  22； 3.B；4.C；  5.（1）15.   （2）约97天