20.1 数据的集中趋势教案板书设计

地区： 湖北省 - 鄂州市 - 华容区

学校：鄂州市华容区华容镇华容中学

20.1 数据的集中趋势 初中数学       人教2011课标版

1．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表. 

2．能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判. 

【教学重点】

    众数和中位数的意义. 

【教学难点】

    众数、中位数、平均数三者的区别. 

某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经

理

职员

A

职员

B

职员

C

职员

D

职员

E

职员

F

杂工

G

月工资

/

元

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500

经理：我公司员工收入很高，月平均工资为

2000

元

.

职员

D

：我的工资是

1200

元，在公司中算中等收入

.

职员

C

：我们好几个人工资都是

1100

元

.

应聘者：这个公司员工的收入到底怎样呢？

你怎样看待该公司员工的收入？

1.

中位数

一般地，

n

个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个

数据的平均数）叫做这组数据的

中位数

（

median

）

.

７

注：

1.

中位数仅与数据的排列位置有关系，当一组数据中的个别数据相差较大时，

可用中位数来描述这组数据的集中趋势；

2.

求中位数的方法：

（

1

）将

n

个数据按从小到大（或从大到小）排列；

（

2

）若

n

为奇数，

则第

2

1

n



个数据为这组数据的中位数；

若

n

为偶数，

则第

2

n

个和第

2

n

＋

1

个数据的平均数是这组数据的中位数

.

2.

众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的

众数

（

mode

）

.

注：

众数是对各数据出现次数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，当

一组数据中有数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数

在某种意义上代表这组数据的整体情况

.

3.

平均数、中位数、众数的联系与区别

（

1

）平均数、中位数、众数都是数据的代表，从不同角度反映了一组数据的集中

趋势；在实际应用中注意要带上单位；

（

2

）平均数反映一组数据的“整体水平”

，能充分利用所有数据的信息，但容易

受最大（小）值的影响；

（

3

）中位数反映数据的“中等水平”

，众数反映数据的“多数水平”

；

（

4

）中位数、众数计算简单，受最大（小）值影响较小，但不能充分利用所有数

据的信息；

（

5

）若一组数据中各个数据出现次数大致相同，众数往往没有特别意义

.

例

1

下表为某商贸公司

10

名销售员去年的销售情况：

销售额（单位：万元）

3

4

5

6

7

8

10

销售人员数（单位：人）

1

3

2

1

1

1

1

（

1

）求销售额的平均数，众数，中位数；

（

2

）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施

.

请

根据（

1

）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准

.

(1)

我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下：

90

，

91

，

94

，

95

，

95

，

96

，

96

，

97

这组数据的众数是

(

)

A

．

95

B

．

96

C

．

2

D

．

95

和

96

(2)

甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：

9

，

9

，

x

，

7

，若这

组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是

(

)

A

．

10

B

．

9

C

．

8

D

．

7

(3)

把

5

个整数从小到大排列，其中位数是

4

，如果这

5

个整数中的惟一众数

是

6

，则这

5

个整数可能的最大的和是

(

)

A

．

21

B

．

22

C

．

23

D

．

24

为了迎接

2008

年奥运会，某单位举办了英语培训班．

100

名职工在一个月内

参加英语培训的次数如图

1

：

图

1

这个月职工平均参加英语培训的次数是

__________

，这个月每名职工参加英

语培训次数的众数为

__________

，中位数是

__________

．

用平均数、中位数、众数来说明实际问题时，要注意它们各自的特征，灵活运用加以说明

.

课本

P227

：习题

8.3

；

P231

：

A2

、

A3

P233

B4.

20.1 数据的集中趋势

20.1 数据的集中趋势

某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经

理

职员

A

职员

B

职员

C

职员

D

职员

E

职员

F

杂工

G

月工资

/

元

6000

4000

1700

1300

1200

1100

1100

1100

500

经理：我公司员工收入很高，月平均工资为

2000

元

.

职员

D

：我的工资是

1200

元，在公司中算中等收入

.

职员

C

：我们好几个人工资都是

1100

元

.

应聘者：这个公司员工的收入到底怎样呢？

你怎样看待该公司员工的收入？

1.

中位数

一般地，

n

个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个

数据的平均数）叫做这组数据的

中位数

（

median

）

.

７

注：

1.

中位数仅与数据的排列位置有关系，当一组数据中的个别数据相差较大时，

可用中位数来描述这组数据的集中趋势；

2.

求中位数的方法：

（

1

）将

n

个数据按从小到大（或从大到小）排列；

（

2

）若

n

为奇数，

则第

2

1

n



个数据为这组数据的中位数；

若

n

为偶数，

则第

2

n

个和第

2

n

＋

1

个数据的平均数是这组数据的中位数

.

2.

众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的

众数

（

mode

）

.

注：

众数是对各数据出现次数的考察，其大小只与这组数据中部分数据有关，当

一组数据中有数据多次重复出现，以至于其他数据的作用显得相对较小时，众数

在某种意义上代表这组数据的整体情况

.

3.

平均数、中位数、众数的联系与区别

（

1

）平均数、中位数、众数都是数据的代表，从不同角度反映了一组数据的集中

趋势；在实际应用中注意要带上单位；

（

2

）平均数反映一组数据的“整体水平”

，能充分利用所有数据的信息，但容易

受最大（小）值的影响；

（

3

）中位数反映数据的“中等水平”

，众数反映数据的“多数水平”

；

（

4

）中位数、众数计算简单，受最大（小）值影响较小，但不能充分利用所有数

据的信息；

（

5

）若一组数据中各个数据出现次数大致相同，众数往往没有特别意义

.

例

1

下表为某商贸公司

10

名销售员去年的销售情况：

销售额（单位：万元）

3

4

5

6

7

8

10

销售人员数（单位：人）

1

3

2

1

1

1

1

（

1

）求销售额的平均数，众数，中位数；

（

2

）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施

.

请

根据（

1

）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准

.

(1)

我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分如下：

90

，

91

，

94

，

95

，

95

，

96

，

96

，

97

这组数据的众数是

(

)

A

．

95

B

．

96

C

．

2

D

．

95

和

96

(2)

甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：

9

，

9

，

x

，

7

，若这

组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是

(

)

A

．

10

B

．

9

C

．

8

D

．

7

(3)

把

5

个整数从小到大排列，其中位数是

4

，如果这

5

个整数中的惟一众数

是

6

，则这

5

个整数可能的最大的和是

(

)

A

．

21

B

．

22

C

．

23

D

．

24

为了迎接

2008

年奥运会，某单位举办了英语培训班．

100

名职工在一个月内

参加英语培训的次数如图

1

：

图

1

这个月职工平均参加英语培训的次数是

__________

，这个月每名职工参加英

语培训次数的众数为

__________

，中位数是

__________

．

用平均数、中位数、众数来说明实际问题时，要注意它们各自的特征，灵活运用加以说明

.

课本

P227

：习题

8.3

；

P231

：

A2

、

A3

P233

B4.